komplexer Spannungsteiler

[Marte Schwarz]

Hallo horst,

Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)

Wenn schon: Ue= I x (Zv + Z1)

Ja, das passt schon in guter Näherung, da |Uaus| ja nur 1/1000 der
Gesammtspannung ausmacht. Mit der Näherung, dass Uein = I * Zv sei, kann ich
sicher leben

Damit erledigt sich folgendes. Zumal falsch.

=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000

warum?

In der Aufgabe war nie die Frage nach Phasenlage. Wozu auch.
Bei frequenzkompensierten Spannungsteilern erübrigt sich auch diese Frage.
Und genau das gibt die Aufgabe, so wie du sie angegeben hast, vor.

Es geht hier NICHT um einen frequenzkompensierten Spannungsteiler, woher
auch immer dieses Gerücht kommt. Es geht um eine parasitäre Impedanz, die
ich mittlerweise vermessen konnte, und die gilt es nun in ihrer störenden
Wirkung klein zu halten, indem ich die Parameter des Rests meiner Schaltung
entsprechend anpasse. Die Parameter Rv und Cv kann ich in bestimmten
Bereichen beeinflussen, die von Rl und Cl sind gewissermaßen durch den
Aufbau gegeben. Da mich nur die Amplituden, nicht aber irgendwelche
Phasenlagen interessieren und mich vorerst auch nur 50 Hz interessiert
(möglicherweise kommen noch ein paar Frequenzen hinzu, daher allgemein
gehalten) kommen die Beträge ins Spiel.

Gespannt...

Marte

 

[Marte Schwarz]

Hi Henning,

Der Praktiker braucht die Diagramme. Der analytische Ausdruck, der mit dem
allgemeinen Ansatz herauskommt, beschreibt alles hinreichend. (Und das ist
das, was in der Uni üblicherweise gefragt ist.)

Nun ja, ich brauch eben die Gleichungen, um zum Diagramm zu kommen ;-)
Oder hast Du da waseinfacheres?

Marte

 

On Wed, 07 Sep 2005 09:40:31 +0200, "horst-d.winzler"
<horst.d.winzler@web.de> wrote:

O-------O---O
| |
| -
Cv| | |Rv
= | |
| | |
| -
| |
O---O----------O
| |
| -
Cl| | |Rl
= | |
| | |
| -
| |
O-------O---O----------O

auf wessen Posting ich jetzt auch immer genau antworte, hab ein
bisschen den Überblick verloren....

Lässt sich doch einfach als
o----o
|
.-.
| |
| | Zv
'-'
|
o-----o
|
.-.
| |
| | Z1
'-'
|
o----o-----o
(created by AACircuit v1.28.6 beta 04/19/05 www.tech-chat.de)

darstellen.

Jedes der Z ist R||C, also Z = 1 / (1/R + 1/jwC), oder aufgelöst eben

jwRC
-------
R + jwC

das lässt sich bequem als Z = X + jY oder eben als Betrag und Phase
darstellen. Und eben genau darauf kommt es an.

Z = |Z| * e^jphi == X + jY, die beiden Darstellungen sind ja dual.

mit |Z| = X^2 + Y^2 und phi = atn (Y/X) (wahlweise in Grad oder rad)

Na und dann sollte es eben kein Problem mehr sein,

Die Grenze ist iirc 1:1000, also

Ua*1000 = Ue * |Z1| / ( |Zv| + |Z1| )

zu berechnen und dann auf die R's und C's zu kommen.

Klar, da steckt irgendwo auch die Frequenz drin, über die das gehen
soll...

HTH,
Heinz

 

[horst-d.winzler]

Henning Paul schrieb:

horst-d.winzler wrote:
Dein Ansatz ist |Zv|=999|Zl|, phase(Zl)=phase(Zl). Das ist aber nur
eine spezielle Lösung. Es gibt unendlich viele Kombinationen von Rl
und Cl, die die Anforderungen erfüllen.

Das war deine Vorgabe.

Nicht meine. Ich bin nicht der Ursprungsposter.

Hatte ich übersehen. Sorry.

Allgemeine Lösung.
Sonst hättest du je einen Wert für R und einen für C vorgeben müssen.

Ich gehe nicht davon aus, daß eine Zahl rauskommen sollte, sondern eine
Abhängigkeit zwischen Rl und Cl.

Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)


Wenn schon: Ue= I x (Zv + Z1)

Du hast das "\approx" gesehen? Es ist offensichtlich, daß Zl<<Zv.

