Endlich in meinem Regal ......

[Leo Baumann]

Am 26.02.2022 um 15:21 schrieb Leo Baumann:

Am 26.02.2022 um 15:25 schrieb Carla Schneider:
Du kannst dein Gedaechtnis auffrischen, z.B:

http://www.roro-seiten.de/physik/lk12/emwellen/nahfeld_eines_dipols.html

Schwachsinn!

Hier kannst Du die nahezu parallel liegenden Vektoren E u. H im Nahfeld
sehen ...

https://www.geogebra.org/m/Wk4aWpAU

 

[Dieter Heidorn]

Leo Baumann schrieb:

Am 27.02.2022 um 13:04 schrieb Leo Baumann:
Was ich in der von mir angesprochenen Literatur gesehen habe  waren 2
Vektorfelder mit vielen kleinen Vektoren für E und H. Und die waren in
Nahbereich nahezu parallel.

Ich bin verwirrt.

Die Gleichungen 2-78a u. 2-78b beschreiben E_nf/E_nf_max und H_nf/H_nf_max.

Nein:

(2-78a): H^nf = f(r)*sin(theta) * ϕ^

ist der H-Feldvektor im Nahfeld, und ϕ^ ist der Einheitsvektor in
ϕ-Richtung.

(2-78b): E^nf = g(r)*sin(theta) * θ^

ist der H-Feldvektor im Nahfeld, und θ^ ist der Einheitsvektor in
θ-Richtung.

Die Vektoren θ_dach und Φ_dach sind keine Einheitsvektoren, sondern die
Maximalwerte.

Nein - siehe Anhang C: Coordinate Systems and Vectors, Seite 785:

r^, ϕ^, θ^ sind die Einheitsvektoren in r-, theta- und phi-Richtung.

> Das Ergebnis dieser Formeln geben kein Vektorfeld wie ich es meine.

Dann meinst du nicht das Nahfeld des Hertzschen Dipols, das in dem hier
verwendeten Buch \"Antenna Theory and Design\" im Abschnitt \"2.3: The
ideal dipole\" berechnet und beschrieben wird.

Gruß,
Dieter

 

[Leo Baumann]

Am 27.02.2022 um 16:17 schrieb Dieter Heidorn:

Dann meinst du nicht das Nahfeld des Hertzschen Dipols, das in dem hier
verwendeten Buch \"Antenna Theory and Design\" im Abschnitt \"2.3: The
ideal dipole\" berechnet und beschrieben wird.

Genau Dieter, ich meine das Vektorfeld im Nahfeld. (siehe auch neuer Thread)

Danke - Grüße

 

[Carla Schneider]

Leo Baumann wrote:

Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
Das gilt fuers Nahfeld.
Wie sieht das Fernfeld aus ?

Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
senkrecht aufeinander.

Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
Feldlinien geschlossene Linien.

Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,
zumindest in der Naehe der Dipolachse.
Hier ein Beispiel wo es klarer ist:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam
In den auesseren Regionen des Strahls muessten E und H Feld komponenten
parallel zur Ausbreitungsrichtung haben, denn anders koennen die
Feldlinien nicht wenden, und das muessen
sie tun sonst koennen sie nicht geschlossen sein.

 

[Kurt]

Am 10.03.2022 um 08:27 schrieb Carla Schneider:

In den auesseren Regionen des Strahls muessten E und H Feld komponenten
parallel zur Ausbreitungsrichtung haben, denn anders koennen die
Feldlinien nicht wenden, und das muessen
sie tun sonst koennen sie nicht geschlossen sein.

Natürlich können sie geschlossen sein, dann wenn man sich welche
einbildet. Da geht das \"Umschalten\" der Richtung auch instantan über
jedwede Entfernung.

Licht ist longitudinaler Druckausgleich im Medium.

Kurt

 

[Carla Schneider]

Kurt wrote:

Am 10.03.2022 um 08:27 schrieb Carla Schneider:

In den auesseren Regionen des Strahls muessten E und H Feld komponenten
parallel zur Ausbreitungsrichtung haben, denn anders koennen die
Feldlinien nicht wenden, und das muessen
sie tun sonst koennen sie nicht geschlossen sein.

