Effektivspannung, Effektivstromstärke mit Phasenverschiebung...

[Stephan Gerlach]

[Crossposting, da es eigentlich ein Physik-Thema ist, aber ich vermute,
daß es auch in der Elektronik-Gruppe entsprechende Kompetenz gibt.]

Hat man ein ohmsches Bauelement mit Widerstand R und schließt es an eine
sinusförmige Wechselspannung an, so gibt es eine mittlere Leistung P_m
(Mittelwert über P(t) über eine Periode).

Die Effektivspannung ist dann AFAIK definiert als diejenige Spannung
U_eff, die für die \"Erzeugung\" der gleichen Leistung P_m nötig wäre,
wenn man dasselbe(!?) ohmsche Bauelement statt an eine Wechsel- an eine
Gleichspannungsquelle anschließen würde. D.h. U_eff bezieht sich
genaugenommen auf einen Gleichstromkreis, nicht auf den ursprünglichen
Wechselstromkreis.

Man kann dann herleiten/beweisen, daß U_eff = U_max/sqrt{2} ist, wenn
U_max die Maximalspannung aus dem Wechselstromkreis bezeichnet.

In der Herleitung wird im Übrigen der ohmsche Widerstand R benutzt.

(Bei I_eff erfolgt die Erklärung i.W. analog.)

Soweit, so gut/bekannt.

Frage:
------
Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen
Bauelements (mit Widerstand R) \"irgendeine\" Schaltung benutzt, mit
(idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin?
(Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger
Wechselspannung.)

Angenommen, man hat so eine Schaltung, und hat (durch Messung oder
Berechnung) für die *gesamte* Schaltung die entsprechenden
\"Gesamt-Größen\" U(t), I(t), Phasenverschiebung phi zwischen U und I,
U_max, I_max, Gesamt-Widerstand Z, Wirk-Widerstand R, Scheinwiderstand X.
Man kann dann die mittlere (Wirk-)Leistung P_m berechnen mit dem Ergebnis

P_m = U_max * I_max / 2 * cos(phi).

Die Scheinleistung P_s wäre hier wohl ohne den Cosinus von phi, also

P_s = U_max * I_max / 2.

Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2},
obwohl doch die Schaltung kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
Das würde dann zu
P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
führen.

IMHO hängt das von der genauen Definition von U_eff und I_eff ab.

Beziehen sich diese Größen auf dieselbe(!) Schaltung , nur daß diese
eben an eine Gleich- statt an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen ist?

Das wäre dann: U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an
anschließen müßte, damit eine gleich große Leistung \"hervorgerufen wird\"
wie (die Scheinleistung?) bei Anschluß von an eine
Wechselspannungsquelle.

Oder beziehen sich U_eff unf I_eff auf eine (fiktive) Schaltung [R] (an
einer Gleichspannungsquelle) mit nur *einem* ohmschen Bauelement, dessen
Widerstand gerade der Wirk-Widerstand R der Schaltung ist?

In diesem Fall müßte es heißen:
U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müßte, dessen Widerstand genausogroß ist wie
der Wirk-Widerstand von , so daß an [R] eine gleich große Leistung
hervorgerufen wird wie (die Scheinleistung?) bei an der
Wechselspannungsquelle.


Auf jeden Fall müßte man aber wohl \"irgendwie\" den Wirk-Widerstand R der
Schaltung mit einbeziehen(?), denn in den üblichen Herleitungen für
U_eff = U_max/sqrt{2}
wird auf einen ohmschen Widerstand R Bezug genommen.



--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

 

[Leo Baumann]

Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:

Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2},
obwohl doch die Schaltung kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
Das würde dann zu
P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
führen.

Ja, frag doch \'mal einen Lehrling der Elektroinstallation von der
Sonderschule im 2. Lehrjahr.

 

[Leo Baumann]

Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
U_eff = U_max/sqrt{2} ist allgemeingültig für sinusförmige Spannungen u.
Ströme-

Das rechtwinklige Leistungsdreieck der Wechselstromlehre besteht aus
Scheinleistung (Hypotenuse), Wirkleistung (Ankathete) und Blindleistung
(Gegenkathete).

Der Kosinus des Winkels zwischen Hypotenuse u. Ankathete wird auch
Leistungsfaktor genannt.

 

[Alfred Gemsa]

Am 07.10.2020 um 01:42 schrieb Leo Baumann:

Ja, frag doch \'mal einen Lehrling der Elektroinstallation von der
Sonderschule im 2. Lehrjahr.

Seid gegrüßt, Euer Arroganzia:

Es gibt keine dummen Fragen, sondern nur dumme Antworten.

Happy simulating.

Alfred

 

[stefan]

Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:

[Crossposting, da es eigentlich ein Physik-Thema ist, aber ich vermute,
daß es auch in der Elektronik-Gruppe entsprechende Kompetenz gibt.]

Es hat mit Physik eher wenig zu tun. Es geht eher darum, wie man die
Berechnung von elektrischen Anlagen vereinfachen kann.

Hat man ein ohmsches Bauelement mit Widerstand R und schließt es an eine
sinusförmige Wechselspannung an, so gibt es eine mittlere Leistung P_m
(Mittelwert über P(t) über eine Periode).

Die Effektivspannung ist dann AFAIK definiert als diejenige Spannung
U_eff, die für die \"Erzeugung\" der gleichen Leistung P_m nötig wäre,
wenn man dasselbe(!?) ohmsche Bauelement statt an eine Wechsel- an eine
Gleichspannungsquelle anschließen würde. D.h. U_eff bezieht sich
genaugenommen auf einen Gleichstromkreis, nicht auf den ursprünglichen
Wechselstromkreis.

Begriffe wie \"Effektivspannung\" und \"Leistungsfaktor\" oder Cos(phi) sind
Vereinfachungen um solche Systeme einfacher berechnen zu können.

