Ableitung/Integration

[Makus Gr0n0tte]

Moin,

Wir haben heute in Analogtechnik Integrierer und Differenzierer
durchgenommen.

Mein zweiter Gedanke galt bereits meiner E-Gitarre

Habe jetzt erstmal im Matheprogramm

f = 3ˇsin(x) + 2ˇsin(xˇ3) zeichnen lasse, weil ich das
für eine realistische Beispielschwingung aus einer E-Gitarre halte.

Jetzt habe ich mit Derive das Integral davon berechnen
lassen: F = - 2ˇCOS(3ˇx)/(3ˇx) - 3ˇCOS(x)/x

Die Ableitung davon ergibt f'= 6ˇCOS(3ˇx) + 3ˇCOS(x)

Soweit erstmal die Vorrede.

Mein Gedanke war es mit diesen drei Signalen durch Addition, Multiplikation
etc. wirdwas schönes zu basteln.

Nachdem ich jetzt jedoch diese reale Welle mal "simuliert" habe,
frage ich mich, wie ich das mathematische ergebnis jetzt elektrotechnisch
deuten muss.

Das Integral von der meiner Meinung nach realistischen Gitarrenschwingung
hat bei x=0 eine nicht definierte Stelle.
Bei x->oo und x->-oo wird die "Schwingung" immer flacher.

Meine Frage: Was für ein Signal würde ich da jetzt
bei einem Integrierer erhalten ?

mathematisch geht y bei x->0 von links gegen unendlich
und von rechts nach -oo


lg,

Markus

 

[Michael Koch]

Hi,

Jetzt habe ich mit Derive das Integral davon berechnen
lassen: F = - 2ˇCOS(3ˇx)/(3ˇx) - 3ˇCOS(x)/x

und du glaubst dass dieses Ergebnis stimmt?

Gruss
Michael

 

[Henning Paul]

Makus Gr0n0tte schrieb:

Moin,

Wir haben heute in Analogtechnik Integrierer und Differenzierer
durchgenommen.

Mein zweiter Gedanke galt bereits meiner E-Gitarre

Habe jetzt erstmal im Matheprogramm

f = 3ˇsin(x) + 2ˇsin(xˇ3) zeichnen lasse, weil ich das
für eine realistische Beispielschwingung aus einer E-Gitarre halte.

Jetzt habe ich mit Derive das Integral davon berechnen
lassen: F = - 2ˇCOS(3ˇx)/(3ˇx) - 3ˇCOS(x)/x

Das halte ich für ein Gerücht. Was ist dieser Ausdruck denn nach x
abgeleitet?

F'= 2*sin(3x)/x + 2*cos(3x)/3x^2 + 3*sin(x)/x + 3*cos(x)/x^2

Hat nicht viel mit Deinem f(x) zu tun. Dein Ergebnis ist also auf
Fehlbedienung der Software zurückzuführen.

Die Ableitung davon ergibt f'= 6ˇCOS(3ˇx) + 3ˇCOS(x)

Das hast Du hoffentlich schon in der Schule gehört.

Mein Gedanke war es mit diesen drei Signalen durch Addition,
Multiplikation etc. wirdwas schönes zu basteln.

Als "Godfather of Fouriertransformation" müsstest Du doch eigentlich wissen,
daß eine Ableitung einer Multiplikation mit j\omega im Frequenzbereich
entspricht. Und eine Integration einer Division durch j\omega. Also kannst
Du gleich einen Hoch- oder Tiefpass benutzen.

Meine Frage: Was für ein Signal würde ich da jetzt
bei einem Integrierer erhalten ?

mathematisch geht y bei x->0 von links gegen unendlich
und von rechts nach -oo

Hinfällig, da auf falscher Annahme beruhend. Eine ideale si- (oder
sinc-)Funktion wird Dir außerdem in der Praxis sowieso nicht über den Weg
laufen. Ich gehe jetzt mal davon aus, daß Du diese Funktion kennst, so wie
Du immer bzgl. FFT rumtönst.

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Makus Gr0n0tte]

"Henning Paul"

F'= 2*sin(3x)/x + 2*cos(3x)/3x^2 + 3*sin(x)/x + 3*cos(x)/x^2

Hat nicht viel mit Deinem f(x) zu tun. Dein Ergebnis ist also auf
Fehlbedienung der Software zurückzuführen.

