0.1 ppm und besser...

[Leo Baumann]

Am 07.08.2022 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:

Im Moment beschäftigt mich per Zufall das Thema Netzfrequenz und wie man
sie
schnell und genau messen kann. Etwa mit FFT. Viele Punkte, lange
Messzeit...
irgendwie kommt man nicht an Küpfmüller vorbei. Daher habe ich versucht,
durch
Interpolation der FFT-Kurve mehr rauszuholen, mit, äh, unterschiedlichen
Resultaten.
Kommt extrem auf Fensterfunktion usw an.

Rolf, was hat die Fensterfunktion mit der Auflösung der Spektrallinien
bei einer FFT zu tun? - Nichts ...

Du brauchst die Fensterfunktion um spektrale Verbreiterungen im Spektrum
zu vermeiden.

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 13:34 schrieb Leo Baumann:

Am 07.08.2022 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:
Im Moment beschäftigt mich per Zufall das Thema Netzfrequenz und wie
man sie
schnell und genau messen kann. Etwa mit FFT. Viele Punkte, lange
Messzeit...
irgendwie kommt man nicht an Küpfmüller vorbei. Daher habe ich
versucht, durch
Interpolation der FFT-Kurve mehr rauszuholen, mit, äh,
unterschiedlichen Resultaten.
Kommt extrem auf Fensterfunktion usw an.

Rolf, was hat die Fensterfunktion mit der Auflösung der Spektrallinien
bei einer FFT zu tun? - Nichts ...

Du brauchst die Fensterfunktion um spektrale Verbreiterungen im Spektrum
zu vermeiden.

Bei einer Frequenzmessung mittels FFT und hinreichender Punktzahl
(Auflösung der Spektrallinien) schaust Du nach Peak-Werten im Spektrum.

Dann könntest Du auf eine Fensterfunktion auch ganz verzichten.

haha - spart enorm an Rechenaufwand ...

Grüße

 

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

Am 07.08.2022 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:
www.leobaumann.de/realFFT.asm

Bahnhof ....

Das ist eine FFT bei der die komplexen Argumente nicht gebraucht werden, sind sowieso alle Null vor der FFT.

Man muss nur anschließend irgendwie umsortieren - siehe STEARNS - Digitale Verarbeitung analoger Singnale - Oldenbourg Verlag

Also wenn die imaginären alle Null sind, kommt dann nachher dort auch nichts raus.
Umsortieren muss man, wenn man die imaginären, wie ich gesagt habe, als gratis
beiligende zweit-DFT benutzt, da spart man halt (eventuell viel) Rechnen.
Umsortieren muss man nach FFT eh, das ist ein Schritt sehr ähnlich einem
einzelnen FFT-Durchgang. Das ärgert aber nur a) prozentual und das dann
eben bei kleiner Punktezahl (512 etwa).

Ich finde die Numerical Recipes nach wie vor sehr gut erklärend in solchen Sachen.

--
mfg Rolf Bombach

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 18:01 schrieb Rolf Bombach:

Also wenn die imaginären alle Null sind, kommt dann nachher dort auch
nichts raus.
Umsortieren muss man, wenn man die imaginären, wie ich gesagt habe, als
gratis
beiligende zweit-DFT benutzt, da spart man halt (eventuell viel) Rechnen.
Umsortieren muss man nach FFT eh, das ist ein Schritt sehr ähnlich einem
einzelnen FFT-Durchgang. Das ärgert aber nur a) prozentual und das dann
eben bei kleiner Punktezahl (512 etwa).

Das stimmt nicht. Die Abtastserie ist in der Elektrotechnik real, also
sind alle Imaginärteile vor der imaginären FFT Null zu setzen.

Die Methode der Real-FFT braucht das Feld der nullgesetzten
Imaginärteile nicht. Man spart also Speicher. Nach der FFT ist nur ein
spezieller Umsortierungs- u. Umrechnungsvorgang nötig.

siehe: BRIGHAM - FFT-schnelle Fouriertransformation - Oldenbourg Verlag

Grüße

 

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

Am 08.08.2022 um 18:01 schrieb Rolf Bombach:
Also wenn die imaginären alle Null sind, kommt dann nachher dort auch nichts raus.
Umsortieren muss man, wenn man die imaginären, wie ich gesagt habe, als gratis
beiligende zweit-DFT benutzt, da spart man halt (eventuell viel) Rechnen.
Umsortieren muss man nach FFT eh, das ist ein Schritt sehr ähnlich einem
einzelnen FFT-Durchgang. Das ärgert aber nur a) prozentual und das dann
eben bei kleiner Punktezahl (512 etwa).