Natürlich können sie geschlossen sein, dann wenn man sich welche
einbildet. Da geht das \"Umschalten\" der Richtung auch instantan über
jedwede Entfernung.

Licht ist longitudinaler Druckausgleich im Medium.

Dann gaebe es aber keine Polarisation.

 

[Dieter Heidorn]

Carla Schneider schrieb:

Leo Baumann wrote:

Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
Das gilt fuers Nahfeld.
Wie sieht das Fernfeld aus ?

Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
senkrecht aufeinander.

Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
Feldlinien geschlossene Linien.

Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,

Zunächst einmal: Eine ideale ebene Welle gibt es nur in der Theorie. Das
Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
ist dagegen zu beschreiben mit:

E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

B(r) = k^2 (e_r X p) * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi * exp(ikr)/r

(X: Kreuzprodukt;
e_r, e_theta, e_phi: Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten).

Die Felder stehen - wie bei der ebenen Welle - senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung e_r und senkrecht aufeinander. In großer Entfernung
vom Dipol kann die Welle _lokal_ durch eine ebene Welle angenähert
werden.

(Wenn ich mich recht erinnere hast du in einem posting an Leo
geschrieben, dass dir das Buch von Stutzman und Thiele: \"Antenna
Theory and Design\" vorliegt; dort findest du in Abbildung 2.4 eine
Darstellung der Feldkomponenten.)

Hier ein Beispiel wo es klarer ist:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam

Das passt nicht wirklich zum Strahlungsfeld eines Dipols, sondern
betrifft die Strahlqualität eines Laserstrahls, die auch von seiner
Erzeugung bestimmt wird:

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlqualit%C3%A4t

Gruß,
Dieter.

 

[Kurt]

Am 10.03.2022 um 15:21 schrieb Carla Schneider:

Kurt wrote:

Am 10.03.2022 um 08:27 schrieb Carla Schneider:

In den auesseren Regionen des Strahls muessten E und H Feld komponenten
parallel zur Ausbreitungsrichtung haben, denn anders koennen die
Feldlinien nicht wenden, und das muessen
sie tun sonst koennen sie nicht geschlossen sein.

Natürlich können sie geschlossen sein, dann wenn man sich welche
einbildet. Da geht das \"Umschalten\" der Richtung auch instantan über
jedwede Entfernung.

Licht ist longitudinaler Druckausgleich im Medium.

Dann gaebe es aber keine Polarisation.

Dieses Thema haben wir doch schon mehrmals durchgekaut, hast du das
vergessen oder verdrängt?

Kurt

 

[Carla Schneider]

Kurt wrote:

Am 10.03.2022 um 15:21 schrieb Carla Schneider:
Kurt wrote:

Am 10.03.2022 um 08:27 schrieb Carla Schneider:

In den auesseren Regionen des Strahls muessten E und H Feld komponenten
parallel zur Ausbreitungsrichtung haben, denn anders koennen die
Feldlinien nicht wenden, und das muessen
sie tun sonst koennen sie nicht geschlossen sein.

Natürlich können sie geschlossen sein, dann wenn man sich welche
einbildet. Da geht das \"Umschalten\" der Richtung auch instantan über
jedwede Entfernung.

Licht ist longitudinaler Druckausgleich im Medium.

Dann gaebe es aber keine Polarisation.

Dieses Thema haben wir doch schon mehrmals durchgekaut, hast du das
vergessen oder verdrängt?

Keineswegs, du hast eine unbrauchbare Theorie zur Erklaerung der
Polarisation gebracht die stattdessen ein inhomogenes Schallfeld
annimmt. und durch eigene Experimente mit Schall herausgefunden dass es nicht
geht.

Schau mal mit einem Polarisationsfilter in den blauen Himmel und drehe
es ...

 

[Carla Schneider]

Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Leo Baumann wrote:

Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
Das gilt fuers Nahfeld.
Wie sieht das Fernfeld aus ?

Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
senkrecht aufeinander.

Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
Feldlinien geschlossene Linien.

Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,

Zunächst einmal: Eine ideale ebene Welle gibt es nur in der Theorie.

Zweifellos denn sie erfordert unendlich lange Feldlinien.
In der Realitaet wird man es immer mit geschlossenen Feldlinien zu tun haben, im Fernfeld.

