Bandbegrenztes Rauschsignal...

[Sieghard Schicktanz]

Hallo astroel...@t-online.de,

Du schriebst am Tue, 9 May 2023 01:22:43 -0700 (PDT):

Das ist egal. Alle Sinusfunktionen sind voneinander linear unabhängig,
auch bei ganzzahligen Frequenz-Verhältnissen.

Gegenbeispiel: Summe zweier Sinuswellen mit gleicher Frequenz, also
Frequenzverhältnis 1:1. Da hängt der Effektivwert von der Phasenlage ab.

Dann ergeben die \"zwei\" Sinuswellen effektiv _genau_ _eine_ solche mit
einer bestimmten Phasenlage und Amplitude.

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Mit freundlichen Grüßen, S. Schicktanz
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[Dieter Michel]

Unter der Annahme dass alle Frequenzen unterschiedlich sind

Das ist egal. Alle Sinusfunktionen sind voneinander linear
unabhängig, auch bei ganzzahligen Frequenz-Verhältnissen.

Gegenbeispiel: Summe zweier Sinuswellen mit gleicher Frequenz,

Das hattest Du selber in Deiner Annahme ausgeschlossen.

Viele Grüße

Dieter

 

[Dieter Michel]

Hallo Michael,

Wie berechnet man den Effektivwert von der Summe vieler
Sinuswellen mit zufälliger Frequenz und Phasenlage?
Unter der Annahme dass die einzelnen Sinuswellen alle
die gleiche Amplitude haben.

meinst Du für den Fall, dass Du das Signal mit (Pseudo-)
Zufallszahlen vorher berechnet hast, oder statistisch
auf der Basis von Annahmen über die Verteilung der Frequenzen
und Phasenlagen?

Unter der Annahme dass alle Frequenzen unterschiedlich
sind und auch keine ganzzahligen Frequenz-Verhältnisse
vorkommen. Wo die Frequenzen liegen müsste dann eigentlich
egal sein. Phasenlage rein zufällig. Gesucht ist der
Effektivwert über einen großen Zeitraum.

ich weiß nicht, ob das richtig rübergekommen ist:

Kennst Du das Zeitsignal schon, z.B. in Form einer
Folge von Abtastwerten, oder hast Du \"nur\" eine
Beschreibung in Form von Parametern (z.B. Anzahl
der Sinus-Teilsignale) und statistischer Vorgaben
(Verteilung der zufälligen Phasenlagen)?

Viele Grüße

Dieter

 

[astroel...@t-online.de]

Dieter Michel schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 17:03:10 UTC+2:

Kennst Du das Zeitsignal schon, z.B. in Form einer
Folge von Abtastwerten, oder hast Du \"nur\" eine
Beschreibung in Form von Parametern (z.B. Anzahl
der Sinus-Teilsignale) und statistischer Vorgaben
(Verteilung der zufälligen Phasenlagen)?

Ich mache das jetzt so dass das Zeitsignal in Echtzeit als Summe von hunderten von Sinuswellen berechnet wird. Bei 48kHz Samplefrequenz schafft es der Teensy 4.0 mehr als 1000 Stück aufzusummieren. Die einzelnen Frequenzen kann man entweder gleichmäßig oder zufällig in einem Frequenzband verteilen. Man kann sogar alle Einzelfequenzen noch mit individuellen Chirps versehen. Das ist so viel flexibler als wenn man zuerst ein Spektrum berechnet, daraus per FFT das Zeitsignal ermittelt und das dann aus einerm Array ausliest. Man muss nur aufpassen wie man das Ausgangssignal normiert. Wenn man gar kein Clipping zulässt, dann wird bei vielen Summanden die Amplitude zu klein. Da muss man einen Kompromiss eingehen und etwas Clipping zulassen.

Gruß
Michael

 

[stefan]

Am 10.05.2023 um 22:50 schrieb astroel...@t-online.de:

Dieter Michel schrieb am Mittwoch, 10. Mai 2023 um 17:03:10 UTC+2:
Kennst Du das Zeitsignal schon, z.B. in Form einer
Folge von Abtastwerten, oder hast Du \"nur\" eine
Beschreibung in Form von Parametern (z.B. Anzahl
der Sinus-Teilsignale) und statistischer Vorgaben
(Verteilung der zufälligen Phasenlagen)?

Ich mache das jetzt so dass das Zeitsignal in Echtzeit als Summe von hunderten von Sinuswellen berechnet wird. Bei 48kHz Samplefrequenz schafft es der Teensy 4.0 mehr als 1000 Stück aufzusummieren. Die einzelnen Frequenzen kann man entweder gleichmäßig oder zufällig in einem Frequenzband verteilen. Man kann sogar alle Einzelfequenzen noch mit individuellen Chirps versehen. Das ist so viel flexibler als wenn man zuerst ein Spektrum berechnet, daraus per FFT das Zeitsignal ermittelt und das dann aus einerm Array ausliest. Man muss nur aufpassen wie man das Ausgangssignal normiert. Wenn man gar kein Clipping zulässt, dann wird bei vielen Summanden die Amplitude zu klein. Da muss man einen Kompromiss eingehen und etwas Clipping zulassen.

Gruß
Michael

Warum erzeugst du nicht einfach per Zufallszahlengenerator ein Rauschen
im Zeitbereich und filterst dieses dann entsprechend dem gewünschten
Spektrum?

Da kannst du dann gleich den maximalen Pegel durch die Obergrenze der
Zufallszahlen festlegen.

Das Rauschen kann man dann so filtern, dass man das gewünschte Spektrum
erhält. Das geht auch während es erzeugt wird, d.h. man muss nur soviele
Samples speichern wie man für die Filter benötigt. FFT ist nicht
notwendig, es reicht ein digitaler Hochpass und ein analoger Tiefpass am
Ausgang des DA-Wandlers.