Man kann dann herleiten/beweisen, daß U_eff = U_max/sqrt{2} ist, wenn
U_max die Maximalspannung aus dem Wechselstromkreis bezeichnet.

Wenn die Wechselspannung sinusförmig ist.

Frage:
------
Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen
Bauelements (mit Widerstand R) \"irgendeine\" Schaltung benutzt, mit
(idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin?
(Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger
Wechselspannung.)

Dann braucht man den cos(phi).

Angenommen, man hat so eine Schaltung, und hat (durch Messung oder
Berechnung) für die *gesamte* Schaltung die entsprechenden
\"Gesamt-Größen\" U(t), I(t), Phasenverschiebung phi zwischen U und I,
U_max, I_max, Gesamt-Widerstand Z, Wirk-Widerstand R, Scheinwiderstand X.
Man kann dann die mittlere (Wirk-)Leistung P_m berechnen mit dem Ergebnis

P_m = U_max * I_max / 2 * cos(phi).

Es wäre das Integral ( U(t)*I(t) dt) über eine oder mehrere Perioden
geteilt durch die Zeit.

Wenn U(t) und I(t) sinusförmig sind, dann gilt deine Formel.

Die Scheinleistung P_s wäre hier wohl ohne den Cosinus von phi, also

P_s = U_max * I_max / 2.

Ja, siehe oben.

Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2},
obwohl doch die Schaltung kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
Das würde dann zu
P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
führen.

Wenn es sich um sinusförmige Wechselspannungen und -ströme handelt, dann
ist das so.

> IMHO hängt das von der genauen Definition von U_eff und I_eff ab.

U_eff ist die Effektivspannung und die ist nicht nur vom Maximalwert,
sondern auch vom Kurvenverlauf abhängig. Wobei eine Abweichung von der
Sinusform bedeuten würde, dass es mehrere Frequenzanteile gibt, die man
entsprechend berücksichtigen müsste weil die Last für verschiedene
Frequenzen unterschiedliche Werte hat.

Beziehen sich diese Größen auf dieselbe(!) Schaltung , nur daß diese
eben an eine Gleich- statt an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen
ist?

Es ist eine Hilfskonstruktion. Eine Methode um Wechselstromkreise mit
\"Bordmitteln\" beschreiben und berechnen zu können.

Das wäre dann: U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an
anschließen müßte, damit eine gleich große Leistung \"hervorgerufen wird\"
wie (die Scheinleistung?) bei Anschluß von an eine
Wechselspannungsquelle.

Nein, wie die Wirkleistung.

Oder beziehen sich U_eff unf I_eff auf eine (fiktive) Schaltung [R] (an
einer Gleichspannungsquelle) mit nur *einem* ohmschen Bauelement, dessen
Widerstand gerade der Wirk-Widerstand R der Schaltung ist?

Nein. Das kann man auch leicht erklären. Wenn deine Schaltung aus der
Serienschaltung eines Kondensators und eines Widerstandes besteht, dann
würde kein Gleichstrom fließen können.

Wenn deine Last die Parallelschaltung einer Induktivität und eines
Widerstandes ist, dann würde es mit Gleichstrom einen Kurzschluss geben.

In diesem Fall müßte es heißen:
U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müßte, dessen Widerstand genausogroß ist wie
der Wirk-Widerstand von , so daß an [R] eine gleich große Leistung
hervorgerufen wird wie (die Scheinleistung?) bei an der
Wechselspannungsquelle.

Wenn ich P = Ueff*Ieff*cos(phi) rechne, dann erhalte ich die
Wirkleistung. Die Scheinleisung wäre dann: S = Ueff*Ieff

Im Prinzip sind es die Spannungen und Ströme, die ich an einem Volt- und
einem Amperemeter ablese. Früher waren das Zeigerinstrumente mit
entsprechender Skala. Heute gibt es rechnende TrueRMS-Meter, die auch
bei nicht sinusförmigen Spannungen einen Effektivwert herausgeben.

Auf jeden Fall müßte man aber wohl \"irgendwie\" den Wirk-Widerstand R der
Schaltung mit einbeziehen(?), denn in den üblichen Herleitungen für
U_eff = U_max/sqrt{2}
wird auf einen ohmschen Widerstand R Bezug genommen.

siehe oben

 

[Sebastian Wolf]

Am 07.10.2020 um 06:38 schrieb Alfred Gemsa:

Am 07.10.2020 um 01:42 schrieb Leo Baumann:

Ja, frag doch \'mal einen Lehrling der Elektroinstallation von der
Sonderschule im 2. Lehrjahr.

Seid gegrüßt, Euer Arroganzia:

Es gibt keine dummen Fragen, sondern nur dumme Antworten.

Happy simulating.

Tja, der Leo halt, mal wieder ohne seine Pillen.

 

[Sebastian Wolf]

Am 07.10.2020 um 07:13 schrieb stefan:

> Es hat mit Physik eher wenig zu tun.

Angewandte Physik!

Es geht eher darum, wie man die
Berechnung von elektrischen Anlagen vereinfachen kann.

ACK

Und hast du gut erklärt.

 

[Marcel Mueller]

Am 07.10.20 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:

Frage:
------
Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen
Bauelements (mit Widerstand R) \"irgendeine\" Schaltung benutzt, mit
(idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin?
(Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger
Wechselspannung.)

Dann gibt es keine angepasste Definition von U_eff, I_eff, und folglich
haben die beiden auch keinen anderen Wert. Kurzum, das ist egal.

Angenommen, man hat so eine Schaltung, und hat (durch Messung oder
Berechnung) für die *gesamte* Schaltung die entsprechenden
\"Gesamt-Größen\" U(t), I(t), Phasenverschiebung phi zwischen U und I,
U_max, I_max, Gesamt-Widerstand Z, Wirk-Widerstand R, Scheinwiderstand X.
Man kann dann die mittlere (Wirk-)Leistung P_m berechnen mit dem Ergebnis

P_m = U_max * I_max / 2 * cos(phi).