Das
Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
ist dagegen zu beschreiben mit:

E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
Man fragt sich wie da die Feldlinien geschlossen sein sollen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates

Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r ist:

1/(r*sin(theta)) * d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)

Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°) Null ist, sonst aber nicht.
Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein, d.h. die Formel ist falsch,
oder ich habe mich verrechnet...

B(r) = k^2 (e_r X p) * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi * exp(ikr)/r

(X: Kreuzprodukt;
e_r, e_theta, e_phi: Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten).

Die Felder stehen - wie bei der ebenen Welle - senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung e_r und senkrecht aufeinander. In großer Entfernung
vom Dipol kann die Welle _lokal_ durch eine ebene Welle angenähert
werden.

(Wenn ich mich recht erinnere hast du in einem posting an Leo
geschrieben, dass dir das Buch von Stutzman und Thiele: \"Antenna
Theory and Design\" vorliegt; dort findest du in Abbildung 2.4 eine
Darstellung der Feldkomponenten.)

Sieht aus wie in deiner Formel...
Allerdings kann es sein dass er die r-komponente einfach nicht angibt
weil sie fuer die Antenne irrelevant ist...

Hier ein Beispiel wo es klarer ist:
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_beam

Das passt nicht wirklich zum Strahlungsfeld eines Dipols,

Aber man braucht dafuer keine Kugelkoordinaten, das Problem ist
das gleiche.
Oder hat ein Laserstrahl kein Fernfeld ?
Das Beispielbild in dem Artikel ist uebrigends
kein Laserstrahl sondern Mikrowelle.

sondern
betrifft die Strahlqualität eines Laserstrahls, die auch von seiner
Erzeugung bestimmt wird:

https://de.wikipedia.org/wiki/Strahlqualit%C3%A4t

 

[Dieter Heidorn]

Carla Schneider schrieb:

Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Leo Baumann wrote:

Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
Das gilt fuers Nahfeld.
Wie sieht das Fernfeld aus ?

Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
senkrecht aufeinander.

Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
Feldlinien geschlossene Linien.

Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,

Eine ideale ebene Welle gibt es nur in der Theorie.

Zweifellos denn sie erfordert unendlich lange Feldlinien.
In der Realitaet wird man es immer mit geschlossenen Feldlinien zu tun haben, im Fernfeld.

Das
Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
ist dagegen zu beschreiben mit:

E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.

So ist es. In Richtung der Dipolachse (z-Achse) strahlt der ideale Dipol
nicht. Das E-Feld der Dipolstrahlung hat daher im Fernfeld nur eine
theta-Komponente.

> Man fragt sich wie da die Feldlinien geschlossen sein sollen.

An den Polen ist die elektrische Feldstärke Null, und am Äquator ist der
Betrag maximal. Das Feld ist unabhängig von phi, d.h. wenn du für festes
r eine halbkreisförmige Feldlinie zeichnest, dann kannst du diese um die
z-Achse drehen. Aber siehe erst einmal weiter unten...

https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates

Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r ist:

1/(r*sin(theta)) * d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)

Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°) Null ist, sonst aber nicht. > Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,

Ah - verstehe. Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
definiert den Begriff \"Strahlungsfeld\".

> d.h. die Formel ist falsch,

Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.

B(r) = k^2 (e_r X p) * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi * exp(ikr)/r

(X: Kreuzprodukt;
e_r, e_theta, e_phi: Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten).

Die Felder stehen - wie bei der ebenen Welle - senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung e_r und senkrecht aufeinander. In großer Entfernung
vom Dipol kann die Welle _lokal_ durch eine ebene Welle angenähert
werden.

(Wenn ich mich recht erinnere hast du in einem posting an Leo
geschrieben, dass dir das Buch von Stutzman und Thiele: \"Antenna
Theory and Design\" vorliegt; dort findest du in Abbildung 2.4 eine
Darstellung der Feldkomponenten.)

Sieht aus wie in deiner Formel...
Allerdings kann es sein dass er die r-komponente einfach nicht angibt
weil sie fuer die Antenne irrelevant ist...

In der Gleichung (2-73b) im Stutzman/Thiele, die für das Nahfeld gilt,
ist eine radiale Komponente von E vorhanden. Die darin enthaltenen Terme
fallen aber mit 1/r^2 und 1/r^3 ab, und sind im Fernfeld vernach-
lässigbar. In der Tat interessiert das in der Praxis nicht.

