komplexer Spannungsteiler

M

Marte Schwarz

Guest
Hallo,
ich steh auf dem Schlauch...
gegeben sei ein komplexer Spannungsteiler, also etwa so:

O-------O---O
| |
| -
Cv| | |Rv
= | |
| | |
| -
| |
O---O----------O
| |
| -
Cl| | |Rl
= | |
| | |
| -
| |
O-------O---O----------O

Die Untere Impedanz ist so iel kleiner, dass max 1/1000 der Spannung auch
unten ansteht, demnach kann man doch schon mal annähern, dass der Strom
(unbelastet!) komplett durch Rv und Cv bestimmt werde.

Also I= U/Rv -j U/(2 Pi f Cv).
Wenn ich jetzt daraus wieder versuche die Spannung am Ausgang zu bestimmen
komme ich nicht mehr weiter. Eigentlich will ich den Betrag der Spannung
haben und der soll <1/1000 der Eingangsspannung werden (bei gegebener
Frequenz, Rl und Cl). Interessant sind also die Wertepaare Rv, Cv, unter
deren Bedingung die Spannung (der Betrag reicht) kleiner als 1 Promille der
Eingangsspannung bleibt.
Selbst mit Maple bekomm ich kein vernünftiges Ergebnis. Maple bekommt das
nicht mehr in Real und Imaginärteil aufgedröselt. Es verbleibt immer das I
in der Lösung. Kann das sein, dass das unlösbar wird? Eigentlich müsste es
schon gehen und so kompliziert sieht es ja auch nicht aus. Kann mir da
jemand auf die Füße helfen?

Danke schon mal...

Marte
 
"Marte Schwarz"

ich steh auf dem Schlauch...
gegeben sei ein komplexer Spannungsteiler, also etwa so:

O------O---O
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Cv| | |Rv
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Cl| | |Rl
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Wo genau liegt denn dein Problem?

Ich mache sowas nämlich auch momentan in Etechnik.
Cv und Rv sind Parallel also ein komplexer Widerstand,
und C1 und R1 sind auch Parallel.

Das ganze System musst du exakt genauso handhaben
als wenns ein normaler Spannungsteiler mit Rv und R1
wäre. Nur halt dass die Widerstände Komplex sind.
 
"Marte Schwarz" <marte.schwarz@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:dfkh5k$8pg$1@news2.rz.uni-karlsruhe.de...
Hallo,
ich steh auf dem Schlauch...
gegeben sei ein komplexer Spannungsteiler, also etwa so:

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Cv| | |Rv
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Cl| | |Rl
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Die Untere Impedanz ist so iel kleiner, dass max 1/1000 der Spannung auch
unten ansteht, demnach kann man doch schon mal annähern, dass der Strom
(unbelastet!) komplett durch Rv und Cv bestimmt werde.
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Hallo Marte,

wie heißt die "unverfälschte" Aufgabe. Bitte nicht deine Interpretation
sondern Wort für Wort die Originalaufgabe.

Gruß
Helmut
 
Simpele Ansatz ist, wenn man man die
Sache bei DC betrachtet ( dann nur ohmsche Widerstände )
und bei vielen MHz ( dann nur die Kondensatoren ).

MfG JRD
 
"Marte Schwarz"

ich steh auf dem Schlauch...
gegeben sei ein komplexer Spannungsteiler, also etwa so:

O-------O---O
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Cv| | |Rv
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Cl| | |Rl
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O-------O---O----------O

Also I= U/Rv -j U/(2 Pi f Cv).
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Zv = 1/(j*w*Cv) || Rv = 1 / ((1/(j*w*Cv))+Rv)

mit w = Omega

Soweit nachvollziehbar?

Bitte an die anderen: Bitte melden falls falsch, ich bin
mir bezüglich des Rv nicht sicher.

Jetzt einfach normale Spannungsteilerformel
anwenden und statt R das Z nehmen.

HTH,

Markus
 
"Markus Gronotte"

Zv = 1/(j*w*Cv) || Rv = 1 / ((1/(j*w*Cv))+Rv)
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sorry das war falsch

R1||R2 = 1 / ((1/R1) + (1/R2))

damnach

Zv = 1/(j*w*Cv) || Rv =

1 / (1/(1/(j*w*Cv)) + (1/Rv))

= 1 / (1/(1/(j*w*Cv)) + (1/Rv))

oder so ähnlich.. Bitte an die anderen: Bitte überprüfen. Bin müde xD


HTH,

Markus
 
Marte Schwarz wrote:
Die Untere Impedanz ist so iel kleiner, dass max 1/1000 der Spannung auch
unten ansteht, demnach kann man doch schon mal annähern, dass der Strom
(unbelastet!) komplett durch Rv und Cv bestimmt werde.