Die Scheinleistung P_s wäre hier wohl ohne den Cosinus von phi, also

P_s = U_max * I_max / 2.

Jep.

> Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2},

Ja, das liegt an deren Definition, die nichts mit der Last zu tun hat.

obwohl doch die Schaltung kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
Das würde dann zu
P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
führen.

Exakt.

> IMHO hängt das von der genauen Definition von U_eff und I_eff ab.

Die Definition ist U_eff = RMS(U(t)) = √∫U(t)²dt

Beziehen sich diese Größen auf dieselbe(!) Schaltung , nur daß diese
eben an eine Gleich- statt an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen
ist?

Nein.

Das wäre dann: U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an
anschließen müßte, damit eine gleich große Leistung \"hervorgerufen wird\"
wie (die Scheinleistung?) bei Anschluß von an eine
Wechselspannungsquelle.

Das wäre eine abweichende Definition mit entsprechend anderem Ergebnis.
Im übrigen führt das möglicherweise zu gar keinem Ergebnis. So gibt es
z.B. keine Spannung, die an einem idealen Kondensator überhaupt eine
Wirkleistung zeigt.
Und bei einem Schaltnetzteil als S würde es auch keine Spannung geben,
bei der das Netzteil eine bestimmte Leistung zieht, denn dessen interne
Regelung wird die Last immer so anpassen, dass es seine (aktuelle)
Zielleistung erreicht, oder ggf. wegen Fehler komplett abschalten.

Oder beziehen sich U_eff unf I_eff auf eine (fiktive) Schaltung [R] (an
einer Gleichspannungsquelle) mit nur *einem* ohmschen Bauelement, dessen
Widerstand gerade der Wirk-Widerstand R der Schaltung ist?

Exakt nur das. Man muss einfach irgendeinen Wert für die Höhe einer
Wechselspannung angeben. Und der Effektivwert hat sich da historisch als
praktischer erwiesen als der Scheitelwert, zumal letzterer bei
Oberwellen stark schwanken kann, ohne dass sich signifikant etwas ändert.

In diesem Fall müßte es heißen:
U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müßte, dessen Widerstand genausogroß ist wie
der Wirk-Widerstand von , so daß an [R] eine gleich große Leistung
hervorgerufen wird wie (die Scheinleistung?) bei an der
Wechselspannungsquelle.

Nein, /ohne/ die Nebensätze. S ist komplett egal.

\"U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müsste, so daß an [R] eine gleich große
Wirkleistung hervorgerufen wird wie bei U(t).\"

Auf jeden Fall müßte man aber wohl \"irgendwie\" den Wirk-Widerstand R der
Schaltung mit einbeziehen(?), denn in den üblichen Herleitungen für
U_eff = U_max/sqrt{2}
wird auf einen ohmschen Widerstand R Bezug genommen.

Genau das ist die Definition. Wenn deine Schaltung etwas anderes treibt,
ist das ihr Problem.
Denke an einen Vollweggleichrichter, am besten noch mit Schaltnetzteil
dahinter. Dafür ist U_eff gänzlich irrelevant, und es gäbe auch keine
sinnvolle Definition dafür, da die Wirkleistung nicht streng monoton von
der Höhe der Wechselspannung abhängt. Letzteres ist eine notwendige
Bedingung, um eine beliebige Wirkleistung mit genau einer Spannung zu
erreichen.


Marcel

 

[Stephan Gerlach]

Leo Baumann schrieb:

Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
U_eff = U_max/sqrt{2} ist allgemeingültig für sinusförmige Spannungen u.
Ströme-

Das rechtwinklige Leistungsdreieck der Wechselstromlehre besteht aus
Scheinleistung (Hypotenuse), Wirkleistung (Ankathete) und Blindleistung
(Gegenkathete).

Ja, das weiß ich selbst.

Der Kosinus des Winkels zwischen Hypotenuse u. Ankathete wird auch
Leistungsfaktor genannt.

Du brauchst nicht Dinge (wie \"auswendig gelernt\") wiederholen/aufzählen,
die ich selbst schon weiß.


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

 

[Leo Baumann]

Am 12.10.2020 um 09:14 schrieb Stephan Gerlach:

Leo Baumann schrieb:
Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
U_eff = U_max/sqrt{2} ist allgemeingültig für sinusförmige Spannungen
u. Ströme-

Das rechtwinklige Leistungsdreieck der Wechselstromlehre besteht aus
Scheinleistung (Hypotenuse), Wirkleistung (Ankathete) und
Blindleistung (Gegenkathete).

Ja, das weiß ich selbst.

Der Kosinus des Winkels zwischen Hypotenuse u. Ankathete wird auch
Leistungsfaktor genannt.

Du brauchst nicht Dinge (wie \"auswendig gelernt\") wiederholen/aufzählen,
die ich selbst schon weiß.

Was willst Du denn?

Das hier?

https://de.wikipedia.org/wiki/Wirkleistung#:~:text=Die%20Wirkleistung%20ist%20die%20elektrische,diese%20Umwandlung%20nicht%20verwendbar%20ist.

 

[Stephan Gerlach]

Leo Baumann schrieb:

Am 12.10.2020 um 09:14 schrieb Stephan Gerlach:
Leo Baumann schrieb:
Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
U_eff = U_max/sqrt{2} ist allgemeingültig für sinusförmige Spannungen
u. Ströme-

Das rechtwinklige Leistungsdreieck der Wechselstromlehre besteht aus
Scheinleistung (Hypotenuse), Wirkleistung (Ankathete) und
Blindleistung (Gegenkathete).

Ja, das weiß ich selbst.

Der Kosinus des Winkels zwischen Hypotenuse u. Ankathete wird auch
Leistungsfaktor genannt.

