M
Martin Laabs
Guest
Hallo,
ich habe mir das Buch "Communiactions Receivers" von Ulrich Rohde
ausgeliehen um mal ein umfassenden Überblick zu bekommen und
zu sehen wo ich mehr Detailwissen benötige.
Nun ist in diesem Buch (und auch vielen Applicationnotes dazu) die
Rauschzahl/-faktor als Verhältniss vom S/N am Eingang zum
Ausgang definiert, was auch sehr eingänglich ist:
F=(S1/N1)/(S0/N0)
Ich wollte nun den Rauschfaktor von einem (rein ohmschen) Widerstand
berechnen und habe eine Signalquelle Us, eine Rauschquelle Un,
den Dämpfungswiderstand Rn und den rauschfreien Lastwiderstand Rl
angenommen.
1 0
+-------Rn-----+
| |
(Un) |
| Rl
(Us) |
| |
--- ---
Am Eingang liegt ein SNR von Us^2/(Rn+Rl) / Un^2/(Rn+Rl) = Us^2/Un^2 an.
Am Lastwiderstand liegt ein Signalpegel von Us*Rl/(Rn+Rl) an welches
einer Leistung von Rl*us^2/((Rl+Rn)^2) entspricht.
Die Rauschleistung (von Un herrührend) ist entsprechend Rl*Un^2/((Rl+Rn)^2)
Dazu kommt noch die Rauschleistung von Rn welche k*T*B entspricht.
Kurz zusammengefasst:
S1/N1=Us^2/Un^2
S0=Rl*Us^2/((Rl+Rn)^2)
N0=Rl*Un^2/((Rl+Rn)^2)+k*T*B
Ein paar Zeilen Weiter kommt dann F heraus:
F=(k*T*B*(Rl+Rn)^2+Rl*Un^2)/(Rl*Un^2)
Was offensichtlich absoluter Blödsinn ist. Der Fehler ist schnell
gefunden. Es ist Un welches man nicht einfach so als Spannungquelle
betrachten darf weil es von mir nur durch eine willkürliche Festlegung
als Rauschen definiert wurde und die Leistung die durch Un erzeugt
wird nicht konstant bleibt.
Also habe ich Un durch SQRT(k*T*B*(Rn+Rl)) ersetzt womit ich eine
Rauschquelle erschaffen hätte welche, unabhängig von der Belastung,
eine konstante Leistung k*T*B liefert.
Nach einer Handvoll Rechenschritte kommt man auf folgendes Ergebniss:
F=(2*Rl+Rn)/Rl
Sieht nett aus, ist aber immer noch falsch weil (laut Buch) der
Rauschfaktor nicht von der Lastimpedanz abhängt.
Jetzt finde ich keinen Fehler mehr und vermute das mein Ansatz
ungeeignet bzw. fehlerhaft ist. Wenn man den Fehler schnell erklären
kann wäre ich froh wenn es jemand versucht. Ansonsten wäre eine
Buchempfehlung welches das Thema abhandelt sehr nett. Das was ich
bisher darüber gelesen habe war entweder allgemeines Blabla oder hat
erst mit der Herleitung von der Nyqistformel begonnen welche ich (jetzt)
nicht brauche.
Viele Dank
Martin L.
ich habe mir das Buch "Communiactions Receivers" von Ulrich Rohde
ausgeliehen um mal ein umfassenden Überblick zu bekommen und
zu sehen wo ich mehr Detailwissen benötige.
Nun ist in diesem Buch (und auch vielen Applicationnotes dazu) die
Rauschzahl/-faktor als Verhältniss vom S/N am Eingang zum
Ausgang definiert, was auch sehr eingänglich ist:
F=(S1/N1)/(S0/N0)
Ich wollte nun den Rauschfaktor von einem (rein ohmschen) Widerstand
berechnen und habe eine Signalquelle Us, eine Rauschquelle Un,
den Dämpfungswiderstand Rn und den rauschfreien Lastwiderstand Rl
angenommen.
1 0
+-------Rn-----+
| |
(Un) |
| Rl
(Us) |
| |
--- ---
Am Eingang liegt ein SNR von Us^2/(Rn+Rl) / Un^2/(Rn+Rl) = Us^2/Un^2 an.
Am Lastwiderstand liegt ein Signalpegel von Us*Rl/(Rn+Rl) an welches
einer Leistung von Rl*us^2/((Rl+Rn)^2) entspricht.
Die Rauschleistung (von Un herrührend) ist entsprechend Rl*Un^2/((Rl+Rn)^2)
Dazu kommt noch die Rauschleistung von Rn welche k*T*B entspricht.
Kurz zusammengefasst:
S1/N1=Us^2/Un^2
S0=Rl*Us^2/((Rl+Rn)^2)
N0=Rl*Un^2/((Rl+Rn)^2)+k*T*B
Ein paar Zeilen Weiter kommt dann F heraus:
F=(k*T*B*(Rl+Rn)^2+Rl*Un^2)/(Rl*Un^2)
Was offensichtlich absoluter Blödsinn ist. Der Fehler ist schnell
gefunden. Es ist Un welches man nicht einfach so als Spannungquelle
betrachten darf weil es von mir nur durch eine willkürliche Festlegung
als Rauschen definiert wurde und die Leistung die durch Un erzeugt
wird nicht konstant bleibt.
Also habe ich Un durch SQRT(k*T*B*(Rn+Rl)) ersetzt womit ich eine
Rauschquelle erschaffen hätte welche, unabhängig von der Belastung,
eine konstante Leistung k*T*B liefert.
Nach einer Handvoll Rechenschritte kommt man auf folgendes Ergebniss:
F=(2*Rl+Rn)/Rl
Sieht nett aus, ist aber immer noch falsch weil (laut Buch) der
Rauschfaktor nicht von der Lastimpedanz abhängt.
Jetzt finde ich keinen Fehler mehr und vermute das mein Ansatz
ungeeignet bzw. fehlerhaft ist. Wenn man den Fehler schnell erklären
kann wäre ich froh wenn es jemand versucht. Ansonsten wäre eine
Buchempfehlung welches das Thema abhandelt sehr nett. Das was ich
bisher darüber gelesen habe war entweder allgemeines Blabla oder hat
erst mit der Herleitung von der Nyqistformel begonnen welche ich (jetzt)
nicht brauche.
Viele Dank
Martin L.
.