Hm. stimmt.

Als "Godfather of Fouriertransformation" müsstest Du doch eigentlich wissen,
daß eine Ableitung einer Multiplikation mit j\omega im Frequenzbereich
entspricht. Und eine Integration einer Division durch j\omega. Also kannst
Du gleich einen Hoch- oder Tiefpass benutzen.

Wenn dem so wäre, was hat denn dann der Differenzierer oder Integrier
als Aufbau mit einem OpAmp für eine Legitimation für seine Existenz?
Der Phasenverschiebung bin ich mir durchaus bewusst nur konnte ich die
bisher noch nicht so richtig in einen sinnvollen anderen Zusammenhang bringen.
Der einzige mir offensichtliche Unterschied liegt erstmal in der
Amplitude, welche bei einem wasauchimmer-Pass kleiner werden würde.

 

[Rafael Deliano]

Wenn dem so wäre, was hat denn dann der Differenzierer oder Integrier
als Aufbau mit einem OpAmp für eine Legitimation für seine Existenz?
PID-Regler wäre eine gängige Anwendung in der beide verbaut sind.

MfG JRD

 

[Henning Paul]

Makus Gr0n0tte schrieb:

Wenn dem so wäre, was hat denn dann der Differenzierer oder Integrier
als Aufbau mit einem OpAmp für eine Legitimation für seine Existenz?

Nichtsinusförmige Spannungen (oder Ströme). Wie bspw. bei PID-Reglern.
Theoretisch braucht auch ein UKW-Empfänger einen Differenzierer. Praktisch
wird aber an einer Filterflanke demoduliert.

Der Phasenverschiebung bin ich mir durchaus bewusst nur konnte ich die
bisher noch nicht so richtig in einen sinnvollen anderen Zusammenhang
bringen. Der einzige mir offensichtliche Unterschied liegt erstmal in der
Amplitude, welche bei einem wasauchimmer-Pass kleiner werden würde.

Ja das stimmt.

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Mario F. Duhanic]

On Mon, 16 Jan 2006, Makus Gr0n0tte wrote:

Wir haben heute in Analogtechnik Integrierer und Differenzierer
durchgenommen.

Auf was für einer (Hoch-)Schule?

f = 3ˇsin(x) + 2ˇsin(xˇ3) zeichnen lasse, weil ich das
für eine realistische Beispielschwingung aus einer E-Gitarre halte.

Vor oder nach dem Verzerrer?

Das mag wahrscheinlich nicht all zu wichtig sein,
aber im Buch "Audio-Postproduktion im Digital Video" (2004, mitp)
gibt es eine Abbildung eines Oszis, der eben die
Elongation einer solchen Saite zeitlich darstellt.

"Nachgebaut" von mir sieht es dann so aus (Grundschwingung, 2. und 4.):
f_1[x]=Sin[x] + Sin[x*2 - Pi/4] + Sin[x*4 - Pi/2]
x ist hier nur symbolisch und ohne Festlegung
einer Frequenz zu sehen.

Jetzt habe ich mit Derive das Integral davon berechnen
lassen: F = - 2ˇCOS(3ˇx)/(3ˇx) - 3ˇCOS(x)/x

Auf "die Schnelle" komme ich da auf
F_2(x) = -3*Cos(x) - 2*Cos(3*x)/3 + Integrationskonstante

Denn:
Int(a*Sin(x*b),x) -> -a*Cos(x*b)/b + C

Die Ableitung davon ergibt f'= 6ˇCOS(3ˇx) + 3ˇCOS(x)

Habe ich da etwas missverstanden oder rechnet Derive falsch?
Hast Du gerade Diff(Integral(F(x)))!=f(x) gebildet?

Bei x->oo und x->-oo wird die "Schwingung" immer flacher.

"Deine" F(x) hat ja auch ein 1/x,
warum sollte die Stammfunktion einer periodischen
Wechselschwingung abnehmen?

Die Stammfunktion F_2(x) Deiner gegebenen Funktion f(x)
hat bei x=0 den Wert -11/3.

Vielleicht haben wir uns ja nur missverstanden.