Du brauchst nicht Dinge (wie \"auswendig gelernt\")
wiederholen/aufzählen, die ich selbst schon weiß.

Was willst Du denn?

Wenn\'s jemand weiß, eine Antwort auf die ursprünglich geschilderte
Detail-Frage.
Es ging schon ganz konkret um die Frage (nochmal stark gekürzt):

Gilt
U_eff = U/sqrt{2} und
I_eff = U_max/sqrt{2}
auch in einem *beliebigen* Stromkreis mit sinusförmiger Wechselspannung?

Wenn ja: Warum ist das so?
Offenbar kommt es auf die exakte Definition von U_eff und I_eff an.

Das hier?

https://de.wikipedia.org/wiki/Wirkleistung#:~:text=Die%20Wirkleistung%20ist%20die%20elektrische,diese%20Umwandlung%20nicht%20verwendbar%20ist.

Das ist zwar interessant, aber das entscheidende Detail bezüglich einer
Antwort auf meine Frage war dort auch nicht schlußendlich zu finden.
Dort werden die obigen beiden Formeln auch einfach vorausgesetzt

Ich hatte im Voraus verschiedene Quellen, darunter auch diverse
Wikipedia-Seiten, gelesen, aber eine eindeutig/klare Antwort auf meine
gestellte Fragestellung ergab sich dadurch nicht.

Entweder wurden die obigen Formeln bereits vorausgesetzt, oder aber sie
wurden nur für Schaltungen mit rein ohmschem Bauelement hergeleitet.


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

 

[Stephan Gerlach]

stefan schrieb:

Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
[Crossposting, da es eigentlich ein Physik-Thema ist, aber ich
vermute, daß es auch in der Elektronik-Gruppe entsprechende Kompetenz
gibt.]

Es hat mit Physik eher wenig zu tun. Es geht eher darum, wie man die
Berechnung von elektrischen Anlagen vereinfachen kann.

Hat man ein ohmsches Bauelement mit Widerstand R und schließt es an
eine sinusförmige Wechselspannung an, so gibt es eine mittlere
Leistung P_m (Mittelwert über P(t) über eine Periode).

Die Effektivspannung ist dann AFAIK definiert als diejenige Spannung
U_eff, die für die \"Erzeugung\" der gleichen Leistung P_m nötig wäre,
wenn man dasselbe(!?) ohmsche Bauelement statt an eine Wechsel- an
eine Gleichspannungsquelle anschließen würde. D.h. U_eff bezieht sich
genaugenommen auf einen Gleichstromkreis, nicht auf den ursprünglichen
Wechselstromkreis.

Begriffe wie \"Effektivspannung\" und \"Leistungsfaktor\" oder Cos(phi) sind
Vereinfachungen um solche Systeme einfacher berechnen zu können.

Naja, die Phasenverschiebung phi sollte schon eine tatsächlich
vorhandene physikalische Größe in der Schaltung sein?!

Man kann dann herleiten/beweisen, daß U_eff = U_max/sqrt{2} ist, wenn
U_max die Maximalspannung aus dem Wechselstromkreis bezeichnet.

Wenn die Wechselspannung sinusförmig ist.

Ja, das hatte ich vorausgesetzt.

Frage:
------
Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen
Bauelements (mit Widerstand R) \"irgendeine\" Schaltung benutzt, mit
(idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin?
(Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger
Wechselspannung.)

Dann braucht man den cos(phi).

Angenommen, man hat so eine Schaltung, und hat (durch Messung oder
Berechnung) für die *gesamte* Schaltung die entsprechenden
\"Gesamt-Größen\" U(t), I(t), Phasenverschiebung phi zwischen U und I,
U_max, I_max, Gesamt-Widerstand Z, Wirk-Widerstand R, Scheinwiderstand X.
Man kann dann die mittlere (Wirk-)Leistung P_m berechnen mit dem Ergebnis

P_m = U_max * I_max / 2 * cos(phi).

Es wäre das Integral ( U(t)*I(t) dt) über eine oder mehrere Perioden
geteilt durch die Zeit.
Wenn U(t) und I(t) sinusförmig sind, dann gilt deine Formel.

Genau, diese Herleitung steht u.a. in einer meiner Quellen und ist (bis
dahin) völlig klar (wenngleich es BTW mit komplexen Größen sogar
einfacher werden dürfte). Danach wird aber einfach lapidar ohne weitere
Begründung
U_max = U_eff * sqrt{2} und
I_max = I_eff * sqrt{2}
gesetzt, was nicht so klar war. Die Verweis auf Herleitung von U_eff und
I_eff hilft in diesem Moment auch nicht weiter, da diese sich auf eine
ganz andere Schaltungs-Art bezog.

Die Scheinleistung P_s wäre hier wohl ohne den Cosinus von phi, also

P_s = U_max * I_max / 2.

Ja, siehe oben.

Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2},
obwohl doch die Schaltung kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
Das würde dann zu
P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
führen.

Wenn es sich um sinusförmige Wechselspannungen und -ströme handelt, dann
ist das so.

IMHO hängt das von der genauen Definition von U_eff und I_eff ab.

U_eff ist die Effektivspannung und die ist nicht nur vom Maximalwert,
sondern auch vom Kurvenverlauf abhängig. Wobei eine Abweichung von der
Sinusform bedeuten würde, dass es mehrere Frequenzanteile gibt, die man
entsprechend berücksichtigen müsste weil die Last für verschiedene
Frequenzen unterschiedliche Werte hat.

Ja, das ist einigermaßen einleuchtend bzw. bekannt.
Der springende Punkt bzw. die entscheidende Frage ist eben, wenn du
schreibst \"U_eff ist die Effektivspannung\":
Von welcher Schaltung ist U_eff die Effektivspannung?
Wenn die Schaltung egal(!?) ist, kann man ja einfach sagen:
Leite U_eff für ein rein ohmsches Bauelement her, und dann wird einfach
per Definition(!) für alle Schaltungen U_eff mit gleichem
Spannungsverlauf U(t) genauso definiert.