Ich bin nicht von Feldern ausgegangen. Ich sah die analytische Lösung
als erwartet.

Damit erledigt sich folgendes. Zumal falsch.

=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000

Falsch? Mit der angegebenen Näherung (die übrigens schon der OP im
ersten Posting gemacht hat) nicht.

Bei analytischem Lösungswunsch schon.

In der Aufgabe war nie die Frage nach Phasenlage. Wozu auch.
Bei frequenzkompensierten Spannungsteilern erübrigt sich auch diese
Frage.
Und genau das gibt die Aufgabe, so wie du sie angegeben hast, vor.

Die Frage war (sinngemäß) nicht "Finden sie eine Kombination aus Rl und
Cl, so daß",

Das wäre dann der Fall, wenn für zumindest ein C und ein R der
jeweilige Wert angegeben wäre.

sondern "für welche Rl und Cl gilt".

Das wäre eine unendliche Kurvenschar. Eben wie es das Produkt von "R x
C" ausdrückt.

Du kannst es auch komplex lösen. Komplexe Teil kürzt sich am Ende raus.

Nur wenn Du einen bestimmten Phasengang forderst. In der Aufgabe ist nur
die Amplitude vorgegeben.

In der Aufgabe ist der Teilungsfaktor und ein Spannungsteiler
bestehend aus RC Gliedern vorgegeben.
Welchen Sinn würde es machen, ihm eine Kurvenschar als Antwort
anzugeben? Was, wird vom allgemeinen Fall ausgegangen, nicht unbedingt
falsch wäre.
Bei seinen Angaben ist die plausibelste Antwort aber die eines
frequenzkompensierten Spannungsteiler.

Lösung ist Rl(Cl,f) bzw. Cl(Rl,f). Der
Praktiker plottet ein Kennlinienfeld für verschiedene Frequenzen und
sieht dann daß der gesamte Raum links oder rechts der Kennlinie die
Bedingung erfüllt.

Diese "Unsitte" ist ein Ergebnis von leicht zu bedienenden Programmen ;-(

--
mfg horst-dieter

 

[BigLS]

Hallo Marte,

Gib uns doch die bitte die genaue Aufgabenstellung mit R1=? usw. dann
lässt sich das in 5 Minuten berechnen.

MfG BigLS

 

[horst-d.winzler]

Marte Schwarz schrieb:

Hallo horst,
Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)
Wenn schon: Ue= I x (Zv + Z1)

Ja, das passt schon in guter Näherung, da |Uaus| ja nur 1/1000 der
Gesammtspannung ausmacht. Mit der Näherung, dass Uein = I * Zv sei, kann ich
sicher leben

Damit erledigt sich folgendes. Zumal falsch.

=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000

warum?

Sagen wirs so, für die analytische Lösung überflüssig, denn der
Teilerfaktor ist ja bekannt. Und eine Kurvenschar war nicht gefragt.

In der Aufgabe war nie die Frage nach Phasenlage. Wozu auch.
Bei frequenzkompensierten Spannungsteilern erübrigt sich auch diese Frage.
Und genau das gibt die Aufgabe, so wie du sie angegeben hast, vor.

Es geht hier NICHT um einen frequenzkompensierten Spannungsteiler, woher
auch immer dieses Gerücht kommt.

Dann hättest du die Kapazitäten weglassen müßen.
Deine Zeichnung ist nunmal nur unter der Prämisse eines
frequenzkompensierten Spannungsteilers plausibel.

Es geht um eine parasitäre Impedanz,

Impedanzen können aus Kombinationen von R, L, C bestehen.

die
ich mittlerweise vermessen konnte,

Warum verschweigst du uns deine Meßwerte?

und die gilt es nun in ihrer störenden
Wirkung klein zu halten, indem ich die Parameter des Rests meiner Schaltung
entsprechend anpasse. Die Parameter Rv und Cv kann ich in bestimmten
Bereichen beeinflussen, die von Rl und Cl sind gewissermaßen durch den
Aufbau gegeben. Da mich nur die Amplituden, nicht aber irgendwelche
Phasenlagen interessieren und mich vorerst auch nur 50 Hz interessiert
(möglicherweise kommen noch ein paar Frequenzen hinzu, daher allgemein
gehalten) kommen die Beträge ins Spiel.

Gespannt...