Also I= U/Rv -j U/(2 Pi f Cv).
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Hmm. Da versagt doch schon der Einheitencheck.
Erster Term: V/Ohm=A
Zweiter Term: V/(s^-1*(As/V))=V^2/A

Richtiger Ansatz:

I=U*Y
Y=(1/Rv) + j*omega*Cv
=>I=U/Rv + j*U*2*pi*f*Cv

Gruß
Henning
 
Marte Schwarz schrieb:
Hallo,
ich steh auf dem Schlauch...
gegeben sei ein komplexer Spannungsteiler, also etwa so:

O-------O---O
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Cv| | |Rv
= | |
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O---O----------O
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Cl| | |Rl
= | |
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O-------O---O----------O

Die Untere Impedanz ist so iel kleiner, dass max 1/1000 der Spannung auch
unten ansteht, demnach kann man doch schon mal annähern, dass der Strom
(unbelastet!) komplett durch Rv und Cv bestimmt werde.

Also I= U/Rv -j U/(2 Pi f Cv).
Wenn ich jetzt daraus wieder versuche die Spannung am Ausgang zu bestimmen
komme ich nicht mehr weiter. Eigentlich will ich den Betrag der Spannung
haben und der soll <1/1000 der Eingangsspannung werden (bei gegebener
Frequenz, Rl und Cl). Interessant sind also die Wertepaare Rv, Cv, unter
deren Bedingung die Spannung (der Betrag reicht) kleiner als 1 Promille der
Eingangsspannung bleibt.
Selbst mit Maple bekomm ich kein vernünftiges Ergebnis.
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Du kannst von Maple nicht erwarten, das es dir etwas erklärt, was du
nicht begriffen hast ;-(

Stellen wir ersteinmal eine Gleichung auf. Sowas hilft immer weiter!

1:1000=R1:(Rv+R1)

Lösen wir die mal nach Rv auf:

1000xR1=Rv+R1

Rv=999R1


Nun zu den Kapazitäten:
Die Produkte von Cv x Rv = C1 x R1 = ... müßen bei einem
Spannungsteiler gleich sein. ( Zeitkonstante tau = R x C sec; Ohm; F)

Du siehst, es wird nichts komplexes benötigt.
Du hast nur den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen ;-)

--
gruß horst-dieter
 
Danke Henning,

Also I= U/Rv -j U/(2 Pi f Cv).

Hmm. Da versagt doch schon der Einheitencheck.
Erster Term: V/Ohm=A
Zweiter Term: V/(s^-1*(As/V))=V^2/A

Richtiger Ansatz:

I=U*Y
Y=(1/Rv) + j*omega*Cv
=>I=U/Rv + j*U*2*pi*f*Cv
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Peinlich, peinlich, duck und weg... Kein Wunder, dass dann nur Mist
rauskommt.
Also das Ganze noch einmal von vorne...

Marte
 
Hallo Horst,

Stellen wir ersteinmal eine Gleichung auf. Sowas hilft immer weiter!

1:1000=R1:(Rv+R1)

Lösen wir die mal nach Rv auf:

1000xR1=Rv+R1

Rv=999R1


Nun zu den Kapazitäten:
Die Produkte von Cv x Rv = C1 x R1 = ... müßen bei einem Spannungsteiler
gleich sein. ( Zeitkonstante tau = R x C sec; Ohm; F)
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Ganz so einfach ist es nicht, weil die Bedingung ohne Berücksichtigung der
Phasenlage erfolgen sollte, also alle |Uaus| < Uein / 1000. Das kann
durchaus sehr komplex sein. Deine Lösung wäre ein Spezialfall.

Marte
 
Hallo Rafael,

Simpele Ansatz ist, wenn man man die
Sache bei DC betrachtet ( dann nur ohmsche Widerstände )
und bei vielen MHz ( dann nur die Kondensatoren ).
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Hilft nur gar nicht weiter, wenn das Ergebnis bei z.B. 50 Hz gesucht ist.

Marte
 
Hallo Helmut,

wie heißt die "unverfälschte" Aufgabe. Bitte nicht deine Interpretation
sondern Wort für Wort die Originalaufgabe.
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Wie muss Rv und Cv gewählt werden, so dass |Uaus| < |Uein| / 1000.

Gegeben sind f, Rl und Cl.