Also:
U_eff(ohmsches Bauelement) = U_max/sqrt{2} (berechnet)
U_eff(irgendeine Schaltung) := U_max/sqrt{2} (per Definition)

Beziehen sich diese Größen auf dieselbe(!) Schaltung , nur daß
diese eben an eine Gleich- statt an eine Wechselspannungsquelle
angeschlossen ist?

Es ist eine Hilfskonstruktion.
Eine Methode um Wechselstromkreise mit
\"Bordmitteln\" beschreiben und berechnen zu können.

Das wäre dann: U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an
anschließen müßte, damit eine gleich große Leistung \"hervorgerufen
wird\" wie (die Scheinleistung?) bei Anschluß von an eine
Wechselspannungsquelle.

Nein, wie die Wirkleistung.

Hmm. Für eine Schaltung
= ohmsches_Bauelement + Kondensator
in Reihe geschaltet ergäbe sich im Gleichstromkreis:
P_w = 0,
und damit wäre aber nicht U_eff = U_max/sqrt{2}
und I_eff = I_max/sqrt{2}?!

Das Beispiel beschreibst du ja unten selbst (s.u.).

Oder beziehen sich U_eff unf I_eff auf eine (fiktive) Schaltung [R]
(an einer Gleichspannungsquelle) mit nur *einem* ohmschen Bauelement,
dessen Widerstand gerade der Wirk-Widerstand R der Schaltung ist?

Nein. Das kann man auch leicht erklären. Wenn deine Schaltung aus der
Serienschaltung eines Kondensators und eines Widerstandes besteht, dann
würde kein Gleichstrom fließen können.

Wenn deine Last die Parallelschaltung einer Induktivität und eines
Widerstandes ist, dann würde es mit Gleichstrom einen Kurzschluss geben.

Ja, u.a. wegen solcher Fälle schrieb ich ja auch von einer
\"Ersatz-Schaltung\" mit einem ohmschen(!) Bauelement [R] statt der
ursprünglichen Schaltung .
D.h. U_eff würde sich nach meiner \"Idee\" eben gerade *nicht* auf die
Schaltung mit evtl. Induktivitäten und Kondensatoren beziehen.

In diesem Fall müßte es heißen:
U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müßte, dessen Widerstand genausogroß ist
wie der Wirk-Widerstand von , so daß an [R] eine gleich große
Leistung hervorgerufen wird wie (die Scheinleistung?) bei an der
Wechselspannungsquelle.

Wenn ich P = Ueff*Ieff*cos(phi) rechne, dann erhalte ich die
Wirkleistung. Die Scheinleisung wäre dann: S = Ueff*Ieff

Ja. Allerdings beantwortet das nicht schlußendlich die Frage
\"warum ist bei einer beliebigen Schaltung U_eff = U_max/sqrt{2}\".

Im Prinzip sind es die Spannungen und Ströme, die ich an einem Volt- und
einem Amperemeter ablese. Früher waren das Zeigerinstrumente mit
entsprechender Skala. Heute gibt es rechnende TrueRMS-Meter, die auch
bei nicht sinusförmigen Spannungen einen Effektivwert herausgeben.

Dann wäre die Frage, wie die Geräte (logisch gesehen) auf die Werte
U_eff und I_eff kommen. Messen die einfach U_max und I_max und teilen
durch sqrt{2}, wenn man ihnen zuvor sagt \"die Spannung ist sinusförmig\"?

Oder benutzen die Meßgeräte die vorher festgelegte Definition(!?) des
quadratischen Mittelwerts über U(t).

[...]


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

 

[horst-d.winzler]

Am 07.10.20 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:

[Crossposting, da es eigentlich ein Physik-Thema ist, aber ich vermute,
daß es auch in der Elektronik-Gruppe entsprechende Kompetenz gibt.]

Hat man ein ohmsches Bauelement mit Widerstand R und schließt es an eine
sinusförmige Wechselspannung an, so gibt es eine mittlere Leistung P_m
(Mittelwert über P(t) über eine Periode).

Die Effektivspannung ist dann AFAIK definiert als diejenige Spannung
U_eff, die für die \"Erzeugung\" der gleichen Leistung P_m nötig wäre,
wenn man dasselbe(!?) ohmsche Bauelement statt an eine Wechsel- an eine
Gleichspannungsquelle anschließen würde. D.h. U_eff bezieht sich
genaugenommen auf einen Gleichstromkreis, nicht auf den ursprünglichen
Wechselstromkreis.

Es handelt sich im Prinzip um eine Flächenberechnung. Bei beliebigen
Funktionen macht man das mit dem passenden Integral.

http://www.tm-mathe.de/Themen/html/funflaeche.html

https://www.youtube.com/watch?v=4dDhaLUb7AY

Frage:
------
Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen
Bauelements (mit Widerstand R) \"irgendeine\" Schaltung benutzt, mit
(idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin?
(Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger
Wechselspannung.)

Geometrische Addition von Blind- und Realleistung ergibt die Scheinleistung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Scheinleistung

Auf jeden Fall müßte man aber wohl \"irgendwie\" den Wirk-Widerstand R der
Schaltung mit einbeziehen(?), denn in den üblichen Herleitungen für
U_eff = U_max/sqrt{2}
wird auf einen ohmschen Widerstand R Bezug genommen.

R ist definiert als der Wirkwiderstand. Z ist die Impedanz.

https://de.wikipedia.org/wiki/Blindwiderstand

--
---hdw---

 

[Klaus Butzmann]

Am 12.10.2020 um 09:14 schrieb Stephan Gerlach:

Leo Baumann schrieb:

Der Kosinus des Winkels zwischen Hypotenuse u. Ankathete wird auch
Leistungsfaktor genannt.

