peinliche Frage...

[Leo Baumann]

Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

danke - Grüße

 

[stefan]

Am 07.03.2023 um 17:39 schrieb Leo Baumann:

Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

danke - Grüße

Du darfst nicht einfach so durch die Deltas teilen.

d.h. du kannst ein U3(R1,R2,R3) berechnen und ein
U3x(R1+deltaR1,R2+deltaR2,R3+deltaR3)

mit U3(R1,R2,R3) ist U3 von (R1,R2,R3) gemeint.

und dann delta U3 = U3 - U3x

 

[stefan]

Am 07.03.2023 um 17:51 schrieb stefan:

Am 07.03.2023 um 17:39 schrieb Leo Baumann:
Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

danke - Grüße

Du darfst nicht einfach so durch die Deltas teilen.

d.h. du kannst ein U3(R1,R2,R3) berechnen und ein
U3x(R1+deltaR1,R2+deltaR2,R3+deltaR3)

mit U3(R1,R2,R3) ist U3 von (R1,R2,R3) gemeint.

und dann delta U3 = U3 - U3x

kleiner Nachtrag:

Wenn du berechnen willst, wie hoch der maximale Fehler von U3 ist,
müsstest du die Vorzeichen der Variation berücksichtigen.

Also im Zähler (R3-DeltaR3) und im Nenner
(R3-DeltaR3+R2+DeltaR2+R1+DeltaR1).

Für Delta U2 dann entsprechend.

 

[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 18:03 schrieb stefan:

Am 07.03.2023 um 17:51 schrieb stefan:
Am 07.03.2023 um 17:39 schrieb Leo Baumann:
Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

danke - Grüße

Du darfst nicht einfach so durch die Deltas teilen.

d.h. du kannst ein U3(R1,R2,R3) berechnen und ein
U3x(R1+deltaR1,R2+deltaR2,R3+deltaR3)

mit U3(R1,R2,R3) ist U3 von (R1,R2,R3) gemeint.

und dann delta U3 = U3 - U3x



kleiner Nachtrag:

Wenn du berechnen willst, wie hoch der maximale Fehler von U3 ist,
müsstest du die Vorzeichen der Variation berücksichtigen.

Also im Zähler (R3-DeltaR3) und im Nenner
(R3-DeltaR3+R2+DeltaR2+R1+DeltaR1).

Für Delta U2 dann entsprechend.

Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den
Vorzeichen, bitte?

 

[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 18:33 schrieb Leo Baumann:

Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den
Vorzeichen, bitte?

so für Delta U3 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler1.pdf

 

[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 18:38 schrieb Leo Baumann:

Am 07.03.2023 um 18:33 schrieb Leo Baumann:
Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den
Vorzeichen, bitte?

so für Delta U3 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler1.pdf

und so für Delta U2 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler2.pdf

 

[Helmut Wabnig]

On Tue, 7 Mar 2023 17:39:09 +0100, Leo Baumann <ib@leobaumann.de>
wrote:

Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

danke - Grüße

10 Volt +/- 0 Volt gibts net.

w.

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[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 18:49 schrieb Leo Baumann:

Am 07.03.2023 um 18:38 schrieb Leo Baumann:
Am 07.03.2023 um 18:33 schrieb Leo Baumann:
Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den
Vorzeichen, bitte?

so für Delta U3 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler1.pdf

und so für Delta U2 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler2.pdf

nee, falsch, aber so ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler3.pdf

 

[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 18:56 schrieb Helmut Wabnig:
> 10 Volt ± 0 Volt gibts net.

Die 10V +- 0V kommen aus einem kalibrierten AD587UQ ...

 

[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 19:00 schrieb Leo Baumann:

Am 07.03.2023 um 18:49 schrieb Leo Baumann:
Am 07.03.2023 um 18:38 schrieb Leo Baumann:
Am 07.03.2023 um 18:33 schrieb Leo Baumann:
Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den
Vorzeichen, bitte?

so für Delta U3 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler1.pdf

und so für Delta U2 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler2.pdf

nee, falsch, aber so ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler4.pdf

 

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

Am 07.03.2023 um 19:00 schrieb Leo Baumann:
Am 07.03.2023 um 18:49 schrieb Leo Baumann:
Am 07.03.2023 um 18:38 schrieb Leo Baumann:
Am 07.03.2023 um 18:33 schrieb Leo Baumann:
Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den Vorzeichen, bitte?

so für Delta U3 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler1.pdf

und so für Delta U2 ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler2.pdf

nee, falsch, aber so ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler4.pdf

Warum simmelierst du\'s nich?

..step param R3 list 179.982 180 180.018

--
mfg Rolf Bombach

 

[Leo Baumann]

Am 07.03.2023 um 22:54 schrieb Rolf Bombach:

nee, falsch, aber so ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler4.pdf

Warum simmelierst du\'s nich?