Marte

Jede Pegeldämpfung über die Frequenz hat eine Phasenänderung zur Folge
und umgekehrt.
Sind die Widerstände niedrig im Verhältnis zu den parasitären
Blindwiderständen kann man sich deren Kompensation sparen.
zB Widerstände von (1 + 999) Ohm. Das ergibt einen Teilerfaktor von
1000. Kompensation bei f=50Hz überflüssig ;-)

--
mfg horst-dieter

 

[Marte Schwarz]

Hallo Horst,

Damit erledigt sich folgendes. Zumal falsch.

=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000

warum?

Sagen wirs so, für die analytische Lösung überflüssig, denn der
Teilerfaktor ist ja bekannt. Und eine Kurvenschar war nicht gefragt.

Wer sagt denn das? Den will ich geeigent festlegen, wie ich ja schon
geschrieben habe. Deswegen ja die ganze Rechnung.

Es geht hier NICHT um einen frequenzkompensierten Spannungsteiler, woher
auch immer dieses Gerücht kommt.

Dann hättest du die Kapazitäten weglassen müßen.
Deine Zeichnung ist nunmal nur unter der Prämisse eines
frequenzkompensierten Spannungsteilers plausibel.

Was soll denn das schon wieder? Es sind real vorhanden: eine parasitäre
Kapazität Cl, ein störender Widerstand parallel hierzu Rl. Dazu kommen
bedingt durch den Messaufbau die beiden Impedanzen Rv und Cv, die ich in
gewissen Bereichen (aber auch nicht beliebig) manipulieren kann.

Es geht um eine parasitäre Impedanz,

Impedanzen können aus Kombinationen von R, L, C bestehen.

die induktive Komponente kann ich zum Glück vernachlässigen. Das hätte ich
dann schon geschrieben.

die
ich mittlerweise vermessen konnte,

Warum verschweigst du uns deine Meßwerte?

Weil ich eine geschlossene Lösung haben möchte. Die parasitären Elemente
ändern sich im nächsten Aufbau und ich will dann nicht von vorne beginnen.
Der Aufwand sollte sich nicht wesentlich verringern, wenn hier zahlen
stehen, oder? Was bringt es Dir, wenn ich hier schreibe, dass es im Moment
Rl = ca 51k und Cl = ca 47n sind?

und die gilt es nun in ihrer störenden
Wirkung klein zu halten, indem ich die Parameter des Rests meiner
Schaltung
entsprechend anpasse. Die Parameter Rv und Cv kann ich in bestimmten
Bereichen beeinflussen, die von Rl und Cl sind gewissermaßen durch den
Aufbau gegeben. Da mich nur die Amplituden, nicht aber irgendwelche
Phasenlagen interessieren und mich vorerst auch nur 50 Hz interessiert
(möglicherweise kommen noch ein paar Frequenzen hinzu, daher allgemein
gehalten) kommen die Beträge ins Spiel.

Jede Pegeldämpfung über die Frequenz hat eine Phasenänderung zur Folge
und umgekehrt.
Sind die Widerstände niedrig im Verhältnis zu den parasitären
Blindwiderständen kann man sich deren Kompensation sparen.
zB Widerstände von (1 + 999) Ohm. Das ergibt einen Teilerfaktor von
1000. Kompensation bei f=50Hz überflüssig ;-)

Ist schon klar, und was bringt mir das?

Gru?

Marte

 

[Marte Schwarz]

Hallo BigLS,

Gib uns doch die bitte die genaue Aufgabenstellung mit R1=? usw. dann
lässt sich das in 5 Minuten berechnen.

Was soll ich die Aufgabe noch genauer beschreiben? Welche Angabe fehlt Dir
denn?

Ich bräuchte die Relation, die mir die möglichen Rv in Abhängigkeit von Cv
bei gegebenen Randbedingungen (f, Cl, Rl, |Uaus| < 1/1000 Uein) liefert.
Bis jetzt sind wir soweit gekommen, dass |Zv| / |Zl| > 1000 sein muss. Dass
|Zv / Zl| nicht gleich zu setzen ist, hab ich mittlerweile bemerkt.

Wenn sich das ganze in 10 Minuten errechnen lässt, dann doch sicher mit
allgemeiner Mathe, oder? Wenn Du es nummerisch machen willst, dann nehm mal
Rl = 51 k und Cl zu 47n an. Das ganze interessiert zuerst bei 50 Hz. Ein
Matlab- oder Maple-Script wird ausnahmsweise auch akzeptiert ;-)

Es wäre eben schon schön, wenn ich bei ein paar Bauteileänderungen nicht
wieder vor der selben Frage stehe.