Du brauchst nicht Dinge (wie \"auswendig gelernt\")
wiederholen/aufzählen, die ich selbst schon weiß.

Alles schöne Modelle für die Welt von vor 70 Jahren, als Motore nur aus
Kupfer und Eisen bestanden und Halbleiter noch in weiter Ferne lagen.

Mit nichtlinearen Komponenten wirds etwas komplizierter, die
Netzspannung ist mittlerweile eine eingedellte Sinusschwingung.

Leistungsmesser messen bis mindestens 20 kHz Strom und Spannung und
errechnen die gewünschten Integrale / Daten digital.

Selbst PC-Netzteile haben normalerweise eine PFC, da ist
der ominöse cos phi nur die halbe Wahrheit.


Butzo

 

[Axel Berger]

Klaus Butzmann wrote:
> da ist der ominöse cos phi nur die halbe Wahrheit.

Na ja, er ist ein dimensionsloser Faktor, der drei einzeln meßbare
Größen miteinander verknüft. Damit ist er in jedem Fall definiert und
exakt angebbar. Nur die Vorstellung als Kosinus eines Winlkels mit einer
realen physikalischen Bedeutung wird man begraben müssen.


--
/¯\\ No | Dipl.-Ing. F. Axel Berger Tel: +49/ 221/ 7771 8067
\\ / HTML | Roald-Amundsen-Straße 2a Fax: +49/ 221/ 7771 8069
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[Klaus Butzmann]

Am 12.10.2020 um 21:31 schrieb Axel Berger:

Klaus Butzmann wrote:
da ist der ominöse cos phi nur die halbe Wahrheit.

Na ja, er ist ein dimensionsloser Faktor, der drei einzeln meßbare
Größen miteinander verknüft. Damit ist er in jedem Fall definiert und
exakt angebbar. Nur die Vorstellung als Kosinus eines Winlkels mit einer
realen physikalischen Bedeutung wird man begraben müssen.
Mir gefällt der letzte Satz

Butzo

 

[Dieter Michel]

Hallo Stephan,

Was willst Du denn?

Wenn\'s jemand weiß, eine Antwort auf die ursprünglich
geschilderte Detail-Frage. Es ging schon ganz konkret
um die Frage (nochmal stark gekürzt):

Gilt
U_eff = U/sqrt{2} und
I_eff = U_max/sqrt{2}
auch in einem *beliebigen* Stromkreis mit sinusförmiger Wechselspannung?

Ja.

> Wenn ja: Warum ist das so?

Kurz: Weil es so definiert ist.
(hatte Marcel schon am 7.10. geschrieben)

Wenn die Definition des Effektivwertes der Spannung bzw.
des Stroms die ist, dass es die Stromstärke bzw. die
Spannung eines äquivalenten Gleichtroms ist, der die
gleiche Verlustleistung an einem Widerstand umsetzt wie
ein beliebiger, periodischer Wechselstrom bzw. Wechselspannung,
dann gilt für ein sinusförmiges Signal:

U_eff = U_max/sqrt{2}
I_eff = I_max/sqrt{2}

Früher gab es ja sogar Messgeräte, die den \"echten\" Effektiv-
wert tatsächlich über die Erwärmung eines Meßwiderstandes
ermittelt haben. Die wissen ja (auch) nichts über die Schaltung,
die da sonst noch dranhängt.

> Offenbar kommt es auf die exakte Definition von U_eff und I_eff an.

Ja.

> [...] Dort werden die obigen beiden Formeln auch einfach vorausgesetzt

Da möchte ich fast sagen: Das ist die Natur einer Definition.
Du kannst es einfach festlegen.

Man muss es ja nicht über die Leistungsäquivalenz definieren,
es gibt ja auch andere Größen, wie etwa den Gleichrichtwert*,
die sind halt anders definiert und sind vielleicht für andere
Zwecke sinnvoller/praktischer. Aber wenn man die (Verlust-)
Leistungsäquivalenz heranzieht, ist es, finde ich sinnvoll,
sich auf einen ohmschen Widerstand zu beziehen, weil man nur
an dem (Wirk-)Leistung verbraten kann.

Viele Grüße

Dieter


*<https://www.ate.uni-due.de/data/get12/GET2_3_Wechselgroessen_HO.pdf>

 

[Peter Thoms]

Am 12.10.20 um 09:14 schrieb Stephan Gerlach:

Leo Baumann schrieb:
Am 07.10.2020 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
U_eff = U_max/sqrt{2} ist allgemeingültig für sinusförmige Spannungen
u. Ströme-

Das rechtwinklige Leistungsdreieck der Wechselstromlehre besteht aus
Scheinleistung (Hypotenuse), Wirkleistung (Ankathete) und
Blindleistung (Gegenkathete).

Ja, das weiß ich selbst.

Der Kosinus des Winkels zwischen Hypotenuse u. Ankathete wird auch
Leistungsfaktor genannt.

Du brauchst nicht Dinge (wie \"auswendig gelernt\") wiederholen/aufzählen,
die ich selbst schon weiß.
Hallo,

höhö ...
Neulich bekam ich einen kiloschweren Daten-Dump aus irgend einem
gegkuckelten Katalog ...


Peter

 

[Stephan Gerlach]

Marcel Mueller schrieb:

Am 07.10.20 um 01:07 schrieb Stephan Gerlach:
Frage:
------
Wie ist das mit U_eff und I_eff, wenn man statt eines ohmschen
Bauelements (mit Widerstand R) \"irgendeine\" Schaltung benutzt, mit
(idealisierten) ohmschen Bauelementen, Spulen und Kondensatoren darin?
(Wieder angeschlossen an einer Spannungsquelle mit sinusförmiger
Wechselspannung.)

Dann gibt es keine angepasste Definition von U_eff, I_eff, und folglich
haben die beiden auch keinen anderen Wert. Kurzum, das ist egal.