Das stimmt nicht. Die Abtastserie ist in der Elektrotechnik real, also sind alle Imaginärteile vor der imaginären FFT Null zu setzen.

Möglicherweise meinst du reell.

Habe ich mich unklar ausgedrückt? Offenbar.

Nochmals langsam:

- Messwerte sind reelle Werte.
- Die FFT ist eine DFT, welche einen komplexwertigen Input akzeptiert.

Soweit OK.?

- Mit reellen Werten bleibt also jede Stelle, die für imaginäre Werte
vorgesehen ist, leer.

Natürlich kann man jetzt drauflos rechnen. Den Speicherplatz bei FFT
spart man aber dadurch, dass man die oben leerlaufende Transformation
der imaginären Werte nicht einfach verschenkt, sondern mit reellen
Messwerten auffüllt. Damit kann man
- entweder doppelt so viele Punkte mit dem gleichen Aufwand rechnen
- oder so viele Punkte wie vorher, aber mit der halben Arraygrösse
und rund halb so vielen Operationen rechnen.

Jetzt klar?

Die Funktion, die das einfüllt und wieder sortiert heisst antik REALFT.

> Die Methode der Real-FFT braucht das Feld der nullgesetzten Imaginärteile nicht. Man spart also Speicher. Nach der FFT ist nur ein spezieller Umsortierungs- u. Umrechnungsvorgang nötig.

Möglicherweise ist damit genau das gemeint. Aber auch nach einer FFT
mit imaginär=0 muss umsortiert werden, der in-place-Algorithmus der
FFT (daher wurde sie uA entwickelt) liefert ein auf ersten Blick
chaotische Reihenfolge der Resultate.

> siehe: BRIGHAM - FFT-schnelle Fouriertransformation - Oldenbourg Verlag

Ich programmiere so Zeug.

--
mfg Rolf Bombach

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 19:24 schrieb Rolf Bombach:
> Ich programmiere so Zeug.

Ich habe vor Jahren auch so ein Zeug in Maschine programmiert. Die
Ergebnisse aller möglichen FFTs findest Du hier. Die DFT habe ich wegen
Geschwindigkeit verworfen.

Physikalische Abtastserien sind immer reel. Darum hat man wohl die
Real-FFT entwickelt. Natürlich sind die Ergebnisse der Real-FFT auch
komplex.

Ob Du nun Speicher sparst, oder die Abtastserie doppelt so lang machen
kannst bei gegebenem Speicher liegt im Auge des Betrachters.

www.leobaumann.de/soft.htm

Grüße

 

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

Am 07.08.2022 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:
Kommt extrem auf Fensterfunktion usw an.

Hanning-Fenster liefert den kleinsten Fehler.-

Es gibt kein Hanning-Fenster, nur von Hann und Hamming.
Von Hann gibt relativ breite Peaks für \"Zwischentöne\",
sinc-Fenster relativ schmale. Macht dafür andere Artefakte.

Alle Fensterfunktionen liefern für eine Frequenz exakt zwischen
zwei FFT-Kanälen zwei exakt gleich hohe Peaks. Will man keinen
Zufall, muss man sich was einfallen lassen. FWHM-Mitte oder so,
das ist dann auch unabhängig von der Fensterfunktion, aber
unterschiedlich genau.

Deine Anwendung hat 65k Punkte und 5 kHz Breite. Damit ist
die Abtastfrequenz 10 kHz. Und die Messung müsste daher
6.5 Sekunden dauern und eine Auflösung von 0.15 Hz haben.
Daran ändert auch eine \"Real-FFT\" nichts.

https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%BCpfm%C3%BCllersche_Unbestimmtheitsrelation

BTW: Face it: Jede Messaufgabe hat seine optimale Fensterfunktion.

Die Fensterfunktion ist nötig zur Abschwächung von Artefakten der DFT,
falls das Signal nicht kohärent ins Fenster passt.

Es müssten schon alle Frequenzen passgenau reingehen, wie die Schwingungen einer
Saite oder die Moden in den Laserresonator. Das ist manchmal der Fall, etwa bei
der Obertonanalyse, wenn man den Grundton via genau einstellbare DSS einspeisen
kann. Dann und nur dann ist \"kein Fenster\" die beste Fensterfunktion. Bereits
Frequenzabweichungen von 0.01% stören dabei.