Ich hab nun ein bischen mit Maple gespielt, aber ich bring den noch nicht so
weit, dass er mir die Beträge auflöst, um dieses blöde I rauszuwerfen. Mir
ist schon klar, dass die Relation Rv > f(Cv) nicht im ganzen Bereich zu
einer realisierbaren Lösung führen wird, weil es sicher ab einer gewissen
Kapazität kein endliches Rv dazu mehr geben wird.

Vielleicht kommt ja der entscheidende Tip noch...

Marte

 

[Marte Schwarz]

Hallo Rainer,

Du bist Student?

Nein, schon lange nicht mehr, zu lange, wie mir scheint ;-)

Du beherrscht natuerlich die komplexe Wechselstromrechnung?

Anscheinend nicht mehr, sonst würde ich hier nicht so saudoof fragen müssen.

Warum rechnest Du dann nicht einfach?

Vielen dank für Deinen erhellenden Beitrag.

Marte

 

[Rainer Ziegenbein]

Marte Schwarz wrote:

Es sind real vorhanden: eine parasitäre Kapazität Cl, ein
störender Widerstand parallel hierzu Rl. Dazu kommen bedingt
durch den Messaufbau die beiden Impedanzen Rv und Cv, die ich in
gewissen Bereichen (aber auch nicht beliebig) manipulieren kann.
[...]
Weil ich eine geschlossene Lösung haben möchte.

Du bist Student?
Du beherrscht natuerlich die komplexe Wechselstromrechnung?

Warum rechnest Du dann nicht einfach?

Grusz,
Rainer

 

[Henning Paul]

Marte Schwarz schrieb:

Hallo BigLS,

Gib uns doch die bitte die genaue Aufgabenstellung mit R1=? usw. dann
lässt sich das in 5 Minuten berechnen.

Was soll ich die Aufgabe noch genauer beschreiben? Welche Angabe fehlt Dir
denn?

Ich bräuchte die Relation, die mir die möglichen Rv in Abhängigkeit von Cv
bei gegebenen Randbedingungen (f, Cl, Rl, |Uaus| < 1/1000 Uein) liefert.
Bis jetzt sind wir soweit gekommen, dass |Zv| / |Zl| > 1000 sein muss.

|Zv| > 1000 |Zl|
1/|Zv| < 1/(1000 |Zl|)
1/|Zv|^2 < 1/(1000000 |Zl|^2)

Zv=1/((1/Rv)+j omega Cv)
1/|Zv|=|(1/Rv)+j omega Cv|=sqrt((1/Rv^2)+omega^2 Cv^2)
1/|Zv|^2=(1/Rv^2)+omega^2 Cv^2

(1/Rv^2)+omega^2 Cv^2 < 1/(1000000 |Zl|^2)

Jetzt nach Rv bzw. Cv auflösen. Ist doch echt nicht schwer.

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Marte Schwarz]

Hallo Rainer,

Bin im Moment in Eile; daher erstmal noch eine kurze Frage: Der
Spannungsteiler ist unbelastet? Am mittleren Knoten (Ausgangs-
knoten) wird also keine weitere Last angeschlossen?

Keine weitere Last. Das ist alles schon in dem Sumpf drin.

Marte

 

[Rainer Ziegenbein]

Marte Schwarz wrote:

Du bist Student?

Nein, schon lange nicht mehr, zu lange, wie mir scheint ;-)

Hmm. Scheint mir auch so... ;-) SCNR

Du beherrscht natuerlich die komplexe Wechselstromrechnung?

Anscheinend nicht mehr, sonst würde ich hier nicht so saudoof
fragen müssen.

Ohh. Bin jetzt ernsthaft ueberrascht. War nicht boese gemeint;
nix fuer ungut. Die Fragen klangen nach jemandem, der nur zur
faul zum selberrechnen ist, aber das ist wohl nicht der Fall.

Bin im Moment in Eile; daher erstmal noch eine kurze Frage: Der
Spannungsteiler ist unbelastet? Am mittleren Knoten (Ausgangs-
knoten) wird also keine weitere Last angeschlossen?

Grusz,
Rainer

 

[Marte Schwarz]

Hi Henning,

(1/Rv^2)+omega^2 Cv^2 < 1/(1000000 |Zl|^2)

Jetzt nach Rv bzw. Cv auflösen. Ist doch echt nicht schwer.