Wenn man sich diverse Quellen anguckt zu dem Thema, offenbar
tatsächlich, zumindest wenn man sich (im Fall sinusförmiger
Spannungsverlauf, was aber offenbar auch für andere Spannungsverläufe
anwendbar wäre) das \"Ergebnis\"
U_eff = U_max/sqrt{2}
anguckt.

Die üblichen verbalen Definitionen, die meistens beginnen mit
\"die Effektivspannung ist diejenige Spannung ...\"
sind teilweise aber etwas unklar/unvollständig(?), woraus letztenendes
meine Frage hier resultierte.

[irgendeine Schaltung ]

Gilt hier immer noch U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2},

Ja, das liegt an deren Definition, die nichts mit der Last zu tun hat.

Hmm. In diversen verbalen Definition wird aber dann doch von (sinngemäß)
\"... demselben Draht...\"
\"... demselben Drahtwiderstand...\"
\"... demselben ohmschen Widerstand...\"
gesprochen. Auch, wenn sich hinterher herausstellt, daß sich R quasi
herauskürzt.

obwohl doch die Schaltung kein rein ohmsches Bauelement mehr ist?
Das würde dann zu
P_m = U_eff * I_eff * cos(phi)
führen.

Exakt.

IMHO hängt das von der genauen Definition von U_eff und I_eff ab.

Die Definition ist U_eff = RMS(U(t)) = √∫U(t)²dt

Wenn man das als Definition heranzieht, ist das(!) natürlich eine exakte
Definition, welche die Schaltungsart völlig außen vor läßt; klar.

Allerdings ergäbe sich dann die Frage, warum man das nun so definiert
(und nicht anders), bzw. wie die Definition (wie man so schön sagt)
motiviert wurde, oder ob U_eff irgendeine \"anschauliche\" Bedeutung hat.
Offenbar geschieht ja letzteres auch, und zwar eben über die Leistung.

Beziehen sich diese Größen auf dieselbe(!) Schaltung , nur daß
diese eben an eine Gleich- statt an eine Wechselspannungsquelle
angeschlossen ist?

Nein.

Ergibt bei benauer Betrachtung irgendwie auch Sinn, daß *nicht*, denn
andernfalls würden sich z.B. bei Trivial-Fällen wie \"nur 1 Kondensator
in der Schaltung\" seltsame bis widersprüchliche Ergebnisse für U_eff und
I_eff geben.

Das wäre dann: U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an
anschließen müßte, damit eine gleich große Leistung \"hervorgerufen
wird\" wie (die Scheinleistung?) bei Anschluß von an eine
Wechselspannungsquelle.

Das wäre eine abweichende Definition mit entsprechend anderem Ergebnis.
Im übrigen führt das möglicherweise zu gar keinem Ergebnis. So gibt es
z.B. keine Spannung, die an einem idealen Kondensator überhaupt eine
Wirkleistung zeigt.

Sowas ähnliches dachte ich mir (\"insgeheim\") auch, womit die Erklärung
mit genauderselben(!) Schaltung wenig Sinn ergibt.

Und bei einem Schaltnetzteil als S würde es auch keine Spannung geben,
bei der das Netzteil eine bestimmte Leistung zieht, denn dessen interne
Regelung wird die Last immer so anpassen, dass es seine (aktuelle)
Zielleistung erreicht, oder ggf. wegen Fehler komplett abschalten.

Oder beziehen sich U_eff unf I_eff auf eine (fiktive) Schaltung [R]
(an einer Gleichspannungsquelle) mit nur *einem* ohmschen Bauelement,
dessen Widerstand gerade der Wirk-Widerstand R der Schaltung ist?

Exakt nur das.

Gut, so ähnlich hatte ich mir\'s fast gedacht. Wobei man wohl in meinem
Satz \"Wirk-Widerstand\" besser durch \"Scheinwiderstand\" ersetzen sollte,
denn ansonsten ergäbe sich wieder das Problem mit dem einfachen Beispiel
= [nur 1 Kondensator]
mit
R = 0 (Wirk-Widerstand Kondensator im Wechselstromkreis)
==> R = 0 (Widerstand ohmsches Bauelement im Gleichstromkreis)
==> U = 0 (im Gleichstromkreis) (!?)
==> P = 0 (im Gleichstromkreis)

Damit würde aber irgendwie nicht mehr
U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2}
gelten.

Mit \"Scheinwiderstand\" statt \"Wirk-Widerstand\" ergibt sich dieses
logische Problem nicht.

Man muss einfach irgendeinen Wert für die Höhe einer
Wechselspannung angeben. Und der Effektivwert hat sich da historisch als
praktischer erwiesen als der Scheitelwert, zumal letzterer bei
Oberwellen stark schwanken kann, ohne dass sich signifikant etwas ändert.

Man hätte auch den Mittelwert nehmen können, was bei genauer Betrachtung
wenig Sinn ergibt, weil der in vielen Fällen 0 sein dürfte.

Oder den Mittelwert des Betrags von U(t).

Aber die Idee mit der \"gleichen Leistung\" finde ich tatsächlich elegant,
weil sie sich auf gleiche Energie/Leistung bezieht.

In diesem Fall müßte es heißen:
U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müßte, dessen Widerstand genausogroß ist
wie der Wirk-Widerstand von , so daß an [R] eine gleich große
Leistung hervorgerufen wird wie (die Scheinleistung?) bei an der
Wechselspannungsquelle.

Nein, /ohne/ die Nebensätze. S ist komplett egal.

Ich verstehe möglicherweise, worauf du evtl. hinauswillst;
\"die konkrete Bauart von ist egal\"(?).

Wobei IMHO in meinem Satz \"Wirk-Widerstand\" durch \"Scheinwiderstand\"
ersetzt werden sollte, ansonsten ergeben sich diverse Schwierigkeiten
mit Trivial-Beispielen wie \"nur 1 Kondensator\".

