Winkel in Leiterbahnlayouts

[Maik Schmidt]

Moin!

Ich hatte mit einem Kollegen unlängst eine Unterhaltung über Layouten
von Leiterbahnen und ich hatte ihm gegenüber gesagt, dass man Leitungen
mit hohen Frequenzen, z.B. eine serielle Datenleitung mit 1MBit/s, immer
mit 45°-Winkel layoutet und nicht mit 90°.

Er hat dann frecherweise gefragt, warum. Die Frage hat mich wahnsinnig
gefreut, wenn ich wusste schlichtweg keine Antwort darauf. Ich habe das
irgendwo mal aufgeschnappt, vermutlich während des Studiums. Soweit ich
noch weis, ging es irgendwie um Signalreflexion oder Abstrahlung.

Ich war in der wikipedia, ich habe google gequetscht, aber irgendwie
habe ich leider keine stichhaltige Aussage zu dem Thema finden können.
Vermutlich habe ich mal wieder die falschen Suchworte
erwischt...(Leiterbahn, Layout, Winkel)

Hat irgendjemand eine verlässliche Quelle bezüglich der 45°<->90°-Frage?
Ob das nun Aberglauben oder Fakt ist, ich möchte es halt belegen können,
wenn ich mich mal wieder mit meinem Kollegen unterhalte ^^;

MfG,
Maik Schmidt

 

[Uwe Hercksen]

Maik Schmidt schrieb:

Ich hatte mit einem Kollegen unlängst eine Unterhaltung über Layouten
von Leiterbahnen und ich hatte ihm gegenüber gesagt, dass man Leitungen
mit hohen Frequenzen, z.B. eine serielle Datenleitung mit 1MBit/s, immer
mit 45°-Winkel layoutet und nicht mit 90°.

Hallo,

wobei ja 1 MHz nun noch nicht besonders hoch ist.

Es spricht nicht nur HF für 45 °, auch die Leiterplattentechnologie und
die kürzeren Leitungen.
Lies mal hier:
http://www.ilfa-pcb.de/cc_spezifikationen/design-optimierung.pdf
http://www.ilfa-pcb.de/cc_spezifikationen_kommentare/kommentare_design-optimierung.pdf

Bye

 

[Markus Gronotte]

"Maik Schmidt"

Hat irgendjemand eine verlässliche Quelle bezüglich der 45°<->90°-Frage?
Ob das nun Aberglauben oder Fakt ist, ich möchte es halt belegen können,
wenn ich mich mal wieder mit meinem Kollegen unterhalte ^^;

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen cm an.

Bei einer 90 Grad Kurve bedeutet das _theoretisch_ (wobei ich den
Begriff, der von Theo [Theologie] abstammt eigentlich meide), dass
das Signal auf z.B. auf einem Gesamtweg von 1cm einmal 9,905 cm
zurücklegt und einmal 10,005 cm. Und zwar Gleichzeitig!

(ich hab das jetzt etwas vereinfacht, weil der echte weg mit Pytagoras
berechenbar ist).

Fakt ist aber: Bei 1 MHz oder mehr bekommst du "theoretisch" ein
Signal, als wenn du es durch einen starken Lowpass geschickt hättest.
Wenn die Phasenvarianz größer 50% der Wellenlänge ist, sollte es
sogar richtig ätzende Verzerrungen geben.


lg,

Markus - http://gronoworx.dyndns.org

 

[Markus Gronotte]

"Maik Schmidt"

Hat irgendjemand eine verlässliche Quelle bezüglich der 45°<->90°-Frage?
Ob das nun Aberglauben oder Fakt ist, ich möchte es halt belegen können,
wenn ich mich mal wieder mit meinem Kollegen unterhalte ^^;

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen mm an.

Bei einer 90 Grad Kurve bedeutet das _theoretisch_ (wobei ich den
Begriff, der von Theo [Theologie] abstammt eigentlich meide), dass
das Signal auf z.B. auf einem Gesamtweg von 1cm einmal 9,905 cm
zurücklegt und einmal 10,005 cm. Und zwar Gleichzeitig!