Die \"ganze Wahrheit\" wird z.B. hier angedeutet:

https://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field#Classical_EM_modelling

Wenn du es im Detail nachvollziehen möchtest, wirst du im Jackson:
\"Klassische Elektrodynamik\" (4. Auflage) fündig:

9. Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung
9.1 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenen Quelle
9.2 Felder und Strahlung eines Dipols
9.4 Linearantenne mit symmetrischer Speisung

(Die Darstellung stimmt mit der in der englischsprachigen 3. Auflage
überein, falls du die haben solltest.)

Gruß,
Dieter.

 

[Carla Schneider]

Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Leo Baumann wrote:

Am 26.02.2022 um 22:58 schrieb Carla Schneider:
Das gilt fuers Nahfeld.
Wie sieht das Fernfeld aus ?

Bei jeder lin. elektromagnetische Welle stehen E u. H im Fernfeld
senkrecht aufeinander.

Und diese wiederum stehen senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.
Problem dabei: Im Fernfeld sind sowohl Elektrische wie auch Magnetische
Feldlinien geschlossene Linien.

Beim elektrischen Dipol gibts da bei den Magnetfeldlinien kein Problem, das werden immer
groessere Kreise um die Dipolachse je weiter man weg ist.
Beim Elektrischen Feld sieht das anders aus,

Eine ideale ebene Welle gibt es nur in der Theorie.

Zweifellos denn sie erfordert unendlich lange Feldlinien.
In der Realitaet wird man es immer mit geschlossenen Feldlinien zu tun haben, im Fernfeld.

Das
Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
ist dagegen zu beschreiben mit:

E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.

So ist es. In Richtung der Dipolachse (z-Achse) strahlt der ideale Dipol
nicht. Das E-Feld der Dipolstrahlung hat daher im Fernfeld nur eine
theta-Komponente.

Man fragt sich wie da die Feldlinien geschlossen sein sollen.

An den Polen ist die elektrische Feldstärke Null, und am Äquator ist der
Betrag maximal. Das Feld ist unabhängig von phi,

So ein Dipol ist drehsymmetrisch um seine Achse.

d.h. wenn du für festes
r eine halbkreisförmige Feldlinie zeichnest, dann kannst du diese um die
z-Achse drehen. Aber siehe erst einmal weiter unten...

Zweifellos aber die Feldlinie kann nicht einfach so im Raum enden,
sie muss geschlossen sein. Die Feldlinien die am Aequator in der einen Halbwelle
von unten nach oben gehen muessen in der naechsten oder vorherigen von oben nach unten
gehen, d.h. es muss einen Bereich geben wo sie wenden.
In der Animation hier kann man es sehen:

https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates

Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r ist:

1/(r*sin(theta)) * d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)

Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°) Null ist, sonst aber nicht. > Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,

Ah - verstehe. Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
definiert den Begriff \"Strahlungsfeld\".

d.h. die Formel ist falsch,

Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.

Ich meinte auch das Fernfeld.
Egal ob nah oder Fernfeld, die Divergenz von E muss
ueberall Null sein wo keine Ladung ist, also im leeren Raum immer.

Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...
Wir koennten auch einen magnetischen Dipol nehmen, dann gilt
div B = 0 ausnahmslos ueberall.

B(r) = k^2 (e_r X p) * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi * exp(ikr)/r

(X: Kreuzprodukt;
e_r, e_theta, e_phi: Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten).

Die Felder stehen - wie bei der ebenen Welle - senkrecht zur
Ausbreitungsrichtung e_r und senkrecht aufeinander. In großer Entfernung
vom Dipol kann die Welle _lokal_ durch eine ebene Welle angenähert
werden.

(Wenn ich mich recht erinnere hast du in einem posting an Leo
geschrieben, dass dir das Buch von Stutzman und Thiele: \"Antenna
Theory and Design\" vorliegt; dort findest du in Abbildung 2.4 eine
Darstellung der Feldkomponenten.)

Sieht aus wie in deiner Formel...
Allerdings kann es sein dass er die r-komponente einfach nicht angibt
weil sie fuer die Antenne irrelevant ist...