Ich hab die gelegenheit nutzen wollen, mich wieder ein wenig mit Maple zu
befassen... hätte ich wohl bleiben lassen sollen... Das Teil bekommt nix
aufgelöst und hat seine ganz eigenen vorstellungen, was vereinfachen von
Gleichungen betrifft.
Ich hab das jetzt mal zu Fuß fertiggerechnet und will mir das morgen mal mit
gnuplot anschauen... hoffentlich schaff ich das schneller

Bis jetzt sieht das so aus:

Rv = SQRT(1/(n˛/Rl˛+w˛(n˛C˛-Cv˛)))

Ich hoffe mal, dass das stimmt. Verifizieren tu ichs dann mit LTSPICE ;-)

Marte

 

[Marte Schwarz]

Hallo all,

Bis jetzt sieht das so aus:

Rv = SQRT(1/(n˛/Rl˛+w˛(n˛C˛-Cv˛)))

Ich hoffe mal, dass das stimmt. Verifizieren tu ichs dann mit LTSPICE ;-)

ist hier eigentlich emand dabei, der sich mit Maple auskennt und mir ggfs
mal auf mein Logfile schaut, was ich da falsch mache?

Marte

 

[Horst-D.Winzler]

Marte Schwarz schrieb:

Weil ich eine geschlossene Lösung haben möchte. Die parasitären Elemente
ändern sich im nächsten Aufbau und ich will dann nicht von vorne beginnen.
Der Aufwand sollte sich nicht wesentlich verringern, wenn hier zahlen
stehen, oder? Was bringt es Dir, wenn ich hier schreibe, dass es im Moment
Rl = ca 51k und Cl = ca 47n sind?

O-------O---O
| |
| -
Cv| | |Rv
= | |
| | |
| -
Uin | |
O---O----------O
| |
| -
Cl| | |Rl
= | | Uout
| | |
| -
| |
O-------O---O----------O

Auf ein Neues:

Uin : Uout = (Rv + R1) : R1

Mit Uin : Uout = 1000 : 1

ist

Rv = 999R1

Mit R1= 51k

ist

Rv= 50`949k ~ 50 MOhm.

Es ist bei diesem Wert zu überlegen, ob zu R1 nicht ein wesentlich
kleinerer Widerstand parallel geschaltet wird. Würde auch Änderungen
von R1 vermindern.

Nun zu Cv. Wenn man weiß, das die Produkte (Zeitkonstanten) C1 x R 1 =
Cv x Rv sein müssen, wirds kinderleicht.

Cv = 51k x 47n : 50949k = 0,047047n ~ 47pf

47pF sind ein durchaus gängiger Wert.

Wie du siehst, gehts ohne komplexe Rechnerei.
Aber warum einfach wenns auch komplex geht ;-)

Ich sehe grad das dir dieser Lösungsweg zu simpel ist.

--
gruß horst-dieter

 

[Thomas Hartmann]

Die Grenze ist iirc 1:1000, also

Ua*1000 = Ue * |Z1| / ( |Zv| + |Z1| )

hier steckt aber noch ein kleiner Fehler drinn, denn nach der
Dreiecksungleichung gilt:
|Zv + Zl| <= |Zv| + |Zl|

Aus der gestellten Bedingung
|Ua*1000| = | Ue * (Z1 / (Zv + Z1) |

folgt:
1000 |Ua| = |Ue| * |Zl /(Zv + Zl)|
1000 |Ua| = |Ue| * |Zl| / |Zv + Zl|

man erhält also die Bedingung:

|Zl / (Zl+Zv)| = 1/1000

nach Umformen kommt man auf:

|Zv| / |Zl| = 999

mit gegegbenen Werten für Rl, Cl, f kann man sich |Zv| ausrechnen und mit
Zv = Rv / (1+j*omega*Cv*Rv)
bzw.
|Zv| = Rv / |1+j*omega*Cv*Rv|
folgt:

Rv / |1+j*omega*Cv*Rv| = 999*|Zl|

Rv / sqrt(1+(omega*Cv*Rv)^2) = 999*|Zl|

und dieser Gleichung stecken nun zwei Unbekannte, von denen man sich
eine (nicht ganz) beliebig aussuchen kann.
So würde das ganze formal aussehen, aber am besten ist sicher die
Methode mit dem kompensierten Spannungsteiler, da es hier keine
Spannungsspitzen beim Einschwingen gibt.

mfg
Thomas

 

[Marte Schwarz]

Hallo Thomas,

dir ist aber schon klar, dass sich bei diesen Werten unrealistisch große
Werte für Rv ergeben. Wenn man das ganze sehr stark vereinfacht und bei
50Hz die 47nF weglässt muss der Vorwiderstand in etwa 1000mal so groß sein
wie Rl, also etwa 50MOhm!