\"U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müsste, so daß an [R] eine gleich große
Wirkleistung hervorgerufen wird wie bei U(t).\"

Das nenne ich mal Definition [D1].

Hmm. Also irgendwie vermisse ich da doch *irgendeinen* Bezug zur
Schaltung , zumindest zu deren Gesamt-Widerstand Z.

Erläuterung / Bsp.:
Ich habe irgendeine Schaltung an einer Wechselspannungsquelle mit
(gemessenen/berechneten) Größen
U(t) = 2V * sin(omega * t + phi)
I(t) = 4A * sin(omega * t)
U_max = 2V
I_max = 4A
Z = 0,5 Ohm (Impendanz / Scheinwiderstand; hier als reeller Betrag)

Die Frage ist: Wie sind für diese Schaltung U_eff und I_eff?

Dabei stelle ich mich (zunächst) auf den Standpunkt
- Ich \"kenne\" die Formel U_eff = U_max/sqrt{2} noch nicht.
- Ich \"kenne\" die Formel U_eff = RMS(U(t)) = √∫U(t)²dt ebenfalls nicht.
- Ich möchte U_eff und I_eff mit [D1] berechnen.

IMHO reicht [D1] dafür nicht ganz aus!?

Gucken wir uns also das Beispiel genauer an:
Aus den gegebenen Daten folgt
P_s = U_max * I_max / 2 = 2V * 4A / 2 = 4W
(Scheinleistung, Wechselstromkreis, über Mittelwert berechnet)
und
P_w = P_s * cos(phi) = 4W * cos(phi)
(Wirkleistung im Wechselstromkreis).

Aufgrund von [D1] können wir nun setzen
P = P_s
(Wirkleistung im Gleichstromkreis entspricht Scheinleistung im
Wechselstromkreis),
also P = 4W.

Wenn ich jetzt irgendein(!?) ohmsches Bauelement [R] für meine fiktive
Schaltung hernehme, könnte ich z.B. auch eines mit R = 0,01 Ohm
benutzen. Durch ein bißchen Rechnerei käme dann für den Gleichstromkreis
raus
I = 20A
U = 0,2V.
Das ist nicht das erwartete Ergebnis bzw. ist nicht als Effektivwert für
brauchbar. Jenachdem, was ich für einen Wert für R nehme, kommen
völlig unterschiedliche Spannungen/Stromstärken raus.

Wenn man jedoch den Wert Z = 0,5 Ohm aus der Schaltung einbezieht
und diesen als R für den Gleichstromkreis benutzt, kommt alles \"wie
gewünscht\" raus:
I = sqrt{P_s/Z} = sqrt{P/R} = sqrt{4W/0,5 Ohm} = 2,82A
U = R * I = 0,5 Ohm * 2,82A = 1,41V.

Das entspricht genau den \"erwarteten\" Effektivwerten U_eff und I_eff,
als wenn man direkt mit U_eff = U_max/sqrt{2} und I_eff = I_max/sqrt{2}
gerechnet hätte.

Fazit: Das \"Ergebnis\" für U_eff und I_eff hängt dann doch wesentlich von
Z ab?!

Folglich würde ich nun [D1] abschließend so modifizieren:

\"U_eff ist diejenige Gleichspannung, die ich an ein fiktives ohmsches
Bauelement [R] anschließen müsste, dessen Widerstand genausogroß ist
wie der Scheinwiderstand von , so daß an [R] eine gleich große
Wirkleistung (im hervorgerufen wird wie die Scheinleistung bei U(t) im
Wechselstromkreis.\"

Also am Ende bin ich dann doch wieder (fast) bei meiner ursprünglichen
Definition gelandet; nur das ich den Wirk-Widerstand durch den
Scheinwiderstand ersetzt habe.

Auf jeden Fall müßte man aber wohl \"irgendwie\" den Wirk-Widerstand R
der Schaltung mit einbeziehen(?), denn in den üblichen
Herleitungen für
U_eff = U_max/sqrt{2}
wird auf einen ohmschen Widerstand R Bezug genommen.

Genau das ist die Definition.

Ja, und ich verstehe es momentan/mittlerweile so, daß dieser ohmsche
Widerstand R so groß sein muß wie der Scheinwiderstand Z der Schaltung
, und nicht eine beliebige Größe haben kann.

Was natürlich offensichtlich ist, daß in der Formel
U_eff = U_max/sqrt{2}
(bzw. in der allgemeinen Variante mit Integral) sich dann herausstellt,
daß die Größe von Z bzw. R dann \"überraschenderweise\" doch nicht für die
Berechnung von Effektivwerten gebraucht wird.

Wenn deine Schaltung etwas anderes treibt,
ist das ihr Problem.

Was du wohl meinst, ist *wie* letztenendes Z zustandekommt, ist egal.
Das ist mittlerweile einleuchtend.

Denke an einen Vollweggleichrichter, am besten noch mit Schaltnetzteil
dahinter.

Das steht jetzt als ein Beispiel für Schaltung , nehme ich an, und
ist in dieser Kombination an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen?!

Dafür ist U_eff gänzlich irrelevant, und es gäbe auch keine
sinnvolle Definition dafür, da die Wirkleistung nicht streng monoton von
der Höhe der Wechselspannung abhängt. Letzteres ist eine notwendige
Bedingung, um eine beliebige Wirkleistung mit genau einer Spannung zu
erreichen.

--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

 

[Leo Baumann]

Am 12.10.2020 um 20:03 schrieb Stephan Gerlach:

U_eff = U/sqrt{2} und
I_eff = U_max/sqrt{2}

Tja, der quadratische Mittelwert ist bei sinusförmigen Größen
Spitzenwert/sqrt(2).

U_effektiv=sqrt(1/T*Integral(u^2dt))

das ist alles.