In der Gleichung (2-73b) im Stutzman/Thiele, die für das Nahfeld gilt,
ist eine radiale Komponente von E vorhanden. Die darin enthaltenen Terme
fallen aber mit 1/r^2 und 1/r^3 ab, und sind im Fernfeld vernach-
lässigbar. In der Tat interessiert das in der Praxis nicht.

Um das Nahfeld geht es mir gar nicht, sondern nur ums Fernfeld.

Die \"ganze Wahrheit\" wird z.B. hier angedeutet:

https://en.wikipedia.org/wiki/Near_and_far_field#Classical_EM_modelling

Wenn du es im Detail nachvollziehen möchtest, wirst du im Jackson:
\"Klassische Elektrodynamik\" (4. Auflage) fündig:

9. Strahlungssysteme, Multipolfelder und Strahlung
9.1 Felder und Strahlung einer lokalisierten, oszillierenen Quelle
9.2 Felder und Strahlung eines Dipols
9.4 Linearantenne mit symmetrischer Speisung

(Die Darstellung stimmt mit der in der englischsprachigen 3. Auflage
überein, falls du die haben solltest.)

 

[Dieter Heidorn]

Carla Schneider schrieb:

Dieter Heidorn wrote:
Carla Schneider schrieb:
Dieter Heidorn wrote:

[Das] Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
ist zu beschreiben mit:

E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
Die Feldlinien die am Aequator in der einen Halbwelle
von unten nach oben gehen muessen in der naechsten oder vorherigen von oben nach unten
gehen, d.h. es muss einen Bereich geben wo sie wenden.
In der Animation hier kann man es sehen:

https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html

Das ist eine schöne Darstellung und Animation - aber der \"Ausschnitt\"
geht nur bis maximal 4 lambda. Das ist noch nicht Fernfeld, sondern
Zwischenzone.

Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r ist:

1/(r*sin(theta)) * d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)

Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°) Null ist, sonst aber nicht.
Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,

Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
definiert den Begriff \"Strahlungsfeld\".

d.h. die Formel ist falsch,

Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.

Ich meinte auch das Fernfeld.
Die Divergenz von E muss
ueberall Null sein wo keine Ladung ist, also im leeren Raum immer.

Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...

Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
(kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung \"falsch\".
Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
E-Feldes div E =/= 0 ist.

Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
(2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld

E = (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
(exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
+ (I dz / 2 pi) eta * [1/r - j /(beta r^2)] *
(exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)

Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Gruß,
Dieter.

 

[Carla Schneider]

Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Dieter Heidorn wrote:
Carla Schneider schrieb:
Dieter Heidorn wrote:

[Das] Fernfeld eines Dipols, dessen Dipolmoment in die z-Achse gelegt wird,
ist zu beschreiben mit:

E(r) = k^2 (e_r X p) X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_phi X e_r * exp(ikr)/r

= k^2 |p| sin(theta) e_theta * exp(ikr)/r

Nach dieser Formel zeigt das Elektrische Feld immer nur in Richtung
der Meridiane und geht an den Polen (theta=0, theta=180°) gegen Null.
Die Feldlinien die am Aequator in der einen Halbwelle
von unten nach oben gehen muessen in der naechsten oder vorherigen von oben nach unten
gehen, d.h. es muss einen Bereich geben wo sie wenden.
In der Animation hier kann man es sehen:

https://www.didaktik.physik.uni-muenchen.de/multimedia/programme_applets/e_lehre/dipolstrahlung/index.html


Das ist eine schöne Darstellung und Animation - aber der \"Ausschnitt\"
geht nur bis maximal 4 lambda. Das ist noch nicht Fernfeld, sondern
Zwischenzone.

Da kann man drueber streiten, bei kurzen Antennen beginnt das Fernfeld schon bei
der doppelten Wellenlaenge.
https://de.wikipedia.org/wiki/Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)
Die Animation bezieht sich auf einen Herzschen Dipol, also auf einen der sehr viel kuerzer
als die Wellenlaenge ist.

