delata Pap Ratio bei OFDM

[Martin Laabs]

Hallo,

ich möchte mich erst mal für das Subject entschuldigen. Aber mir ist
für meine Fragestellung einfach nichts besseres eingefallen.
Auch die NG passt u.U. nicht so gut aber ich möchte es nicht nach
de.sci.math posten weil es eher ein Problem aus der Nachrichtentechnik
ist.

Ich schreibe gerade ein Programm welches mir für ein OFDM System
eine möglichst günstige Synchronisationssequenz erzeugt.
Dafür betrachte ich das peak average power ratio (PapR) des
Zeitsignales und das PapR der Autokorrelationsfunktion. Um ein
Optimum zu finden arbeitet mein Algorithmus genetisch, verändert
also das Spektrum ein wenig und schaut ob es besser geworden ist.
Die besten 3 (oder wie viel auch immer) kommen durch und mutieren
weiter.

Nun funktioniert dieser Ansatz aber nur dann zufriedenstellen (also
schneller als ein wildes rumprobieren) wenn ich davon ausgehen kann,
das eine kleine Änderung im Spektrum auch nur eine kleine Änderung des
PapR des Zeitsignales erzeugt.

Ich habe dazu eine Versuchsreihe unternommen. Ich habe ein Spektrum S
der Länge L vollständig mit zufälligen BPSK Symbolen (1,-1) gefüllt.
Nun habe ich L mal jeweils ein Symbol in S verändert. Ich habe also
L Versionen des originalen Spektrums in der jeweils nur ein Symbol
geändert ist.
Von diesen L Spektren habe ich das PapR berechnet und das die
maximale Abweichung delta PapR gesucht.
Dies habe ich, da das Originalspektrum S ja zufällig war, jeweils
50 mal gemacht und abermals das Maximum gesucht.

Dabei ist mir aufgefallen, dass das maximale delta PapR von der
Länge L des Spektrums abhängig ist. Das scheint erst mal nachvollziehbar
weil eine Änderung von einem Symbol unter vielen weniger auffällt als
bei wenigeren.

Diese Untersuchungen habe ich für Spektralgrößen von 3-50 gemacht
und erhalte einen Graphen der, ähnlich wie 1/x, asymptotisch gegen
0dB delta PapR läuft.

Nun frage ich mich ob und wie man dies analytisch lösen kann und
ob sich darüber schon mal jemand mehr Gedanken gemacht hat.

Vielen Dank
Martin L.

 

[Rafael Deliano]

ob sich darüber schon mal jemand mehr Gedanken gemacht hat.
Allgemeinere Bücher zu dem Thema wären ( bei Bedarf leihweise ):

Fan, Darnell "Sequence Design for comunictaion applications"
Wiley 1996
Lüke "Korrelationssignale" Springer 1992

Lüke ist etwas leichter zu lesen und es sind Tabellen
in beiden vorhanden, aber für konkrete Probleme/Randbedingungen
muß man wohl immer selber Suchverfahren programmieren.
Bezüglich "genetischer" Algorithmen wäre ich skeptisch:
sind langsamer als brute force search und es ist selten
klar wo man wie biegen muß damit man besser wird.
Konstruktion von Codes/Sequenzen ist manchmal möglich
( vgl BCH-Codes ) aber meist ist es computer search.
Bei der Suche nach optimalen CRCs z.B. mit Spezialrechner
aus FPGAs der speziell dafür konstruiert wurde.

MfG JRD

 

[Oliver Bartels]

On 21 Jan 2006 19:59:34 GMT, Martin Laabs <98malaab@gmx.de> wrote:

ich möchte mich erst mal für das Subject entschuldigen. Aber mir ist
für meine Fragestellung einfach nichts besseres eingefallen.

Das Kind heißt in der OFDM Literatur "Peak-to-Mean Power Ratio".
Du kannst auch nach "Crest Factor" suchen, beim Spektrum
Analysator (z.B. FSP) gibt es dazu die messtechnische CCDF
Anzeige, welche die Wahrscheinlichkeit anzeigt, dass ein
bestimmtes Peak zu Mean Verhältnis erreicht wird.

Nun funktioniert dieser Ansatz aber nur dann zufriedenstellen (also
schneller als ein wildes rumprobieren) wenn ich davon ausgehen kann,
das eine kleine Änderung im Spektrum auch nur eine kleine Änderung des
PapR des Zeitsignales erzeugt.

Es ist halt eine Fouriertransformation, welche die Umsetzung
verantwortet, von daher hat erstmal jeder Träger den gleichen
Einfluß (sin/cos Periode), wenn auch zu unterschiedlichen Zeiten.

Dabei ist mir aufgefallen, dass das maximale delta PapR von der
Länge L des Spektrums abhängig ist. Das scheint erst mal nachvollziehbar
weil eine Änderung von einem Symbol unter vielen weniger auffällt als
bei wenigeren.