Ansonsten braucht es eben eine Fensterfunktion. Damit landet man in der realen
Welt der faulen Kompromisse. Die Fensterfunktion schmälert die Peaks der Signale,
die nicht ins Raster passen, verbreitert aber die, die gepasst hätten.

Nicht zu vergessen: Je \"besser\" die Fensterfunktion obiges macht, desto schlechter
werden die Rauscheigenschaften. Die Fensterfunktion soll auch den scalloping-Verlust
minimieren, der ist bei \"kein Fenster\" am grössten, über 35%. Das ist der Amplituden-
fehler, wenn die Frequenz nicht genau ins Raster passt. Für Amplituden-\"Messungen\"
mit FFT gibt es da die Flat-Top windows, mit Fehlern deutlich unter 1%.
Flat-Top-Fenster führen zu sehr breiten Peaks und die Rauscheigenschaften sind schlecht.
Das heisst nicht, dass der Schwerpunkt nicht eine genaue Frequenzangabe ermöglicht.

Ich schreibe \"Messung\", da die DFT eine power spectrum *estimation* ist, das wird
ja oft unter den Teppich gekehrt.

Face it: Jede Messung braucht ihre optimale Fensterfunktion. Es gibt abzählbar
unendlich viele, vielleicht hundert wurden seriös durchprobiert. Man kann sich
sicher vorstellen, dass bei neuartigen Signalen auch neue Funktionen angepasst
werden müssen. In letzter Zeit vorallem etwa für die Signale aus Gravitationswellen-
detektoren.

Eine sehr umfangreiche und trotzdem übersichtliche Sammlung findet sich in:

https://holometer.fnal.gov/GH_FFT.pdf

Vergleichsweise aktuell, Formeln, Parameter, Daten, Diagramme,...

--
mfg Rolf Bombach

 

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

Rolf, was hat die Fensterfunktion mit der Auflösung der Spektrallinien bei einer FFT zu tun? - Nichts ...

Du brauchst die Fensterfunktion um spektrale Verbreiterungen im Spektrum zu vermeiden.

Eine der beiden Zeilen muss falsch sein...

--
mfg Rolf Bombach

 

[Rolf Bombach]

Gerhard Hoffmann schrieb:

Am 07.08.22 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:

Im Moment beschäftigt mich per Zufall das Thema Netzfrequenz und wie man sie
schnell und genau messen kann. Etwa mit FFT. Viele Punkte, lange Messzeit...
irgendwie kommt man nicht an Küpfmüller vorbei. Daher habe ich versucht, durch
Interpolation der FFT-Kurve mehr rauszuholen, mit, äh, unterschiedlichen Resultaten.
Kommt extrem auf Fensterfunktion usw an.

Besorge Dir einen Stanford SR620 time intervall counter.
So 12 Stellen bei 1 Sek. Messzeit, 20 ps single shot resolution.
Ein antiquarischer HP5370 tut\'s wohl auch.

https://www.flickr.com/photos/137684711@N07/38870750440/in/album-72157662535945536/    

Scherzkeks. Ich wüsste jetzt nicht, was ein time interval¹ counter mir
bei einer FFT helfen sollte :-]. Die ist Gegenstand der Untersuchung,
nicht die Netzfrequenz, das ist nur die Übungsaufgabe.

Der TIC nützt vorallem, um die Position kurzer Pulse zu messen, oder die
Frequenz einer Rechteckschwingung.
Du darfst gern probieren: Lege 50 Hz, roh aus dem Netz, Trenn- und
step-down-Trafo dringend empfohlen, an den DSO mit ganz vielen Megahertzen.
Du willst ja Pikosekunden messen. Dreh jetzt die Ablenkgeschwindigkeit
hoch. Bei, sagen wir mal grosszügig, 100 ns Bildschirmbreite, wirst
du eine Horizontale sehen. Wo genau geht die jetzt durch Null?
Da nützt auch kein schneller Komparator. Ausserdem stört die kleinste
Störung im Netz.

Andere Umgebung: Du musst einen Solarwechselrichter entwerfen, mit 50.2 Hz
Abwurf, Kennlinie und was man so heute sonst noch haben muss. Der Rotstift
lässt dir 5€ für die Elektronik dazu.

¹ Zweites \"l\" als Option gegen Aufpreis.

--
mfg Rolf Bombach

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 19:57 schrieb Rolf Bombach:
....

Ich habe für meine FFTs den COOLEY-TUKEY-Algorithmus und seine
Variationen gewählt.-

In meiner internationalen Literatur wird das von Julius von Hann
gewählte Fenster Hanning-Fenster genannt.