Gruß,
Mario

 

[Stefan Huebner]

Wenn dem so wäre, was hat denn dann der Differenzierer oder Integrier
als Aufbau mit einem OpAmp für eine Legitimation für seine Existenz?

Genausoviel wie ein Regelungstechniker in der Analogwelt
Und ganz viel Berechtigung in meiner aktuellen Studienarbeit, nachdem
die digitalische Lösung mit PLL nicht nur verbal geflogen ist.

Der Phasenverschiebung bin ich mir durchaus bewusst nur konnte ich die
bisher noch nicht so richtig in einen sinnvollen anderen Zusammenhang bringen.

Reicht doch auch. Aber für einen Analogregler brauchst Du die Dinger
auch.

Der einzige mir offensichtliche Unterschied liegt erstmal in der
Amplitude, welche bei einem wasauchimmer-Pass kleiner werden würde.

Naja ein Integrator ist ja irgendwie auch ein Tiefpass, die ähneln
sich nicht umsonst ein wenig.

 

[Rieker Flaik]

Mario F. Duhanic wrote:

Jetzt habe ich mit Derive das Integral davon berechnen
lassen: F = - 2ˇCOS(3ˇx)/(3ˇx) - 3ˇCOS(x)/x

Auf "die Schnelle" komme ich da auf
F_2(x) = -3*Cos(x) - 2*Cos(3*x)/3 + Integrationskonstante

Integriert von 0 nach x:

( -3 * cox(x) ) - ( (2/3) * cos(3*x) ) + 11/3

 

[Makus Gr0n0tte]

"Rafael Deliano"

Hi Rafael,

Wenn dem so wäre, was hat denn dann der Differenzierer oder Integrier
als Aufbau mit einem OpAmp für eine Legitimation für seine Existenz?
PID-Regler wäre eine gängige Anwendung in der beide verbaut sind.

PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4. Semester
Teil des Stoffes ist, da ich mich für Automation&Robotik entschieden hab.

lg,

Markus

 

[Makus Gr0n0tte]

Hab da noch ne Frage:

Sei f(t) eine periodische[1] Funktion einer Spannung.

Wenn man u(neu)=F(t)+f'(t) berechnet erhält man eine
Sinusschwingung welche der höchsten Frequenz der
vorkommenden Oberwellen entspricht.

Ist diese Aussage korrekt? Ich hab das gerade nur mit ein paar
Funktionen im Matheprogramm mal ausprobiert und es scheint
zu stimmen. Mir fehlt aber ein Beweis dafür.



lg,

Markus

mit
F -> Integral
f' -> 1. Ableitung

[1] periodisch bedeutet im mathematischen Sinne, dass alles
in Sinus und Cosinus (Fourier) zerlegbar ist, deshalb sind die
tests im matheprogramm mit diversen sin und cos kombinationen
gemacht. Ok wer hier e-technik studiert hat dem erzähl ich
nix neues

 

[Michael Koch]

Wenn man u(neu)=F(t)+f'(t) berechnet erhält man eine
Sinusschwingung welche der höchsten Frequenz der
vorkommenden Oberwellen entspricht.

Ist diese Aussage korrekt?

falsch. Gegenbeispiel:
f(x) = sin(x)
u(x) = -cos(x) + cos(x) = 0

Vergiss das blöde Matheprogramm. Selber denken ist besser.

Michael

 

[Johannes Bauer]

Makus Gr0n0tte wrote:

periodisch bedeutet im mathematischen Sinne, dass alles
in Sinus und Cosinus (Fourier) zerlegbar ist

Unsinn. Eine fourierzerlegbare Funktion muss lediglich absolut
integrierbar sein.

Gruß,
Johannes

 

[Bjoern Schrader]

Hallo,

Makus Gr0n0tte schrieb:

PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4. Semester
Teil des Stoffes ist, da ich mich für Automation&Robotik entschieden hab.

Sach mal, wenn man sich auch nur ein ganz klein wenig mit Elektrotechnik
befasst fällt man doch automatisch über "PID-Regler".
P = Proportional
I = Integral
D = Differenziell
Also ein Universalregler, den man in weitem Rahmen in den Eigenschaften
beeinflussen kann.

mfg
Björn Schrader

 

[Makus Gr0n0tte]

"Michael Koch"

Hi,

Wenn man u(neu)=F(t)+f'(t) berechnet erhält man eine
Sinusschwingung welche der höchsten Frequenz der
vorkommenden Oberwellen entspricht.

