Ableitung/Integration

[Axel Berger]

*Michael Koch* wrote on Mon, 06-01-16 21:54:

Selber denken ist besser.

Und welche *Ober* -wellen hat der Sinus, die bei Deinem Gegenbeispiel
verloren gingen?

 

[Uwe Hercksen]

Makus Gr0n0tte schrieb:

f = 3ˇsin(x) + 2ˇsin(xˇ3) zeichnen lasse, weil ich das
für eine realistische Beispielschwingung aus einer E-Gitarre halte.

Jetzt habe ich mit Derive das Integral davon berechnen
lassen: F = - 2ˇCOS(3ˇx)/(3ˇx) - 3ˇCOS(x)/x

Die Ableitung davon ergibt f'= 6ˇCOS(3ˇx) + 3ˇCOS(x)

Das Integral von der meiner Meinung nach realistischen Gitarrenschwingung
hat bei x=0 eine nicht definierte Stelle.
Bei x->oo und x->-oo wird die "Schwingung" immer flacher.

Hallo,

rechne das mal von Hand nach, das geht bei so einfachen Signalen nämlich
ganze ohne Derive etc.

Das Ergebnis ist falsch, denn wenn man ein Sinussignal integriert kommt
wieder etwas heraus was nur mit Sinus und Cosinus darstellbar ist, das
gilt auch für Summen von mehreren Sinussignalen.
Unsinn ist auch die undefinierte Stelle bei x=0, so etwas kann bei einem
Integral von Sinussignalen nicht herauskommen.

Bye

 

[Michael Koch]

Das Argument reicht mir noch nicht ;-)

es muss aber reichen. Wenn ein Gegenbeispiel existiert, dann KANN deine
ursprüngliche Annahme nicht richtig sein. Du wirst keinen Beweis finden.

Michael

 

[Henning Paul]

Makus Gr0n0tte schrieb:

"Henning Paul"

PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4.
Semester Teil des Stoffes ist, da ich mich für Automation&Robotik
entschieden hab.

Warst Du nicht schon mal im 5. Semester?

jo. ich bin im 5. gelehrt wird das trotzdem im 4. und das habe ich bisher
noch nicht besucht.

Honi soit qui mal y pense.

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Bjoern Schliessmann]

Makus Gr0n0tte wrote:

periodisch bedeutet im mathematischen Sinne, dass alles
in Sinus und Cosinus (Fourier) zerlegbar ist

Absolut unsinnige Definition. Beispiel: Ein Rechteckpuls lässt sich
auch als Summe von sin und cos-Funktionen ausdrücken.

Grüße,


Björn

--
BOFH Excuse #321:

Scheduled global CPU outage

 

[Mario F. Duhanic]

On Mon, 16 Jan 2006, Rieker Flaik wrote:

Mario F. Duhanic wrote:
F_2(x) = -3*Cos(x) - 2*Cos(3*x)/3 + Integrationskonstante
Integriert von 0 nach x:
( -3 * cox(x) ) - ( (2/3) * cos(3*x) ) + 11/3

Und was genau willst Du uns damit sagen?

Gruß,
Mario

 

On Tue, 17 Jan 2006 15:00:24 +0100, Bjoern Schliessmann
<chr0n0ss@despammed.com> wrote:

Absolut unsinnige Definition. Beispiel: Ein Rechteckpuls lässt sich
auch als Summe von sin und cos-Funktionen ausdrücken.

Mach mal 8-> Sehen will.

*EIN* Rechteckimpuls? Ein (periodisches) RechteckSIGNAL ja, aber "so
ohne weiteres" für einen einzelnen RechteckIMPULS gibts nie und nimmer
eine sin/cos-Zerlegung...

Heinz

 

[Makus Gr0n0tte]

<Heinz Liebhart>

Absolut unsinnige Definition. Beispiel: Ein Rechteckpuls lässt sich
auch als Summe von sin und cos-Funktionen ausdrücken.

Mach mal 8-> Sehen will.