Wie beschrieben eben.


Marte
 
Danke Markus,

Zv = 1/(j*w*Cv) || Rv =

1 / (1/(1/(j*w*Cv)) + (1/Rv))

= 1 / (1/(1/(j*w*Cv)) + (1/Rv))
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so wirds wohl werden...

Marte
 
Marte Schwarz schrieb:
Hallo Horst,

Stellen wir ersteinmal eine Gleichung auf. Sowas hilft immer weiter!

1:1000=R1:(Rv+R1)

Lösen wir die mal nach Rv auf:

1000xR1=Rv+R1

Rv=999R1

Nun zu den Kapazitäten:
Die Produkte von Cv x Rv = C1 x R1 = ... müßen bei einem Spannungsteiler
gleich sein. ( Zeitkonstante tau = R x C sec; Ohm; F)

Ganz so einfach ist es nicht, weil die Bedingung ohne Berücksichtigung der
Phasenlage erfolgen sollte,
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Wie kommst du denn jetzt auf Phasenlage?

also alle |Uaus| < Uein / 1000. Das kann
durchaus sehr komplex sein. Deine Lösung wäre ein Spezialfall.

Marte
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Spezialfall von was?
Könnte es sein, das du ein Ergebnis vorliegen hast und den Weg nicht
kennst?

Wenn dem so ist, dann bitte die ganze Aufgabe. Auch das, was du ev.
für nebensächlich hältst.

Denn deine Aufgabe , so wie du die sie geschildert hast, ist gelöst.

--
mfg horst-dieter
 
horst-d.winzler wrote:
Die Produkte von Cv x Rv = C1 x R1 = ... müßen bei einem Spannungsteiler
gleich sein. ( Zeitkonstante tau = R x C sec; Ohm; F)

Ganz so einfach ist es nicht, weil die Bedingung ohne Berücksichtigung der
Phasenlage erfolgen sollte,

Wie kommst du denn jetzt auf Phasenlage?
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Dein Ansatz ist |Zv|=999|Zl|, phase(Zl)=phase(Zl). Das ist aber nur eine
spezielle Lösung. Es gibt unendlich viele Kombinationen von Rl und Cl,
die die Anforderungen erfüllen.

Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)
=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000

Über die Phase ist da gar keine Aussage gemacht worden.

Gruß
Henning
 
Hallo,
Wie kommst du denn jetzt auf Phasenlage?
Click to expand...
na ja Uaus kann durchaus eine Phasenverschiebung zu Uein haben, ohne dass
dies stören würde, demnach ist Deine Lösung eben nur die Speziallösung für
gleiche Phase. gesucht waren alle Rv, Cv, mit denen die Bedingung |Uaus| <
Uein/1000 erfüllt ist. Das ergibt unendlich viele Möglichkeiten. Quasi eine
Fläche im Rv-Cv Diagramm.

Dein Ansatz ist |Zv|=999|Zl|, phase(Zl)=phase(Zl). Das ist aber nur eine
spezielle Lösung. Es gibt unendlich viele Kombinationen von Rl und Cl, die
die Anforderungen erfüllen.
Click to expand...
genau.

Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)
=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000
Click to expand...
wenn man nicht gleich alle Rs und Cs und f und J einsetzt wird das sogar
sehr übersichtlich... fast schon trivial... dass ich darauf nicht gleich
selber gekommen bin...

Danke

Marte
 
Henning Paul schrieb:
horst-d.winzler wrote:

Die Produkte von Cv x Rv = C1 x R1 = ... müßen bei einem
Spannungsteiler gleich sein. ( Zeitkonstante tau = R x C sec; Ohm; F)

Ganz so einfach ist es nicht, weil die Bedingung ohne
Berücksichtigung der Phasenlage erfolgen sollte,

Wie kommst du denn jetzt auf Phasenlage?

Dein Ansatz ist |Zv|=999|Zl|, phase(Zl)=phase(Zl). Das ist aber nur eine
spezielle Lösung. Es gibt unendlich viele Kombinationen von Rl und Cl,
die die Anforderungen erfüllen.
Click to expand...
Das war deine Vorgabe. Allgemeine Lösung.
Sonst hättest du je einen Wert für R und einen für C vorgeben müssen.

Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)
Click to expand...
Wenn schon: Ue= I x (Zv + Z1)

Damit erledigt sich folgendes. Zumal falsch.

=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000

Über die Phase ist da gar keine Aussage gemacht worden.