(ich hab das jetzt etwas vereinfacht, weil der echte weg mit Pytagoras
berechenbar ist).

Fakt ist aber: Bei 1 MHz oder mehr bekommst du "theoretisch" ein
Signal, als wenn du es durch einen starken Lowpass geschickt hättest.
Wenn die Phasenvarianz größer 50% der Wellenlänge ist, sollte es
sogar richtig ätzende Verzerrungen geben.


lg,

Markus - http://gronoworx.dyndns.org

 

[Markus Gronotte]

"Maik Schmidt"

Hat irgendjemand eine verlässliche Quelle bezüglich der 45°<->90°-Frage?
Ob das nun Aberglauben oder Fakt ist, ich möchte es halt belegen können,
wenn ich mich mal wieder mit meinem Kollegen unterhalte ^^;

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen mm an.

Bei einer 90 Grad Kurve bedeutet das _theoretisch_ (wobei ich den
Begriff, der von Theo [Theologie] abstammt eigentlich meide), dass
das Signal auf z.B. auf einem Gesamtweg von 10cm einmal 9,905 cm
zurücklegt und einmal 10,005 cm. Und zwar Gleichzeitig!

(ich hab das jetzt etwas vereinfacht, weil der echte weg mit Pytagoras
berechenbar ist).

Fakt ist aber: Bei 1 MHz oder mehr bekommst du "theoretisch" ein
Signal, als wenn du es durch einen starken Lowpass geschickt hättest.
Wenn die Phasenvarianz größer 50% der Wellenlänge ist, sollte es
sogar richtig ätzende Verzerrungen geben.


lg,

Markus - http://gronoworx.dyndns.org

 

[Markus Gronotte]

"Maik Schmidt"

Hat irgendjemand eine verlässliche Quelle bezüglich der 45°<->90°-Frage?
Ob das nun Aberglauben oder Fakt ist, ich möchte es halt belegen können,
wenn ich mich mal wieder mit meinem Kollegen unterhalte ^^;

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen mm an.

Bei einer 90 Grad Kurve bedeutet das _theoretisch_ (wobei ich den
Begriff, der von Theo [Theologie] abstammt eigentlich meide), dass
das Signal auf z.B. auf einem Gesamtweg von 1cm einmal 0,995 cm
zurücklegt und einmal 1,005 cm. Und zwar Gleichzeitig!

(ich hab das jetzt etwas vereinfacht, weil der echte weg mit Pytagoras
berechenbar ist).

Fakt ist aber: Bei 1 MHz oder mehr bekommst du "theoretisch" ein
Signal, als wenn du es durch einen starken Lowpass geschickt hättest.
Wenn die Phasenvarianz größer 50% der Wellenlänge ist, sollte es
sogar richtig ätzende Verzerrungen geben.


lg,

Markus - http://gronoworx.dyndns.org

 

[Oliver Bartels]

On Thu, 2 Sep 2004 09:49:42 +0200, "Markus Gronotte"
<lliillii@gmx.net> wrote:

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen cm an.
Ähm, wiebitte ?

c = f lambda

Bei Dir also c = 1000 m/s ?!?!?

Sag' Deinen Photonen doch bitte mal, dass sie stinkefaul sind, sich
schneller bewegen sollen und zudem offensichtlich schwerste
Adipositas haben. Ihre Kollegen schaffen das im Freiraum mit:

c ~= 3 x 10 ^ 8 m/s.

Bei 1 MHz beträgt die Freiraum-Wellenlänge ca. 300m.