Die Divergenz von sin(theta) *e_theta* exp(ikr)/r ist:

1/(r*sin(theta)) * d/(d theta) (sin²(theta)*exp(ikr)/r)

Man sieht sofort dass das nur am Aequator (theta=90°) Null ist, sonst aber nicht.
Folglich kann es dort kein Strahlungsfeld sein,

Die Gleichungen für E und B, die ich zitiert habe, sind
die Gleichungen für das Fernfeld, das mit 1/r abfällt. Dieses Verhalten
definiert den Begriff \"Strahlungsfeld\".

d.h. die Formel ist falsch,

Nein - es ist die Näherung für kr >> lambda.

Ich meinte auch das Fernfeld.
Die Divergenz von E muss
ueberall Null sein wo keine Ladung ist, also im leeren Raum immer.

Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...

Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
(kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung \"falsch\".
Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
E-Feldes div E =/= 0 ist.

Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
(2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld

E = (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
(exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
+ (I dz / 2 pi) eta * [1/r - j /(beta r^2)] *
(exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)

Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Nicht wirklich, der Term in dem e_r drin steht ist eine Summe
aus Termen die quadratisch und kubisch mit 1/r gegen Null gehen,
der Term mit e_theta allerdings hat auch einen der mit 1/r gegen Null
geht, das ist die 1 in der eckigen Klammer, das bleibt im Fernfeld uebrig, waehrend
die radiale Komponente gegen Null geht.
Das kann aber nicht nicht stimmen da dann abseits von Aequator des Dipols div E nicht
Null ist, weil die Feldlienien nicht geschlossen sind.
Die Loesung des Problems ist dass die radiale Feldkomponente zwar mit 1/r² gegen Null geht
aber die Flaeche durch die dieser elektrische Fluss geht mit derKugeloberflaeche
also r² steigt, also der gesamte Fluss erhalten bleibt.
Bei der Meridianen Komponente ist die Flaeche die halbe Wellenlaenge *Umfang,
und die Feldstaerke geht mit 1/r , d.h. auch hier bleibt der gesamte Fluss
erhalten.
D.h. die radiale elektrische Feldkomponente die mit 1/r² gegen Null geht
ist wenn man die gesamte Dipolstrahlung betrachtet auch ein Teil des Fernfeldes.
Wenn sie nicht da waere wuerde die Abstrahlung nicht funktionieren,
weil die Feldlinien nicht geschlossen waeren.

Inwiefern das mit der RT vereinbar ist muss ich noch ueberlegen, da ist
der Laserstrahl wahrscheinlich das bessere Beispiel.

 

[Dieter Heidorn]

Carla Schneider schrieb:

Dieter Heidorn wrote:
Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...

Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
(kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung \"falsch\".
Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
E-Feldes div E =/= 0 ist.

Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
(2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld

E = (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
(exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
+ (I dz / 2 pi) eta * [1/r - j /(beta r^2)] *
(exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)

Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Nicht wirklich, der Term in dem e_r drin steht ist eine Summe
aus Termen die quadratisch und kubisch mit 1/r gegen Null gehen,
der Term mit e_theta allerdings hat auch einen der mit 1/r gegen Null
geht, das ist die 1 in der eckigen Klammer, das bleibt im Fernfeld uebrig, waehrend > die radiale Komponente gegen Null geht.
Das kann aber nicht nicht stimmen da dann abseits von Aequator des Dipols div E nicht
Null ist, weil die Feldlienien nicht geschlossen sind.

Für das oben genannte elektrische Feld ist div E = 0, wie man
nachrechnen kann:

https://ibb.co/TYzNshR

Gruß,
Dieter.

 

[Dieter Heidorn]

Dieter Heidorn schrieb:

E =   (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
                            (exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
      + (I dz / 2 pi) eta  * [1/r - j /(beta r^2)] *
                            (exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)
****** ----------------

Für das oben genannte elektrische Feld ist div E = 0, wie man
nachrechnen kann:

Bei den Konstanten w und c habe ich mich verschrieben. Korrektur liegt
nun vor:

https://ibb.co/WtGFRRn

DH

 

[Carla Schneider]

Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Dieter Heidorn wrote:
Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...

Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
(kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung \"falsch\".
Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
E-Feldes div E =/= 0 ist.

Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
(2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld

E = (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
(exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
+ (I dz / 2 pi) eta * [1/r - j /(beta r^2)] *
(exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)

Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Nicht wirklich, der Term in dem e_r drin steht ist eine Summe
aus Termen die quadratisch und kubisch mit 1/r gegen Null gehen,
der Term mit e_theta allerdings hat auch einen der mit 1/r gegen Null
geht, das ist die 1 in der eckigen Klammer, das bleibt im Fernfeld uebrig, waehrend > die radiale Komponente gegen Null geht.
Das kann aber nicht nicht stimmen da dann abseits von Aequator des Dipols div E nicht
Null ist, weil die Feldlienien nicht geschlossen sind.

Für das oben genannte elektrische Feld ist div E = 0, wie man
nachrechnen kann:

https://ibb.co/TYzNshR

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Ich nehme mal an dass es trotzdem stimmt, auch wenn ich es nicht nachgerechnet habe.
Wichtig ist eben dass man die 1/r² Terme auch im Fernfeld nicht weglassen darf,
und das bedeutet dass auch im Fernfeld eines Dipols
das Elektromagnetische Feld longitudinale Komponenten hat die man nicht vernachlaessigen darf,
weil andernfalls div E nicht Null waere.

 

[Dieter Heidorn]

Carla Schneider schrieb:

Dieter Heidorn wrote:

Carla Schneider schrieb:
Dieter Heidorn wrote:
Sobald r groesser ist als die halbe Dipollaenge ist auf dieser Kugel
div E = 0 ueberall, und die Formel oben muss falsch sein...

Das haben Näherungsformeln nun einmal so an sich... Da sie einen
(kleinen) Teil der vollständigen Lösung weglassen (weil er praktisch
irrelevant ist) sind sie in Bezug auf die vollständige Lösung \"falsch\".
Hier äußert sich das darin, dass für die Fernfeld-Näherung des Dipol-
E-Feldes div E =/= 0 ist.

Für die vollständige Beschreibung des elektromagnetischen Dipolfeldes
musst du die Radialterme mitnehmen, also die Gleichungen (2-73a) und
(2-73b) im Stutzman/Thiele verwenden. Mit (2-73b) für das E-Feld

E = (I dz / 4 pi)jw my * [1 + 1/(j beta r) - 1/(beta r)^2] *
(exp(-j beta r)/r) sin(theta) e_theta
+ (I dz / 2 pi) eta * [1/r - j /(beta r^2)] *
(exp(-j beta r)/r) cos(theta) e_r

ergibt sich auch div E = 0.
(Die Rechnung ist ein bisschen länglich... Zu berücksichtigen ist darin:
eta = sqrt(my/eps), w = beta/c, c = sqrt(my eps).)

Ich denke, dass nun alles klar sein müsste.

Nicht wirklich, der Term in dem e_r drin steht ist eine Summe
aus Termen die quadratisch und kubisch mit 1/r gegen Null gehen,
der Term mit e_theta allerdings hat auch einen der mit 1/r gegen Null
geht, das ist die 1 in der eckigen Klammer, das bleibt im Fernfeld uebrig, waehrend > die radiale Komponente gegen Null geht.
Das kann aber nicht nicht stimmen da dann abseits von Aequator des Dipols div E nicht
Null ist, weil die Feldlienien nicht geschlossen sind.

Für das oben genannte elektrische Feld ist div E = 0, wie man
nachrechnen kann:

https://ibb.co/TYzNshR
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Wie ich schon gestern um 19:34 schrieb:

\"Bei den Konstanten w und c habe ich mich verschrieben. Korrektur liegt
nun vor:

https://ibb.co/WtGFRRn \"

Ich nehme mal an dass es trotzdem stimmt, auch wenn ich es nicht nachgerechnet habe.
Wichtig ist eben dass man die 1/r² Terme auch im Fernfeld nicht weglassen darf,
und das bedeutet dass auch im Fernfeld eines Dipols
das Elektromagnetische Feld longitudinale Komponenten hat die man nicht vernachlaessigen darf,
weil andernfalls div E nicht Null waere.

So ist es. Im Fernfeld werden die (1/r^n)-Anteile der elektrischen
Feldstärke betragsmäßig immer kleiner, sodass die Komponente E_r in
radialer Richtung für praktische Zwecke vernachlässigt werden kann;
für die vollständige widerspruchsfreie physikalische Beschreibung sind
diese Anteile jedoch nötig.

Gruß,
Dieter.