Gruß
Henning
Click to expand...
In der Aufgabe war nie die Frage nach Phasenlage. Wozu auch.
Bei frequenzkompensierten Spannungsteilern erübrigt sich auch diese
Frage.
Und genau das gibt die Aufgabe, so wie du sie angegeben hast, vor.

Du kannst es auch komplex lösen. Komplexe Teil kürzt sich am Ende raus.
Aber nur, wenn man beim vielen (Ab)Schreiben keinen Fehler gemacht hat.

--
gruß horst-dieter
 
Marte Schwarz schrieb:
Hallo,

Wie kommst du denn jetzt auf Phasenlage?

na ja Uaus kann durchaus eine Phasenverschiebung zu Uein haben, ohne dass
dies stören würde, demnach ist Deine Lösung eben nur die Speziallösung für
gleiche Phase.
Click to expand...
Bei frequenzkompensierten Spannungsteilern erübrigt sich die Frage
nach der Phasenlage. Wäre es anders, könnte man mit Oszis keine
Phasenverschiebungen messen ;-)

gesucht waren alle Rv, Cv, mit denen die Bedingung |Uaus|
Uein/1000 erfüllt ist. Das ergibt unendlich viele Möglichkeiten. Quasi eine
Fläche im Rv-Cv Diagramm.
Click to expand...
Jetzt wirds klarer. Ihm geht es um Diagramme(Felder) in dem gewisse
Bedingungen erfüllt sind.
Wie vermutet, wiedermal nur die "Hälfte" angegeben.

Denn meine Kugel nimmt grad ihre Auszeit.

--
gruß horst-dieter
 
horst-d.winzler wrote:
Dein Ansatz ist |Zv|=999|Zl|, phase(Zl)=phase(Zl). Das ist aber nur
eine spezielle Lösung. Es gibt unendlich viele Kombinationen von Rl
und Cl, die die Anforderungen erfüllen.


Das war deine Vorgabe.
Click to expand...
Nicht meine. Ich bin nicht der Ursprungsposter.

Allgemeine Lösung.
Sonst hättest du je einen Wert für R und einen für C vorgeben müssen.
Click to expand...
Ich gehe nicht davon aus, daß eine Zahl rauskommen sollte, sondern eine
Abhängigkeit zwischen Rl und Cl.

Ul=I*Zl
\approx (U/Zv)*Zl=U*(Zl/Zv)


Wenn schon: Ue= I x (Zv + Z1)
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Du hast das "\approx" gesehen? Es ist offensichtlich, daß Zl<<Zv.

Damit erledigt sich folgendes. Zumal falsch.

=>|Zl/Zv|<(1/1000)
=>|Zv|/|Zl|>1000
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Falsch? Mit der angegebenen Näherung (die übrigens schon der OP im
ersten Posting gemacht hat) nicht.

In der Aufgabe war nie die Frage nach Phasenlage. Wozu auch.
Bei frequenzkompensierten Spannungsteilern erübrigt sich auch diese Frage.
Und genau das gibt die Aufgabe, so wie du sie angegeben hast, vor.
Click to expand...
Die Frage war (sinngemäß) nicht "Finden sie eine Kombination aus Rl und
Cl, so daß", sondern "für welche Rl und Cl gilt".

Du kannst es auch komplex lösen. Komplexe Teil kürzt sich am Ende raus.
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Nur wenn Du einen bestimmten Phasengang forderst. In der Aufgabe ist nur
die Amplitude vorgegeben. Lösung ist Rl(Cl,f) bzw. Cl(Rl,f). Der
Praktiker plottet ein Kennlinienfeld für verschiedene Frequenzen und
sieht dann daß der gesamte Raum links oder rechts der Kennlinie die
Bedingung erfüllt.
Wenn man dann noch das Verhältnis von Rv zu Cv als Geradenschar (von f)
einzeichnet, dann fällt auf, daß die Geraden die Kurve alle in einem
Punkt schneiden - dem von Dir berechneten Punkt der Frequenzkompensation
- der aber nur eine einzige spezielle Lösung des Problems darstellt.

Gruß
Henning

Gruß
Henning
 
horst-d.winzler wrote:
Jetzt wirds klarer. Ihm geht es um Diagramme(Felder) in dem gewisse
Bedingungen erfüllt sind.
Wie vermutet, wiedermal nur die "Hälfte" angegeben.
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Der Praktiker braucht die Diagramme. Der analytische Ausdruck, der mit
dem allgemeinen Ansatz herauskommt, beschreibt alles hinreichend. (Und
das ist das, was in der Uni üblicherweise gefragt ist.)

Gruß
Henning
 
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