Fakt ist aber: Bei 1 MHz oder mehr bekommst du "theoretisch" ein
Signal, als wenn du es durch einen starken Lowpass geschickt hättest.
Wenn die Phasenvarianz größer 50% der Wellenlänge ist, sollte es
sogar richtig ätzende Verzerrungen geben.
Sorry für die offenen Worte:

Für die Frequenz: Quatsch mit Sauce ;-)

Wirklich Relevant wird der Ecken-Kram ab ca. 300 MHz,
allerfrühestens 50..100MHz bei superkritischen Datensignalen.
Im GHz Bereich verwende ich dann allerdings aus
gutem Grund (Einhaltung des Wellenwiderstandes und
Vermeidung von Reflexionen an Diskontinuitäten) runde
Leiterbahnen anstelle von 45 Grad Ecken.

Bei 1 MHz (also noch nicht mal wirklich zittrigem Gleichstrom)
ist allenfalls die Fertigung ein Thema sowie die generelle Tatsache,
dass Leiterkarten mit 45 Grad und 90 Grad Bahnen eine
höhere Dichte und kürzere Leitungen erlauben als solche mit
nur 90 Grad Bahnen. Und eine Leiterbahn, die nicht da ist,
kann nicht kaputtgehen, kann keine Störungen einfangen usw.

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10

 

[Michael Förtsch]

Markus Gronotte wrote:

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen mm an.

Bei einer 90 Grad Kurve bedeutet das _theoretisch_ (wobei ich den
Begriff, der von Theo [Theologie] abstammt eigentlich meide), dass
das Signal auf z.B. auf einem Gesamtweg von 1cm einmal 0,995 cm
zurücklegt und einmal 1,005 cm. Und zwar Gleichzeitig!

(ich hab das jetzt etwas vereinfacht, weil der echte weg mit Pytagoras
berechenbar ist).

Fakt ist aber: Bei 1 MHz oder mehr bekommst du "theoretisch" ein
Signal, als wenn du es durch einen starken Lowpass geschickt hättest.
Wenn die Phasenvarianz größer 50% der Wellenlänge ist, sollte es
sogar richtig ätzende Verzerrungen geben.

YMMD.
Darf ich dich beizeiten bitten, denn "Theorie"teil meiner Diss zu
schreiben? Sonst ist die gar so trocken.

Michael.

 

[Markus Gronotte]

"Oliver Bartels"

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm. Jetzt denke man mal darüber nach wie
breit die Bahnen sind... Nehmen wir einen cm an.
Ähm, wiebitte ?

c = f lambda

ups.... nagut aber prinzipiell dann halt bei noch viel höheren Frequenzen
dann wenigstens richtig? Ich mein häufig wird das wohl "Reflexion" genannt,
aber ist der Begriff nicht eingentlich nicht geanz korrekt? Von Reflexion
spricht man doch eigentlich eher, weil man bei der Berechnung wie bei
einer Reflexion _rechnen_ kann.

lg,

Markus

 

[Georg Meister]

Verlässliche Quellen dazu habe ich leider nicht

ACK

, aber eine logische
Überlegung dazu. Bei einer Frequenz von 1 MHz ist die Wellenlänge
0,001 Meter. Das sind 1mm.

Es sind 300 m.

Jetzt denke man mal darüber nach
...
Bei einer 90 Grad Kurve bedeutet das _theoretisch_ (wobei ich den
Begriff, der von Theo [Theologie] abstammt eigentlich meide), dass
das Signal auf z.B. auf einem Gesamtweg von 1cm einmal 0,995 cm
zurücklegt und einmal 1,005 cm. Und zwar Gleichzeitig!

Haha.

Wettlauf der Elektronen an der Innen- und Aussenseite der Leiterbahn.
Anscheinend zuviel Olympiade geguckt.

Leider hat deine Theorie mit der Wirklichkeit nicht viel zu tun.
Trotzdem 10 Punkte für Spassfaktor.