Gemeint ist...

x(t)=1/2(1-cos(2*pi*t/N/T)); 0<=t<=N*T

Für die Verarbeitung analoger, nicht deterministischer u.
deterministischer Signale wie sie bei mir in der Nachrichtentechnik
vorkommen, gibt es eine Untersuchung, die besagt, dass das
Hanning-Fenster den kleinsten Fehler liefert bei der FFT.

Als Begründung wird angegeben, dass von Hann eine harmonische Funktion
(cos-Fkt.) als mathematische Grundlage gewählt hat und die
Fouriertransformation ebenfalls eine harmonische Analyse ist.-

Ich habe gesucht, kann die Gegenüberstellung der Fehler verschiedener
Fensterfunktionen Epsilon mit dem zugehörigen Diagramm in der Literatur
gerade nicht finden.

Ich suche weiter und werde es bei Zeiten scannen u. posten.

Grüße

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 19:58 schrieb Rolf Bombach:

Leo Baumann schrieb:

Rolf, was hat die Fensterfunktion mit der Auflösung der Spektrallinien
bei einer FFT zu tun? - Nichts ...

Du brauchst die Fensterfunktion um spektrale Verbreiterungen im
Spektrum zu vermeiden.

Eine der beiden Zeilen muss falsch sein...

Spektrale Verbreiterungen treten abseits der richtigen Spektrallinien
auf und dürften für Frequenzmessungen (betrachtung des Peaks)
uninteressant sein.

Grüße

 

[Gerhard Hoffmann]

Am 08.08.22 um 20:08 schrieb Rolf Bombach:

Gerhard Hoffmann schrieb:
Am 07.08.22 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:

Im Moment beschäftigt mich per Zufall das Thema Netzfrequenz und wie
man sie
schnell und genau messen kann. Etwa mit FFT. Viele Punkte, lange
Messzeit...
irgendwie kommt man nicht an Küpfmüller vorbei. Daher habe ich
versucht, durch
Interpolation der FFT-Kurve mehr rauszuholen, mit, äh,
unterschiedlichen Resultaten.
Kommt extrem auf Fensterfunktion usw an.

Besorge Dir einen Stanford SR620 time intervall counter.
So 12 Stellen bei 1 Sek. Messzeit, 20 ps single shot resolution.
Ein antiquarischer HP5370 tut\'s wohl auch.


https://www.flickr.com/photos/137684711@N07/38870750440/in/album-72157662535945536/
   

Scherzkeks. Ich wüsste jetzt nicht, was ein time interval¹ counter mir
bei einer FFT helfen sollte :-]. Die ist Gegenstand der Untersuchung,
nicht die Netzfrequenz, das ist nur die Übungsaufgabe.

Selber Scherzkeks. Hilft, die FFT als untaugliches Mittel abzuschaffen?
20 ms-Perioden auszumessen ist ja wohl nix, was
eine FFT erfordert.
Wenn man nur einen Hammer hat, dann besteht die Welt aus Nägeln.

Der TIC nützt vorallem, um die Position kurzer Pulse zu messen, oder die
Frequenz einer Rechteckschwingung.
Du darfst gern probieren: Lege 50 Hz, roh aus dem Netz, Trenn- und
step-down-Trafo dringend empfohlen,

Was glaubst du wohl, wie das Bild zustande kam?
Alte 9V AC-Wandwarze, da vorhanden, Spannungsteiler auf 1V und
ab in den Zähler. 5 Minuten, kein Forschungsvorhaben.
Und das Display stand auf ziemlich vielen Stellen.

an den DSO mit ganz vielen Megahertzen.
Du willst ja Pikosekunden messen. Dreh jetzt die Ablenkgeschwindigkeit
hoch. Bei, sagen wir mal grosszügig, 100 ns Bildschirmbreite, wirst
du eine Horizontale sehen.

Wer würde für sowas ein DSO hernehmen?
Also, bis 50 GHz Bandbreite halte ich mit. Ich begnüge mich aber
normalerweise mit 20 GHz, weil ein K-Connector gerne ein paar
Hunnies kostet und ein zerschossener Sampler noch deutlich mehr.
Und nein, ich sehe da eine halbwegs steile Flanke. Ich hab\' mich
gestern in sci.electronics.design enttäuscht gezeigt, dass ein
ADCPM580 nur 70 ps risetime hat. Gemessen, nicht im Datenblatt.

<
https://www.flickr.com/photos/137684711@N07/52270474769/in/dateposted-public/

Wo genau geht die jetzt durch Null?
Da nützt auch kein schneller Komparator.