*EIN* Rechteckimpuls? Ein (periodisches) RechteckSIGNAL ja, aber "so
ohne weiteres" für einen einzelnen RechteckIMPULS gibts nie und nimmer
eine sin/cos-Zerlegung...

Doch das lässt sich auch zerlegen. Allerdings darf man dann die zeitachse nicht
unendlich betrachten sondern nur euf einem Intervall. Man kann dann das Intervall
auf genau eine Periode legen dann gehts am besten. Wenn man nur eine Flanke
also eine Seite eines Rechtecks hat muss man halt den Rand des Intervalls
als die andere Flanke betrachten und die randpunkte des vorigen Interwvalls
aus der Definitionsbreite des Intervalls entfernen. Ich glaub das Verfahren
nennt sich Diskrete FT.

 

[Henning Paul]

Makus Gr0n0tte schrieb:

Doch das lässt sich auch zerlegen. Allerdings darf man dann die zeitachse
nicht unendlich betrachten sondern nur euf einem Intervall. Man kann dann
das Intervall auf genau eine Periode legen dann gehts am besten. Wenn man
nur eine Flanke also eine Seite eines Rechtecks hat muss man halt den Rand
des Intervalls als die andere Flanke betrachten und die randpunkte des
vorigen Interwvalls aus der Definitionsbreite des Intervalls entfernen.
Ich glaub das Verfahren nennt sich Diskrete FT.

DFT (und damit auch FFT) interpretieren das Zeitsignal immer periodisch
fortgesetzt. Ist ja auch klar: Zeitbereich diskret -> Frequenzbereich
periodisch, Frequenzbereich diskret -> Zeitbereich periodisch. Daher ja
auch Leck-Effekt und andere "Schmutzeffekte".

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Henning Paul]

Mario F. Duhanic schrieb:

On Mon, 16 Jan 2006, Rieker Flaik wrote:
Mario F. Duhanic wrote:
F_2(x) = -3*Cos(x) - 2*Cos(3*x)/3 + Integrationskonstante
Integriert von 0 nach x:
( -3 * cox(x) ) - ( (2/3) * cos(3*x) ) + 11/3

Und was genau willst Du uns damit sagen?

Daß er F(0) = ( -3 * cos(0) ) - ( (2/3) * cos(3*0) ) ausrechnen kann.

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Heiko Weinbrenner]

Makus Gr0n0tte schrieb:

Hallo!

Doch das lässt sich auch zerlegen. Allerdings darf man dann die
zeitachse nicht
unendlich betrachten sondern nur euf einem Intervall.

Womit man das Ganze wieder periodisch macht...

 

[Makus Gr0n0tte]

"Heiko Weinbrenner"

Doch das lässt sich auch zerlegen. Allerdings darf man dann die zeitachse nicht
unendlich betrachten sondern nur euf einem Intervall.

Womit man das Ganze wieder periodisch macht...

Jo.

Irgendwo hab ich mal im Netz eine Dr.Arbeit
im Bereich Mathematik gesehen wo jemand so durch eine erweiterte
3 dimensionale Fouriertransformation durch eine Fouriereihe eine
Pyramide dargestellt hat. Das sollte bei der Firma die die Arbeit
finanziert hatte hinterher für grafische Darstellungen von
ungleichmäßigkeiten in Metallbauteilen genutzt werden, weil man
keine Polygone verwenden wollte. Hab den Link leider nicht mehr sonst
würd ich ihn posten ^^ und wie gesagt das war dann auch keine FT mehr.
Ich fands nur interessant weil die 1Dim. FT bei uns Stoff für Mathe3 ist.

 

[Mario F. Duhanic]

On Tue, 17 Jan 2006, Makus Gr0n0tte wrote:

auch als Summe von sin und cos-Funktionen ausdrücken.
Mach mal 8-> Sehen will.
*EIN* Rechteckimpuls? Ein (periodisches) RechteckSIGNAL ja, aber "so
ohne weiteres" für einen einzelnen RechteckIMPULS gibts nie und nimmer
eine sin/cos-Zerlegung...
Doch das lässt sich auch zerlegen.

Das klingt trivial, aber muss eingeworfen werden:
Es gibt sowohl die Fourier-Reihe wie auch
Fourier-Synthese/Analyse.