Georg

 

[Oliver Bartels]

On Thu, 2 Sep 2004 10:19:18 +0200, "Markus Gronotte"
<lliillii@gmx.net> wrote:

ups.... nagut aber prinzipiell dann halt bei noch viel höheren Frequenzen
dann wenigstens richtig? Ich mein häufig wird das wohl "Reflexion" genannt,
aber ist der Begriff nicht eingentlich nicht geanz korrekt? Von Reflexion
spricht man doch eigentlich eher, weil man bei der Berechnung wie bei
einer Reflexion _rechnen_ kann.
Die Reflexion ist Realität, die kann man mittels Netzwerkanalysator

messen. Lass Dir mal in der HF-Abteilung Deiner Uni so ein Teil
vorführen, inkl. FFT Konvertierung in die Time Domain mit und ohne
offenem Koaxkabel am Port. Und gleich ein Time Domain
Reflektometer dazu.

Bei letzterem läuft ein Puls mit Energie bis ans Ende des
Wellenleiters und kehrt dann, da die Energie nicht einfach
verschwinden kann, spontan zurück.

Die Elektronen haben in Sachen Wellenleitung nicht soviel
zu meckern, die sorgen lediglich lokal für eine Führung des
elektromagnetischen Feldes. Bei Gleichstrom bewegen sie
sich ganz langsam (Meter/Minute in Metall), bei Wechselstrom
kommen sie garnicht vom Fleck, insofern passt Dein
Rennbahnbeispiel besser nach Athen als in die Elektronik.
Entscheidend ist *immer* das eigenständige elektromagnetische
Feld.

Letzteres ist absolut Realität (siehe mein geliebtes Beispiel
mit dem Radarpuls, der läuft auch weiter und kommt zurück,
wenn der Sender längst abgeschaltet ist) und mit den aus
dem Alltag gewohnten Bildern nur ganz schwer zu erfassen.
Z.B. ist die Vorstellung vom Photon als Ball sicher so nicht
zutreffend (ein Photon kann bei genauester Einhaltung der
Frequenz unendlich ausgedehnt sein) wie auch nicht die
Vorstellung von Wellen in einem Äther. Letzlich gibt es neben
der Gravitation und der "starken" Kräfte, die die Atomkerne
zusammenhalten, nur noch das elektroschwache Feld, alle
im Alltag wahrnehmbaren Kräfte außer der Erdanziehung sind
darüber realisiert, das macht die Vorstellung davon so schwer,
weil wir eben keine außenstehenden Betrachter sind.

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10

 

[MaWin]

"Maik Schmidt" <callan@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:2pnvalFn156nU1@uni-berlin.de...

Er hat dann frecherweise gefragt, warum. Die Frage hat mich wahnsinnig
gefreut, wenn ich wusste schlichtweg keine Antwort darauf.

Eine Leiterbahn besteht pro mm aus einer Spule (Drahtinduktivitaet) und
kleinen Kondensatoren nach links und rechts (kapazitive Kopplung nach
Masse etc.), das macht die Impedanz (Ohm) der Leitung aus.
Bei einen Knick sollte klar vorstellbar sein, das die Kondensatoren nicht
mehr gleichmaessig passen, also die Impedanz eine Stoerstelle hat.
Es gibt sogar magnetische Kopplung der zum Knick laufenden Laietung zur
weglaufenden Leitung.
Und das gibt bei Hf eine Reflektion, Fehlanpassung und Stoerungen.
Aber Hf heisst 500MHz. Bei 1MHz ist das ziemlich egal. Und Knicke (45Grad)
macht man nur, wenn die dumme Leiterplattenlayoutsoftweare keine
ordentlichen Boegen mit gleichmaessigem Abstand zum Nachbarn erlaubt.
--
Manfred Winterhoff, reply-to invalid, use mawin at despammed.com
homepage: http://www.geocities.com/mwinterhoff/
de.sci.electronics FAQ: http://dse-faq.elektronik-kompendium.de/
Read 'Art of Electronics' Horowitz/Hill before you ask.
Lese 'Hohe Schule der Elektronik 1+2' bevor du fragst.

 

[Dirk Kautz]

In article <2pnvalFn156nU1@uni-berlin.de>, Maik Schmidt <callan@gmx.de>
wrote:

Moin!