Least jitter sine -> square conversion:

Oliver Collins, Member, IEEE
The Design of Low Jitter Hard Limiters
IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 44, NO. 5, MAY 1996

It resurfaces now & then in the time nuts list on febo.com.
(kopiert vom s.e.d.-Post)

In den Archiven von time nuts gibt\'s auch ein spread sheet
das einem sagt: wieviele Stufen, welche Eckfrequenzen, welche
Verstärkungen.

Ausserdem stört die kleinste
Störung im Netz.

Andere Umgebung: Du musst einen Solarwechselrichter entwerfen, mit 50.2 Hz
Abwurf, Kennlinie und was man so heute sonst noch haben muss. Der Rotstift
lässt dir 5€ für die Elektronik dazu.

Nimm einen PICTIC von der TAPR. der fühlt sich vermutlich nicht
mal ausgelastet. Das Blinkie-Buntie kann er wohl noch nebenbei.

Gruß, Gerhard

 

[Sieghard Schicktanz]

Hallo Rolf Bombach,

Du schriebst am Sun, 7 Aug 2022 21:38:06 +0200:

Im Moment beschäftigt mich per Zufall das Thema Netzfrequenz und wie
man sie schnell und genau messen kann. Etwa mit FFT. Viele Punkte,
lange Messzeit... irgendwie kommt man nicht an Küpfmüller vorbei.
Daher habe ich versucht, durch Interpolation der FFT-Kurve mehr

Vielleicht solltest Du die Interpolation besser gleich, noch vor der
FFT, einsetzen und dann die Periodendauer _genau_ bestimmen. Dazu mußt
Du zwar auch über etliche Perioden mitteln, aber die Meßzeiten dürften
damit trotzdem deutlich kürzer werden, bei 100 Perioden halt 2 sec.
Wieviele das dann im Endeffekt sein müssen, kommt halt auf Deine
Genauigkeitsvorstellungen an. Vielleicht läßt sich das noch durch eine
optimierte Interpolationsmethode verbessern? Oder gleich beim Messen
mit einem schmalbandigen Filter \"bügeln\"?

--
(Weitergabe von Adressdaten, Telefonnummern u.ä. ohne Zustimmung
nicht gestattet, ebenso Zusendung von Werbung oder ähnlichem)
-----------------------------------------------------------
Mit freundlichen Grüßen, S. Schicktanz
-----------------------------------------------------------

 

[Gerhard Hoffmann]

Am 08.08.22 um 19:57 schrieb Rolf Bombach:

Leo Baumann schrieb:
Am 07.08.2022 um 21:38 schrieb Rolf Bombach:
Kommt extrem auf Fensterfunktion usw an.

Hanning-Fenster liefert den kleinsten Fehler.-

Es gibt kein Hanning-Fenster, nur von Hann und Hamming.

Danke, erspart mir, einen meiner Vorträge zu pasten...

 

[Gerhard Hoffmann]

Am 08.08.22 um 20:22 schrieb Leo Baumann:

Am 08.08.2022 um 19:57 schrieb Rolf Bombach:
...

Ich habe für meine FFTs den COOLEY-TUKEY-Algorithmus und seine
Variationen gewählt.-

Bei der FFT gibt\'s da nix auszusuchen.

In meiner internationalen Literatur wird das von Julius von Hann
gewählte Fenster Hanning-Fenster genannt.

Nur weil die Amis ungebildet sind ist das kein Grund, ihnen nachzuplappern.



BTW: FFTW, \"the fastest FFT in the West\"

Auf dem BeagleBoneBlack / Debian:
git get oder so,
make config
make install

Dank NEON floating point läuft das sogar auf dem alten
ARM-Schröppchen mit nur 1*1GHz ganz angenehm.

Gerhard

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 22:33 schrieb Gerhard Hoffmann:

In meiner internationalen Literatur wird das von Julius von Hann
gewählte Fenster Hanning-Fenster genannt.

Nur weil die Amis ungebildet sind ist das kein Grund, ihnen nachzuplappern.

Stearns kommt aus Albuquerque, New Mexico, der ist offensichtlich
Mexikaner - duck und weg!

 

[Hans-Peter Diettrich]

On 8/8/22 7:24 PM, Rolf Bombach wrote:

- Mit reellen Werten bleibt also jede Stelle, die für imaginäre Werte
  vorgesehen ist, leer.