[Gl.1] C_n = 1/T * Int{ f(t)*exp(-j*n*w_0*t), t, von=-T/2, bis=T/2}

f~(t) = Summe{C_n * exp(-j*n*w_0*t),n=-Inf, +Inf}

f~(t) ist die synthetisierte Zeitfunktion, die nur im
quadratischen Mittel = f(t) ist.

Von der Reihe zur Spektraldichte und auch
die richtige Bedingung für das, was man
oft als "Signale endlicher Energie" (L_1-integrabel)
und die richtige Formulierung von T-Periodizität
findet man bspw. in folgendem Skript (nein, bin nicht Cottbusser):
http://www.math.tu-cottbus.de/INSTITUT/lsam/hmt3/mathe-3.pdf

Für den Grenzübergang bei Gl.1 für T->Inf
kann man sich ja mehrere periodische gerade
Rechteck-Zeitfunktionen f_1(t)..f_n(t)
vorstellen, deren "Rechtecke" bei größer werdenr
Periode T natürlich immer weiter auseinanderliegen,
bis beim Grenzübergang es nur noch ein "Rechteck" gibt,
welches sich von -t_r bis +t_r "erstreckt".

Das Spektrum des letzten Falles ist vor dem
Grenzübergang const. (Null), beim Grenzübergang
ergibt sich dann schließlich im Spektrum
die 'typische' "Sin(x)/x"-Beziehung
(genauer: F(w)=Amplitude * 2*t_r *Sin(w*t_r)/w*t_r).

Gruß,
Mario

 

[Jorgen Lund-Nielsen]

Henning Paul wrote:

Makus Gr0n0tte schrieb:


"Henning Paul"


PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4.
Semester Teil des Stoffes ist, da ich mich für Automation&Robotik
entschieden hab.

Warst Du nicht schon mal im 5. Semester?

jo. ich bin im 5. gelehrt wird das trotzdem im 4. und das habe ich bisher
noch nicht besucht.


Honi soit qui mal y pense.

Gruß
Henning

Du Schelm! ;-)

 

[MaWin]

"Makus Gr0n0tte" <lliillii@gmx.net> schrieb im Newsbeitrag
news:43cc91c4$0$21031$9b4e6d93@newsread2.arcor-online.net...

jo. ich bin im 5. gelehrt wird das trotzdem im 4. und das habe ich bisher noch
nicht besucht.

Hast du denn das 1. bis 3. schon besucht ?

Daran besteht hier einige Zweifel.
--
Manfred Winterhoff, reply-to invalid, use mawin at gmx dot net
homepage: http://www.geocities.com/mwinterhoff/
de.sci.electronics FAQ: http://dse-faq.elektronik-kompendium.de/
Read 'Art of Electronics' Horowitz/Hill before you ask.
Lese 'Hohe Schule der Elektronik 1+2' bevor du fragst.

 

[Gerd Kluger]

"Makus Gr0n0tte" <lliillii@gmx.net> wrote in message news:43cc91c4$0$21031$9b4e6d93@newsread2.arcor-online.net...

"Henning Paul"

PID sagt mir bisher zwar noch nix aber ich denk mal dass das im 4.
Semester Teil des Stoffes ist, da ich mich fĂźr Automation&Robotik
entschieden hab.

Warst Du nicht schon mal im 5. Semester?

jo. ich bin im 5. gelehrt wird das trotzdem im 4. und das habe ich bisher noch nicht besucht.

Ich darf das dann mal Ăźbersetzen: ich wiederhole gerade das dritte Semester.

Gruß
Gerd

PS: Hoffentlich ist es auch wirklich das Dritte und nicht etwa das erste zum zweiten Mal ;-)

 

[Rafael Deliano]

PID sagt mir bisher zwar noch nix
Wenns tröstet: ich habe einen jüngeren

Verwandten ( E-Technik, Batchelor (?) Schmal-
spurstudium "dessen Abschluß dem des FH-Ing
gleichwertig ist" ) der macht sich gerade an
Diplomarbeit, hatten anscheinend auch (noch)
keine Regelungstechnik.