Ich hatte mit einem Kollegen unlängst eine Unterhaltung über Layouten
von Leiterbahnen und ich hatte ihm gegenüber gesagt, dass man Leitungen
mit hohen Frequenzen, z.B. eine serielle Datenleitung mit 1MBit/s, immer
mit 45°-Winkel layoutet und nicht mit 90°.

.......schnipp

Hat irgendjemand eine verlässliche Quelle bezüglich der 45°<->90°-Frage?
Ob das nun Aberglauben oder Fakt ist, ich möchte es halt belegen können,
wenn ich mich mal wieder mit meinem Kollegen unterhalte ^^;

MfG,
Maik Schmidt

Vor einiger Zeit ist mir dieser Artikel über den Weg gelaufen:

http://www.ultracad.com/90deg.pdf

Jemand hat sich die Arbeit gemacht, das tatsächlich zu messen. Die
Kernaussage:
'The TDR data do not show any measurable reflections
from either 45o or 90o corners in microstrip traces. In
theory, there is a change in Zo caused by a corner, but the
effect is not sufficient to be resolvable with a 17 ps rise-time pulse.'


Ciao,

Dirk

 

[Volker Staben]

Maik Schmidt schrieb:

Moin!

Ich hatte mit einem Kollegen unlängst eine Unterhaltung über Layouten
von Leiterbahnen und ich hatte ihm gegenüber gesagt, dass man Leitungen
mit hohen Frequenzen, z.B. eine serielle Datenleitung mit 1MBit/s, immer
mit 45°-Winkel layoutet und nicht mit 90°.

Er hat dann frecherweise gefragt, warum. Die Frage hat mich wahnsinnig
gefreut, wenn ich wusste schlichtweg keine Antwort darauf. Ich habe das
irgendwo mal aufgeschnappt, vermutlich während des Studiums. Soweit ich
noch weis, ging es irgendwie um Signalreflexion oder Abstrahlung.

[...]

Ein wichtiger Grund für die 45°: kleinere Kerbwirkung in der "Ecke",
dadurch bessere Vibrationsfestigkeit.

--
Volker Staben

Fachhochschule Flensburg - Flensburg University of Applied Sciences
Institut für Elektrische Energiesystemtechnik
Kanzleistraße 91-93 D-24943 Flensburg
T +49-461-805-1392 F +49-461-805-1528

 

[Uwe Hercksen]

Volker Staben schrieb:

Ein wichtiger Grund für die 45°: kleinere Kerbwirkung in der "Ecke",
dadurch bessere Vibrationsfestigkeit.

Hallo,

meinst Du Risse in der Kupferschicht in den "Ecken" durch die Vibrationen?
Bei so heftigen Vibrationen dürften aber alle Lötverbindungen und die
Beine von schwereren Bauteilen auch so ihre Probleme haben.

Bye

 

[Markus Gronotte]

"Uwe Hercksen"

Ein wichtiger Grund für die 45°: kleinere Kerbwirkung in der "Ecke",
dadurch bessere Vibrationsfestigkeit.

meinst Du Risse in der Kupferschicht in den "Ecken" durch die Vibrationen?
Bei so heftigen Vibrationen dürften aber alle Lötverbindungen und die
Beine von schwereren Bauteilen auch so ihre Probleme haben.

Ich könnte mir vorstellen, dass da Ausdehnung durch Hitze schon mehr Schaden
anrichtet. Bei 45° Winkeln müsste die Kräfteverteilung gleichmäßiger
in der Bahn verteilt sein. Ich weiß aber auch nicht wie unterschiedlich
die Ausdehnung von Platine und Bahnen ist.

lg,

Markus

 

[Markus Gronotte]

"Uwe Hercksen"

Ein wichtiger Grund für die 45°: kleinere Kerbwirkung in der "Ecke",
dadurch bessere Vibrationsfestigkeit.

meinst Du Risse in der Kupferschicht in den "Ecken" durch die Vibrationen?
Bei so heftigen Vibrationen dürften aber alle Lötverbindungen und die
Beine von schwereren Bauteilen auch so ihre Probleme haben.