Dumme Frage: beinhalten nicht die imaginären Anteile im *Ergebnis* die
*Phasenlage* der Frequenzen? Oder fällt die bei der FFT völlig unter den
Tisch?

Wenn man in einer Rechteckschwingung die erste Oberwelle in der Phase
zur Grundwelle verschiebt, ergeben sich doch ganz unterschiedliche
Kurvenformen. Bei einer Rücktransformation ohne Beachtung der Phasenlage
können damit andere Kurvenverläufe als im gemessenen Original herauskommen.

DoDi

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 23:37 schrieb Hans-Peter Diettrich:

On 8/8/22 7:24 PM, Rolf Bombach wrote:

- Mit reellen Werten bleibt also jede Stelle, die für imaginäre Werte
   vorgesehen ist, leer.

Dumme Frage: beinhalten nicht die imaginären Anteile im *Ergebnis* die
*Phasenlage* der Frequenzen? Oder fällt die bei der FFT völlig unter den
Tisch?

Wenn man in einer Rechteckschwingung die erste Oberwelle in der Phase
zur Grundwelle verschiebt, ergeben sich doch ganz unterschiedliche
Kurvenformen. Bei einer Rücktransformation ohne Beachtung der Phasenlage
können damit andere Kurvenverläufe als im gemessenen Original herauskommen.

Bei der üblichen Imag-FFT gibt es 2 Eingangsfelder. 2^(k-1) Realteile
der Abtastserie und 2^(k-1) Imaginärteile der Abtastserie.

Nun sind physikalische Abtastserien alle reell, d.h. man muss in das 2.
Feld, dem Imaginärfeld alles Nullen reinschreiben vor der
Vorwärtstransformation.

Nach der FFT stehen die Realteile des Spektrums im 1. Feld und die
Imaginärteile im 2. Feld (wo vorher die imag. Nullen der realen
Abtastserie standen).

Das Ding nennt man auch In-Place-FFT, weil die Ergebnisse in den
vormaligen beiden Eingabefeldern stehen.

Daraus kann man jetzt Betrag und Phase berechnen.

Grüße

 

[Leo Baumann]

Am 08.08.2022 um 23:37 schrieb Hans-Peter Diettrich:

On 8/8/22 7:24 PM, Rolf Bombach wrote:

- Mit reellen Werten bleibt also jede Stelle, die für imaginäre Werte
   vorgesehen ist, leer.

Dumme Frage: beinhalten nicht die imaginären Anteile im *Ergebnis* die
*Phasenlage* der Frequenzen? Oder fällt die bei der FFT völlig unter den
Tisch?

Wenn man in einer Rechteckschwingung die erste Oberwelle in der Phase
zur Grundwelle verschiebt, ergeben sich doch ganz unterschiedliche
Kurvenformen. Bei einer Rücktransformation ohne Beachtung der Phasenlage
können damit andere Kurvenverläufe als im gemessenen Original herauskommen.

Bei der Real-FFT brauchst Du das 2. Feld mit den Nullen vor der FFT nicht.

Da werden 2^k reelle Abtastwerte in das Eingabefeld geschrieben und nach
der FFT (und diversen Umrechnungen und aufwendigen Sortierungen) stehen
in der ersten Hälfte des Felses die Realteile des Spektrums und in der
2. Hälfte die Imaginärteile des Spektrums.

Auch hierbei kann man jetzt aus den beiden halben Feldern Betrag und
Phase des Spektrums berechnen.

Grüße

 

[Gerhard Hoffmann]

Am 08.08.22 um 22:42 schrieb Leo Baumann:

Am 08.08.2022 um 22:33 schrieb Gerhard Hoffmann:
In meiner internationalen Literatur wird das von Julius von Hann
gewählte Fenster Hanning-Fenster genannt.

Nur weil die Amis ungebildet sind ist das kein Grund, ihnen
nachzuplappern.

Stearns kommt aus Albuquerque, New Mexico, der ist offensichtlich
Mexikaner - duck und weg!

Also,
als ich mal nen knappen Monat in San Jose, Ca für einen
Technologietransfer war, da waren

Hausmeister, Cantina, da cleaning woman (Monty Python) : Chicanos
Lower level engineers: meist Asiaten
Führungsriege: English-Abkömmlinge.

Unter den engineers gab\'s ein m/f/whatever mit Pyro-Vorlieben
ausserhalb der Firma, aber das hat irgendwie alles zusammen gepasst,
soweit ich das als Außenstehender beurteilen konnte.
Ist halt Ca. Florida waere wohl was völlig anderes.

Gerhard