Eben, siehe die Fouriertransformation.

Nun frage ich mich ob und wie man dies analytisch lösen kann und
ob sich darüber schon mal jemand mehr Gedanken gemacht hat.

Es gibt z.B. den Ansatz CODFM, bei dem die Codierung so gewählt
wird, dass der Crest Factor sich in akzeptabel und der HF Verstärker
bezahlbar bleibt (siehe "5 GHz" Thread ... )

Das dicke Buch Hanzo, Münster et.al., OFDM and MC-CDMA,
verweist u.a. auf Sheperd, Jones, Wulich zum Thema Codierung
mit dem Ziel der Peak Power Reduzierung durch Wahl geeigneter
Blockcodes, es wird daneben auf Ansätze zur Time Domain
Nachbearbeitung verwiesen, ebenso auf den Ansatz von
Schmidt/Kammeyer mit einer adaptiven Belegung der Unterträger.

Daneben enthält das Buch selber einige Infos im Kapitel 11,
u.a. über Shapiro-Rudin Sequenzen (stammen aus den 50er
Jahren des letzten Jahrtausends, Ansatz geht über Parseval
Theorem der Fouriertransformation), Golay Codes, Newman
und Schroeder Phases sowie Barker Codes.

Der Gag an der Geschichte ist (dazu sagt Hanzo wenig), dass
es einen Zusammenhang mit bestimmten fehlerkorrigierenden
Codes (BCH, Reed Solmon) gibts, die auch auf die Summierung
von Produkten mit Einheitswurzeln im Galois Feld setzen,
so wie dies die Fouriertransformation, wenn auch ohne Galois,
ebenfalls macht.

Ich könnte mir vorstellen, dass auch über lineare Algebra etwas
geht, Matrizen oder Bra-ket.

Es gibt jedenfalls reichlich Literatur ...

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10

 

[Oliver Bartels]

On 21 Jan 2006 19:59:34 GMT, Martin Laabs <98malaab@gmx.de> wrote:

Ich schreibe gerade ein Programm welches mir für ein OFDM System
eine möglichst günstige Synchronisationssequenz erzeugt.
Dafür betrachte ich das peak average power ratio (PapR) des
Zeitsignales und das PapR der Autokorrelationsfunktion.

Was mir am nächsten Morgen noch einfällt:
a) Wenn Du die Transformation in die Zeitachse vornimmst, dann
geschieht das schon mit erhöhter Auflösung bzw. mit
Time Domain Filter ?
Weil : Der Peak kann auch _zwischen_ zwei Samples in der
Zeitachse auftreten ...
b) Die Untersuchungen in der Literatur beziehen sich primär auf
das Zeitsignal, selten auf die AKF. Mit einem genetischen
Algorithmus hat meineswissens noch keiner versucht,
Codes zu finden, er ist aber grundsätzlich dafür geeignet.

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
http://www.bartels.de + Phone: +49-8122-9729-0 Fax: -10

 

[Martin Laabs]

Oliver Bartels <spamtrap@bartels.de> wrote:

On 21 Jan 2006 19:59:34 GMT, Martin Laabs <98malaab@gmx.de> wrote:
Ich schreibe gerade ein Programm welches mir für ein OFDM System
eine möglichst günstige Synchronisationssequenz erzeugt.
Dafür betrachte ich das peak average power ratio (PapR) des
Zeitsignales und das PapR der Autokorrelationsfunktion.

a) Wenn Du die Transformation in die Zeitachse vornimmst, dann
geschieht das schon mit erhöhter Auflösung bzw. mit
Time Domain Filter ?
Weil : Der Peak kann auch _zwischen_ zwei Samples in der
Zeitachse auftreten ...

Ja. Ich füge der FFT noch viele Nullen an um ein 8e-fache
Überabtrastung zu erhalten.

b) Die Untersuchungen in der Literatur beziehen sich primär auf
das Zeitsignal, selten auf die AKF. Mit einem genetischen
Algorithmus hat meineswissens noch keiner versucht,
Codes zu finden, er ist aber grundsätzlich dafür geeignet.

Es gibt ein IEEE Paper welcher einen ähnlichen Algorithmus
vorstellt. Hier war das Ziel eine festgelegte Anzahl von Trägern
so zu verteilen das ein gutes Peak to average/mean (geht beide)
entsteht und die Nebenkeulen bei der AKF (wg. Framesync) möglichst
klein werden. Die beiden Eigentschaften scheinen aber nicht zu
korrelieren.

Nur kann ich meinen Algorithmus evt. wesentlich schneller machen
(oder sogar komplett auf den Zufall verzichten) wenn ich weis,
dass das PAPR stetig mit der Änderung von einzelnen Symbolen
verläuft.

Viele Grüße
Martin L.