Ich könnte mir vorstellen, dass da Ausdehnung durch Hitze schon mehr Schaden
anrichtet. Bei 45° Winkeln müssten die Kräfte gleichmäßiger im Querschnitt
der Bahn verteilt sein. Ich weiß aber auch nicht wie unterschiedlich
die Ausdehnung von Platine und Bahnen ist.

lg,

Markus

 

[Volker Staben]

Uwe Hercksen schrieb:

Volker Staben schrieb:

Ein wichtiger Grund für die 45°: kleinere Kerbwirkung in der "Ecke",
dadurch bessere Vibrationsfestigkeit.


Hallo,

meinst Du Risse in der Kupferschicht in den "Ecken" durch die Vibrationen?

Ja. Im Grundsatz.

Bei so heftigen Vibrationen dürften aber alle Lötverbindungen und die
Beine von schwereren Bauteilen auch so ihre Probleme haben.

Das ist natürlich völlig richtig. Die 45° sind ja auch nur eine Maßnahme
von vielen. Ein Problem vermindert zu haben, ist möglicherweise
notwendig, aber oft sicher nicht hinreichend.

Außerdem war ich unexakt: natürlich helfen die 45°-Winkel auch gegen die
Kerbwirkung bei statischen Verformungen, mechanischen Spannungen bzw.
Kräften. So hab ich es jedenfalls vor langer Zeit gelernt...


--
Volker Staben

Fachhochschule Flensburg - Flensburg University of Applied Sciences
Institut für Elektrische Energiesystemtechnik
Kanzleistraße 91-93 D-24943 Flensburg
T +49-461-805-1392 F +49-461-805-1528

 

[Volker Staben]

Markus Gronotte schrieb:

Ich könnte mir vorstellen, dass da Ausdehnung durch Hitze schon mehr Schaden
anrichtet. Bei 45° Winkeln müssten die Kräfte gleichmäßiger im Querschnitt
der Bahn verteilt sein. Ich weiß aber auch nicht wie unterschiedlich
die Ausdehnung von Platine und Bahnen ist.

Die Thermischen Längenausdehnungskoeffizienten von Cu und Basismaterial
unterscheiden sich schon erheblich. Kann gut sein, dass das auch eine
Rolle spielt.

Essentiell ist sind AFAIK tatsächlich die kleineren mechanischen
Spannungen an der Innenkontur einer 45°-Ecke verglichen mit 90°-Ecken.
Woher die Längenänderung stammt (Temperatur = eher statisch oder
Vibration = eher dynamisch), ist wohl sekundär.

Bei 90°-Ecken soll jedenfalls - so habe ich es gelernt - die Gefahr von
Haarrissen kleiner sein. Deswegen soll man ja auch insbesondere runde
Pads nicht tangential, sondern zentral mit einer Leiterbahn ansteuern.
Und nicht im spitzen Winkel zwei Bahnen an ein Pad führen.

Greetings,

--
Volker Staben

Fachhochschule Flensburg - Flensburg University of Applied Sciences
Institut für Elektrische Energiesystemtechnik
Kanzleistraße 91-93 D-24943 Flensburg
T +49-461-805-1392 F +49-461-805-1528

 

[Georg Acher]

Volker Staben <volker.staben@fh-flensburg.de> writes:

Bei 90°-Ecken soll jedenfalls - so habe ich es gelernt - die Gefahr von
Haarrissen kleiner sein. Deswegen soll man ja auch insbesondere runde
Pads nicht tangential, sondern zentral mit einer Leiterbahn ansteuern.

Verstehe ich jetzt nicht ganz... Tangential ist doch die verbundene Fläche
viel grösser und damit wahrscheinlich auch der Zusammenhalt. Oder habe ich da
einen Denkfehler?
--
Georg Acher, acher@in.tum.de
http://wwwbode.in.tum.de/~acher
"Oh no, not again !" The bowl of petunias