.step param R3 list  179.982  180  180.018

Mit Fehlerfortpflanzung stehe ich auf Kriegsfuß, habe das erst 2 Mal
bisher gebraucht.

Was nutzt mir eine Simulation, wenn ich es nicht verstanden habe?

Das hier ist jetzt richtig für 0.1%- u. 0.01%-Widerstände.

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler4.pdf.

Grüße

 

[Gerald Oppen]

Am 07.03.23 um 18:56 schrieb Helmut Wabnig:

On Tue, 7 Mar 2023 17:39:09 +0100, Leo Baumann <ib@leobaumann.de
wrote:

Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

danke - Grüße


10 Volt +/- 0 Volt gibts net.

Warum nicht wenn man auf ganze Zahlen rundet, Nachkommastellen sind ja
keine angegeben

Gerald

 

[Helmut Wabnig]

On Tue, 7 Mar 2023 19:03:16 +0100, Leo Baumann <ib@leobaumann.de>
wrote:

Am 07.03.2023 um 18:56 schrieb Helmut Wabnig:
10 Volt ± 0 Volt gibts net.

Die 10V +- 0V kommen aus einem kalibrierten AD587UQ ...

Fehler erster Ordnung, ohne Quadrate etc. in den formulas,
addieren sich als Wurzel aus der Summe der Quadrate.

w.

--
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[Marcel Mueller]

Am 07.03.23 um 17:39 schrieb Leo Baumann:
mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da \'mal bitte jemand drüber gucken?

www.leobaumann.de/newsgroups/Fehler.pdf

Fehler pflanzen sich, zumindest solange wir von kleinen Fehlern
sprechen, über die partiellen Differenziale fort. (Lineare Näherung)

Wenn also eine Funktion zur Berechnung von z.B. U3 von R3 abhängt,
berechnet man die partielle Ableitung der Funktion nach R3 und
multipliziert das mit dem absoluten Fehler von R3. Also

ΔU3[R3] = ∂U3/∂R3 * ΔR3

Für die anderen Fehler verfährt man analog.
Alle anderen Werte setzt man bei der Berechnung der Einzelfehler immer
exakt ein.

Falls es sich bei den Einzelfehlern um Standardabweichungen handelt
(auch Vielfache davon) und die Fehler technisch unabhängig (=
mathematisch orthogonal) sind, muss man die einzelnen Fehler nach
Pythagoras zu einem Gesamtfehler addieren, um die Standardabweichung des
Ergebnisses (oder dessen Vielfaches) zu bekommen:

ΔU3 = sqrt(ΔU3[R3]² + ΔU3[R2]² + ...)

Der Maximalfehler errechnet sich hingegen durch Addition der Beträge.
Praktische Bedeutung hat der aber selten, weshalb obige Addition fast
immer zu empfehlen ist.

Mit Matheprogrammen wie Mathematica & Co ist das normalerweise eine
einfache Fingerübung.

Wenn die Einzelfehler allerdings korreliert sind, z.B.
Temperaturkoeffizienten, dann wird die Sache kompliziert. :-(

In der Praxis sind die Herstellerangaben natürlich eine Kombination von
statistischen Fehlern aus der Produktion, die nach Pythagoras addiert
werden müssen, und systematischen Fehler z.B. durch
Temperaturkoeffizienten im erlaubten Temperaturbereich, deren
Zusammensetzung man nicht kennt.

Anders formuliert, die nach obiger Formel berechneten Fehler sind
typischerweise immer noch größer als die Realität. Wenn man z.B.
Widerstände desselben Herstellers und mit nominell gleichem
Temperaturkoeffizient benutzt, kann man problemlos einen Faktor 10
besser werden, als der stumpf aus den Herstellerangaben berechnete Fehler.

In diesem Zusammenhang kann es auch klug sein, statt unterschiedlichen
Widerständen lieber mehrere aus einem Wert durch Parallel- oder
Serienschaltung zu erzeugen, weil man damit die Option bekommt,
Widerstände aus einer Charge (ein Gurt) zu verwenden. Damit bekommt man
den Faktor 10 aus dem Stand.
Ich verwende das immer gerne, um Instrumentenverstärker selber zu bauen.
Einfach eine Ladung billige 0,1%-Widerstände kaufen, und man landet
üblicherweise eher bei 0,01%, was für den Hausgebrauch schon ziemlich
gut ist.

Aufpassen muss man, wenn es positive Korrelationen zwischen den
einzelnen Fehlerkomponenten gibt, also z.B. sie die
Temperaturkoeffizienten nicht wie bei Spannungsteilern üblich
kompensieren, sondern verstärken. In dem Fall wäre der nach obiger
Formel berechnete Fehler nicht wie üblich zu groß, sondern zu klein.