Einen Tiefpass am Ausgang des DA-Wandlers braucht man auch wenn man das
Signal aus vielen Sinuswellen zusammensetzt.

 

[astroel...@t-online.de]

stefan schrieb am Donnerstag, 11. Mai 2023 um 07:52:16 UTC+2:

Warum erzeugst du nicht einfach per Zufallszahlengenerator ein Rauschen
im Zeitbereich und filterst dieses dann entsprechend dem gewünschten
Spektrum?

Weil ich durch Aufsummieren von Sinuswellen auch andere Klänge erzeugen kann, das ist flexibler.

Einen Tiefpass am Ausgang des DA-Wandlers braucht man auch wenn man das
Signal aus vielen Sinuswellen zusammensetzt.

Braucht man eigentlich auch dann einen Tiefpassfilter, wenn die Samplefrequenz ohnehin schon weit im unhörbaren Bereich liegt?

Gruß
Michael

 

[stefan]

Am 12.05.2023 um 15:17 schrieb astroel...@t-online.de:

stefan schrieb am Donnerstag, 11. Mai 2023 um 07:52:16 UTC+2:
Warum erzeugst du nicht einfach per Zufallszahlengenerator ein Rauschen
im Zeitbereich und filterst dieses dann entsprechend dem gewünschten
Spektrum?

Weil ich durch Aufsummieren von Sinuswellen auch andere Klänge erzeugen kann, das ist flexibler.

Ok, das macht Sinn, ist aber etwas anderes als die ursprüngliche
Fragestellung.

Einen Tiefpass am Ausgang des DA-Wandlers braucht man auch wenn man das
Signal aus vielen Sinuswellen zusammensetzt.

Braucht man eigentlich auch dann einen Tiefpassfilter, wenn die Samplefrequenz ohnehin schon weit im unhörbaren Bereich liegt?

Kommt drauf an was du erreichen willst. Angeblich sollen auch die
unhörbaren hohen Frequenzen den Klangeindruck beeinflussen. Ich glaub da
nicht so richtig dran, hab das aber irgendwann mal irgendwo gelesen.

Tiefpassfilter brauchst du im umgekehrten Fall wenn du analoge Signale
digitalisieren und dann weiterverarbeiten willst. Dann hast du vor dem
AD-Umsetzer ein Anti-Aliassing Filter. Ansonsten könnten zu hohe
Frequenzanteile zu unerwünschten Signalen in tieferen Frequenzbereichen
führen.

Umgekehrt ist im Zweifelsfall das Tiefpassfilter dann in deinem Gehör.
Da es bei deiner Anwendung um elektronische Musik geht, dürfte das Zeugs
was da zwischen Signalgenerator und Lautsprecher ist auch einiges an
Tiefpassverhalten haben. Ich denke deshalb, das man das auch weglassen
kann. Hohe Frequenzanteile auf Leitungen könnten allerdings auch
Störungen verursachen. Audio-Elektronik ist aber nicht direkt mein
Fachgebiet.

 

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

Am 08.05.2023 um 20:55 schrieb astroel...@t-online.de:
Leo Baumann schrieb am Montag, 8. Mai 2023 um 18:01:21 UTC+2:
Am 08.05.2023 um 17:11 schrieb astroel...@t-online.de:
Wie berechnet man den Effektivwert von der Summe vieler Sinuswellen mit zufälliger Frequenz und Phasenlage? Unter der Annahme dass die einzelnen Sinuswellen alle die gleiche Amplitude haben.
Wurzel aus Summe der Quadrate ...

Das war auch mein erster Gedanke, aber ich bin noch nicht davon überzeugt dass das richtig ist. Ist das nicht die Formel für die Addition von unkorrelierten Rausch-Signalen?
Bei Rausch-Signalen kommen die höchsten Amplituden mit der kleinsten Wahrscheinlichkeit vor, aber beim Sinus haben die höchsten Amplituden die höchste Wahrscheinlichkeit.


die Leistungen U^2/R

Hier völlig irrelevant, aber doch irgendwie unheimlich:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gibbssches_Ph%C3%A4nomen

--
mfg Rolf Bombach

 

[Leo Baumann]

Am 12.05.2023 um 19:11 schrieb Rolf Bombach:

Leo Baumann schrieb:
Am 08.05.2023 um 20:55 schrieb astroel...@t-online.de:
Leo Baumann schrieb am Montag, 8. Mai 2023 um 18:01:21 UTC+2:
Am 08.05.2023 um 17:11 schrieb astroel...@t-online.de:
Wie berechnet man den Effektivwert von der Summe vieler Sinuswellen
mit zufälliger Frequenz und Phasenlage? Unter der Annahme dass die
einzelnen Sinuswellen alle die gleiche Amplitude haben.
Wurzel aus Summe der Quadrate ...

Das war auch mein erster Gedanke, aber ich bin noch nicht davon
überzeugt dass das richtig ist. Ist das nicht die Formel für die
Addition von unkorrelierten Rausch-Signalen?
Bei Rausch-Signalen kommen die höchsten Amplituden mit der kleinsten
Wahrscheinlichkeit vor, aber beim Sinus haben die höchsten Amplituden
die höchste Wahrscheinlichkeit.


die Leistungen U^2/R

Hier völlig irrelevant, aber doch irgendwie unheimlich:

https://de.wikipedia.org/wiki/Gibbssches_Ph%C3%A4nomen

Nicht U_Summe_effektiv = Sqrt[ Summe[ U1^2/R + U2^2/R + ...] * R] ???

Grüße