Das Szenario gestaltet sich noch viel schlimmer: später soll nicht 1/1000
sondern 1/10000 erreicht werden. Spätestens hier wird klar, dass es mit
frequenzkompensierten Teilern utopisch wird. Das geht dann nur noch, indem
man die kapazität runterzieht, soweit es geht, bzw soweit erforderlich, um
mit gerade noch handhabbaren Widerständen arbeiten zu können. Das ganze gibt
demnach ein Spiel zwischen Aufwand und Ertrag. Da ich die letzteren beiden
Größen nur Umsetze, aber nicht entscheide braucht es ein wenig graphisch
aufbereitetes Wissen. Da hilft es wenig, wenn ich mir ein paar Zahlen
errechne, das muss farbig auf ein Papier, so dass die Entscheider übers
Budget den Eindruck gewinnen, sie verstünden, was ich von ihnen will. So ist
das eben im Business. Nicht alles was man weiss und kann bekommt man auch
genehmigt, man muss es auch intern verkaufen. Für dieses "Verkaufsprospekt"
ist der Krampf.

hieraus sieht man nun das bei deinen Angaben Rv>=999*|Zv|=40,7MOhm sein
müsste damit das unter der Wurzel nicht negativ wird, also nicht ganz
beliebig wählbar ist.

genau darin liegt jetzt wohl noch das Problem, das ganze auf ein Diagramm zu
bringen... Aber das schaff ich auch noch...

Marte

 

[Thomas Hartmann]

Marte Schwarz wrote:

Wenn sich das ganze in 10 Minuten errechnen lässt, dann doch sicher mit
allgemeiner Mathe, oder? Wenn Du es nummerisch machen willst, dann nehm mal
Rl = 51 k und Cl zu 47n an. Das ganze interessiert zuerst bei 50 Hz. Ein
Matlab- oder Maple-Script wird ausnahmsweise auch akzeptiert ;-)

dir ist aber schon klar, dass sich bei diesen Werten unrealistisch große
Werte für Rv ergeben. Wenn man das ganze sehr stark vereinfacht und bei
50Hz die 47nF weglässt muss der Vorwiderstand in etwa 1000mal so groß
sein wie Rl, also etwa 50MOhm!

wie man es konkret rechnet steht in meinem anderen Posting, wenn man
dort die letzte Formel nach Rv auflöst ergibt sich:

Rv = 999*|Zv| / sqrt(1-(999*|Zv|*omega*Cv)^2)

bzw nach Cv aufgelöst:

Cv = sqrt(1/(999*|Zv|)^2 - 1/Rv^2)/ omega

hieraus sieht man nun das bei deinen Angaben Rv>=999*|Zv|=40,7MOhm sein
müsste damit das unter der Wurzel nicht negativ wird, also nicht ganz
beliebig wählbar ist.
Wenn man nun zB. Rv=100MOhm wählt kommt man auf Cv=71,44pF
Wie du siehst braucht man hier kein CAS wie Maple um sowas zu berechnen
man kann einen Wert (mit Einschränkungen) wählen und brechnet sich den
anderen.
Wenn du das ganze, wie empfohlen nach der Methode des kompensierten
Spannungsteilers machst sind beide Werte fix gegeben.
und es ergibt sich Rv=999*Rl=50,95MOhm und Cv=(Rl*Cl)/Rv=47pF

mfg
Thomas

 

[Axel Schwenke]

"Marte Schwarz" <marte.schwarz@gmx.de> wrote:

Hallo Thomas,

dir ist aber schon klar, dass sich bei diesen Werten unrealistisch große
Werte für Rv ergeben. Wenn man das ganze sehr stark vereinfacht und bei
50Hz die 47nF weglässt muss der Vorwiderstand in etwa 1000mal so groß sein
wie Rl, also etwa 50MOhm!

Das Szenario gestaltet sich noch viel schlimmer: später soll nicht 1/1000
sondern 1/10000 erreicht werden. Spätestens hier wird klar, dass es mit
frequenzkompensierten Teilern utopisch wird.

Gerüchteweise soll man Spannungsteiler auch kaskadieren können.
Mit 2 100:1 Teilern (also eher 1:99 und 1:100 um die Belastung
des ersten Teilers zu kompensieren) kann man 10000:1 erreichen
auch ohne utopische Bauteile zu verwenden.


XL