Hier habe ich gerade noch was dazu gefunden:
https://www.matheretter.de/wiki/partielles-und-totales-differenzial


Marcel

 

[Rolf Bombach]

Marcel Mueller schrieb:

Falls es sich bei den Einzelfehlern um Standardabweichungen handelt (auch Vielfache davon) und die Fehler technisch unabhängig (= mathematisch orthogonal) sind, muss man die einzelnen Fehler nach
Pythagoras zu einem Gesamtfehler addieren, um die Standardabweichung des Ergebnisses (oder dessen Vielfaches) zu bekommen:

  ΔU3 = sqrt(ΔU3[R3]² + ΔU3[R2]² + ...)

Womit meistens die Quelle mit der grössten Streuung alles an sich reisst...

In diesem Zusammenhang kann es auch klug sein, statt unterschiedlichen Widerständen lieber mehrere aus einem Wert durch Parallel- oder Serienschaltung zu erzeugen, weil man damit die Option bekommt,
Widerstände aus einer Charge (ein Gurt) zu verwenden. Damit bekommt man den Faktor 10 aus dem Stand.
Ich verwende das immer gerne, um Instrumentenverstärker selber zu bauen. Einfach eine Ladung billige 0,1%-Widerstände kaufen, und man landet üblicherweise eher bei 0,01%, was für den Hausgebrauch
schon ziemlich gut ist.

OK, das ist schon wesentlich billiger als die ansonsten sehr guten Arrays,
auch \"Networks\" genannt (auch wenn sie nicht vernetzt sind).
https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/5400fc.pdf

4$ oder so, da braucht man am besten nicht mehrere :-]
--
mfg Rolf Bombach

 

[Marte Schwarz]

Hallo Marcel,

In diesem Zusammenhang kann es auch klug sein, statt unterschiedlichen
Widerständen lieber mehrere aus einem Wert durch Parallel- oder
Serienschaltung zu erzeugen, weil man damit die Option bekommt,
Widerstände aus einer Charge (ein Gurt) zu verwenden. Damit bekommt man
den Faktor 10 aus dem Stand.

Nicht schon wieder. Das funktioniert maximal zufällig. Die Widerstände
eines Gurtes sind alles, nur nicht unabhängig und stochastisch
gleichverteilt oder gar normalverteilt um den Nennwert. Dieses wäre aber
Voraussetzung für derlei stochastische Fehlerverringerung. Selbst dann
gilt immer noch: Stochastik ist die Wissenschaft großer Zahlen. 10 ist
aber keine große Zahl im Sinne der Stochastik!

Marte

 

[Axel Berger]

Marte Schwarz wrote:

In diesem Zusammenhang kann es auch klug sein, statt unterschiedlichen
Widerständen lieber mehrere aus einem Wert durch Parallel- oder
Serienschaltung zu erzeugen,

Nicht schon wieder. [...] Die Widerstände
eines Gurtes sind alles, nur nicht unabhängig und stochastisch
gleichverteilt oder gar normalverteilt um den Nennwert.

Nein, eben wirklich nicht schon wieder. Genau diese Eigenschaft wird
ausgenutzt. Nehmen wir als Beispiel einen Teiler durch drei. Ein
Widerstand 1x und einer 2x, beide mit Fehler. Stattdessen ein Widerstand
und dazu zwei parallele aus demselben Gurt. Alle haben Fehler, aber
meist sehr ähnliche. Der Fehler der Dreiteilung ist klein. So zumindest
verstehe ich Marcel.


--
/¯\\ No | Dipl.-Ing. F. Axel Berger Tel: +49/ 221/ 7771 8067
\\ / HTML | Roald-Amundsen-Straße 2a Fax: +49/ 221/ 7771 8069
 X in | D-50829 Köln-Ossendorf http://berger-odenthal.de
/ \\ Mail | -- No unannounced, large, binary attachments, please! --

 

[onlinefloh]

On 08.03.23 21:59, Axel Berger wrote:

Marte Schwarz wrote:
In diesem Zusammenhang kann es auch klug sein, statt unterschiedlichen
Widerständen lieber mehrere aus einem Wert durch Parallel- oder
Serienschaltung zu erzeugen,

Nicht schon wieder. [...] Die Widerstände
eines Gurtes sind alles, nur nicht unabhängig und stochastisch
gleichverteilt oder gar normalverteilt um den Nennwert.

Nein, eben wirklich nicht schon wieder. Genau diese Eigenschaft wird
ausgenutzt. Nehmen wir als Beispiel einen Teiler durch drei. Ein
Widerstand 1x und einer 2x, beide mit Fehler. Stattdessen ein Widerstand
und dazu zwei parallele aus demselben Gurt. Alle haben Fehler, aber
meist sehr ähnliche. Der Fehler der Dreiteilung ist klein. So zumindest
verstehe ich Marcel.