Ist diese Aussage korrekt?

falsch. Gegenbeispiel:
f(x) = sin(x)
u(x) = -cos(x) + cos(x) = 0

Vergiss das blöde Matheprogramm. Selber denken ist besser.

Das Argument reicht mir noch nicht ;-)
Sin(x) allein genommen hat keine Oberwellen,
deshalb kommt da 0 raus.
Das Ergebnis ergibt so durchaus Sinn.
Sprich -> Eine einzige Oberwellenamplidude
beim ein und ausschalten -> Frequenz geht gegen 0.

MfG,

Markus

 

[Makus Gr0n0tte]

"Johannes Bauer"

periodisch bedeutet im mathematischen Sinne, dass alles
in Sinus und Cosinus (Fourier) zerlegbar ist

Unsinn. Eine fourierzerlegbare Funktion muss lediglich absolut
integrierbar sein.

Kannst du ein Gegenbeispiel für eine nicht integrierbare
Funktion nennen, welche real als Spannung anliegen kann?

lg,

Markus

 

[Makus Gr0n0tte]

"Makus Gr0n0tte"

periodisch bedeutet im mathematischen Sinne, dass alles
in Sinus und Cosinus (Fourier) zerlegbar ist

Unsinn. Eine fourierzerlegbare Funktion muss lediglich absolut
integrierbar sein.

Kannst du ein Gegenbeispiel für eine nicht integrierbare
Funktion nennen, welche real als Spannung anliegen kann?

Ok. Hat sich erledigt. Ich hab doch noch eine Gefunden.
Das scheint wirklich nur dann zu stimmen, wenn die
Grundschwingungen welche sich überlagern irgendwie in
einer bestimmten Beziehung stehen. Und das scheinen sie
bei meiner Gitarre jedenfalls. Ich schätze mal dass
so Stimmgeräte funktionieren.

Nichtfunktionierendes Beispiel:

f= 3ˇSIN(2.5ˇx) + 3ˇSIN(2.4ˇx)ˇCOS(2.2ˇx)

F+f'= - 15ˇCOS(23ˇx/5)/46 + 36ˇCOS(11ˇx/5)ˇCOS(12ˇx/5)/5 - 33ˇSIN(11ˇx/5)ˇSIN(12ˇx/5)/5 - 15ˇCOS(x/5)/2 + 63ˇCOS(5ˇx/2)/10

lg,

Markus

 

[Henning Paul]

Makus Gr0n0tte wrote:

PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4.
Semester Teil des Stoffes ist, da ich mich fĂźr Automation&Robotik
entschieden hab.

Warst Du nicht schon mal im 5. Semester?

Gruß
Henning

 

[Makus Gr0n0tte]

"Henning Paul"

PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4.
Semester Teil des Stoffes ist, da ich mich fĂźr Automation&Robotik
entschieden hab.

Warst Du nicht schon mal im 5. Semester?

jo. ich bin im 5. gelehrt wird das trotzdem im 4. und das habe ich bisher noch nicht besucht.

 

[Makus Gr0n0tte]

Nichtfunktionierendes Beispiel:

f= 3ˇSIN(2.5ˇx) + 3ˇSIN(2.4ˇx)ˇCOS(2.2ˇx)

F+f'= - 15ˇCOS(23ˇx/5)/46 + 36ˇCOS(11ˇx/5)ˇCOS(12ˇx/5)/5 - 33ˇSIN(11ˇx/5)ˇSIN(12ˇx/5)/5 - 15ˇCOS(x/5)/2 + 63ˇCOS(5ˇx/2)/10

wärks.. das sollte nen pluszeichen sein:

f = 3*sin(2,5*x)+3*sin(2,4*x)+cos(2,2*x)
F+f' = 119ˇCOS(12ˇx/5)/20 - 96ˇSIN(11ˇx/5)/55 + 63ˇCOS(5ˇx/2)/10

Funktioniert aber auch nicht. Eine kostante Frequenz ist zwar
vorhanden aber die Amplitdenspitzen schwanken in der höhe.