Automation&Robotik
Den sinkenden Inhalten werden aufgemotzte

Namen gegeben. Ich würde vermuten klassische
Regelungstechnik wird kurz mal abgehandelt
und dann kommt gleich state-space, Kalman,
robust control. Man hat sich nämlich die
Lehrpläne in Shanghai und Singapur angesehen
und die sehen wohl auch so aus. Da darf man
nicht zurückstehen.

MfG JRD

 

[Olaf Schultz]

PID sagt mir bisher zwar noch nix

....

Komisch, hatten wir (Maschbau, TU) IIRC sowohl in ,,Automation- und
Prozessrechentecnik'' (Beide Profs (Droste und Härer) inzwischen leider,
haben gute, anwendungsnahe, Lehre betrieben, gestorben) und in Meß- und
Rätseltechnik (theorielastig). Gebraucht hinterher zwar nie,

aber der Mensch ist IIRC (Resthaftung ,,Arbeitswissenschaften'') ein
PI-Regler

Olaf

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

PID sagt mir bisher zwar noch nix

Wenns tröstet: ich habe einen jüngeren
Verwandten ( E-Technik, Batchelor (?) Schmal-
spurstudium "dessen Abschluß dem des FH-Ing
gleichwertig ist" ) der macht sich gerade an
Diplomarbeit, hatten anscheinend auch (noch)
keine Regelungstechnik.

ja man versucht jetzt die Leute in der halben Zeit durch's Studium zu
jagen, wer's nicht schafft, muß anscheinend teuer bezahlen. Die
Bachelor-Arbeit ist zeitlich auch halbiert worden und kann im Prinzip
ohne Vorkenntnisse im 1. Semester gemacht werden

Automation&Robotik

Den sinkenden Inhalten werden aufgemotzte
Namen gegeben. Ich würde vermuten klassische
Regelungstechnik wird kurz mal abgehandelt
und dann kommt gleich state-space, Kalman,
robust control. Man hat sich nämlich die
Lehrpläne in Shanghai und Singapur angesehen
und die sehen wohl auch so aus. Da darf man
nicht zurückstehen.

Ich habe ja gesehen, wie in der Nachrichtentechnik das Verständnis z.B.
einer PLL so ist. Der Theorieanspruch wird ja wegen der modernen Technik
immer höher, aber Dinge wie Stabilität sind nach wie vor weitgehend
unbekannt oder unverstanden am Rande mitbekommen worden. Praxisnahe
Inhalte, also wie man etwas wirklich zum Funktionieren bekommt, scheinen
auch allmählich zu verschwinden. Ich frage mich, was ein Ingenieur heute
(oder Bachelor?) denn so machen muß.

mfg. Winfried

 

[Makus Gr0n0tte]

"Winfried Salomon"

Ich habe ja gesehen, wie in der Nachrichtentechnik das Verständnis z.B. einer PLL so ist. Der Theorieanspruch wird ja wegen der
modernen Technik immer höher, aber Dinge wie Stabilität sind nach wie vor weitgehend unbekannt oder unverstanden am Rande
mitbekommen worden. Praxisnahe Inhalte, also wie man etwas wirklich zum Funktionieren bekommt, scheinen auch allmählich zu
verschwinden. Ich frage mich, was ein Ingenieur heute (oder Bachelor?) denn so machen muß.

Da gebe ich dir Recht. Der Praxisbezug fehlt mir sehr häufig.

Es wäre für die Vorlesung sinnvoll, wenn der Prof _jede_ Schaltung
die man bespricht auf ner Platine hätte und anhand der Oszis
ein bischen reales Verhalten zeigen kann. DAS würde ich unter
einem hochqualitätivem Studium verstehen. Soviel Arbeit
ist das doch nun wirklich nicht so 20 minischaltungn
unter Eagle auf ne Platine zu klatschen.
Es gibt zwar einige Praktikas wo man was echtes zusammensteckt,
aber die sind so dermaßen kompliziert, dass es davon viel zu
wenige gibt um Praxisnah auszubilden.