Ja und nein zugleich. Ja, weil der Ansatz grundsätzlich funktioniert.
Nein, weil für das tatsächliche funktionieren im konkreten Fall gewisse
Voraussetzungen gegeben sein müssen, welche nicht immer zutreffen.

Eine wesentliche Grundannahme ist, daß sich die tatsächlichen
Bauteilwerte halbwegs gutmütig um den Nennwert verteilen. \"Halbwegs
gutmütig\" meint hier in erster Linie symmetrisch als eine in sich
geschlossene Population. Ob die verteilung eher gaußförmig ist oder eher
einer Rechteckverteilung entspricht, ist nebensächlich. Blöderweise wird
diese Voraussetzung für die Gültigkeit in der Realität oft genug
gerissen. Da wird dann mit einer nicht näher definierten Varianz
produziert (bis hierhin spielt es auch erstmal keine Rolle, wie diese
Varianz aussieht), und anschließend in Genauigkeitsklassen sortiert.
Aufgrund des Preisgefüges im Markt - für enger tolerierte Bauteile
bekommt man als Hersteller bei nahezu gleichem Aufwand mehr Geld -
werden mit höchster Priorität die strengsten Genauigkeitsklassen
befüllt, und nur die Reste werden auf die jeweils nächstgröbere
Genauigkeitsklasse weitergereicht. Das hat zur Folge, daß sehr oft bei
den weniger anspruchsvollen Sortierungen der eigentlich interessante
Teil direkt um den Nennwert herum fehlt, weil der ja bereits in
höherwertigere Genauigkeitsklassen einsortiert wurde. Ob dann aber beide
Seiten der resultierenden bimodalen Verteilung auch auf demselben Gurt
landen, ist ebenfalls fraglich. Ich hab\' in der Vergangenheit schon
etliche Gurte sortiert, und habe da bereits alle denkbaren Verteilungen
gesehen: a) bimodale Verteilung um den Nennwert herum, b) monomodale
Verteilung einseitig vom Nennwert, c) monomodale Verteilung symmetrisch
um den Nennwert. Die bevorzugte Variante c) - welche implizit bei dem
angeführten Beispiel vorausgesetzt wird habe ich dabei aber nur ein
einziges mal gesehen, und das war dann die höchste verfügbare
Genauigkeitsklasse. Eine konkrete Anforderung kann man meist auch mit
einer der beiden erstganannten Varianten erfüllen: Kommt es einem in
einer Serienschaltung auf ein genaues ganzzahliges Teilerverhältnis an,
so wird das erzielbare Ergebnis bei gegebener Sortierklasse besser, wenn
man auf eine einseitige Verteilung (also alle tatsächlichen Werte
innerhalb der Basistoleranz, aber systematisch zum Beispiel höher als
der Nenwert) zurückgrefen kann. Ist bei einer gleichwertigen
Serienschaltung aber der Gesamtwiderstand wichtiger, so ist die bimodale
Verteilung eher geeignet um eine bessere als vom Hersteller zugesicherte
Gesamtgenauigkeit zu erhalten. Welche Variante man aber beim Einkauf
erhält, ist naturgemäß nicht vorhersehbar, und kann sogar innerhalb
einer Lieferung aus ein und derselben Fertigungscharge von Gurt zu Gurt
oder gar innerhalb eines Gurtes variieren...
Darüber hinaus bleibt es bei zufälliger Auswahl (und einfach die
Widerstände wie sie von der Rolle kommen ist in diesem Sinne eine
zufällige Auswahl) immer das Risiko, daß einem die Wahrscheinlichkeit in
diesem konkreten Fall gerade nicht in die Hände spielt.

Das ist und bleibt aber ein Grundproblem statistischer Betrachtungen,
daß sie genau keine Aussage über einen konkreten Einzelfall erlauben...
Gruß,
Florian

 

[Axel Berger]

onlinefloh wrote:

b) monomodale
Verteilung einseitig vom Nennwert, c) monomodale Verteilung symmetrisch
um den Nennwert. Die bevorzugte Variante c) - welche implizit bei dem
angeführten Beispiel vorausgesetzt wird

Nein. sie dürfen beleibig weit vom Nennnnwert weg liegen, solange sie
nur untereinander gleich sind. Aber an Deinen Hinweis auf einen längeren
Weg mit Durchmischung zwischen Produktion und Gurt dachte ich
tatsächlich nicht.

Bei Pfennigartikeln glaube ich das ehrlich gesagt auch weniger. Die
Maschine wird ab und zu justiert und driftet dann. Es werden Stichproben
genommen. Wenn die Drift gerade durch den Sollwert läuft, wird der Strom
in die höherwertige Kiste gezweigt. So stelle ich zumindest mir das eher
vor.


--
/¯\\ No | Dipl.-Ing. F. Axel Berger Tel: +49/ 221/ 7771 8067
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