Analytische LĂśsung einer DGL

Stephan Mueller · Jul 28, 2004

Hallo newsgroup,

ich untersuche gerade ein Schrittmotorsystem, daĂ mĂśglichst schnell
beschleunigen soll. Bei der theoretischen Untersuchung des Systems hab ich
eine DGL aufgestellt, die ich leider nicht analytisch lĂśsen kann, da meine
Mathekentnisse ein wenig eingerostet sind. Aber vielleicht kĂśnnt ihr mir ja
weiterhelfen!

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL lĂ¤Ăt sich wunderbar numerisch lĂśsen, aber eben nicht analytisch. Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die LĂśsung

?

GruĂ,
Stephan

Michael · Jul 28, 2004

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Ich vereinfache mal folgendermaßen:
man nehme an:

y_punkt= dy/dx,

so folgt

dy/dx=a/y

durch Umstellung kommen wir auf

y * dy = a * dx

was gleichzusetzen ist mit

y˛ = Integral(a * dx)

was gleichzusetzen ist mit (wenn a=const)

y = Wurzel(a*x)

fertig.

Korrigiert mich, wenn ich mich irre.

Viele Grüße,
Michael

Christian Zietz · Jul 28, 2004

Michael schrieb:

durch Umstellung kommen wir auf

y * dy = a * dx

was gleichzusetzen ist mit

y˛ = Integral(a * dx)

Integral(y * dy) = 1/2 * y^2: Also
1/2 * y^2 = Integral(a * dx)

was gleichzusetzen ist mit (wenn a=const)

y = Wurzel(a*x)

y = +/- Wurzel(2*a*x) + c

wobei c eine Konstante ist.

Probe mit y = Wurzel(2*a*x):
y_punkt = (Wurzel(2) * Wurzel(a)) / (2 * Wurzel(x))
; mit Wurzel(a) erweitert
= 1/Wurzel(2) * (a / Wurzel(a*x))
= a / Wurzel(2*a*x)

In die DGL eingesetzt:
y_punkt = a / y
a / Wurzel(2*a*x) = a / Wurzel(2*a*x) #

CU Christian
--
Christian Zietz - CHZ-Soft - czietz (at) gmx.net
WWW: http://www.chzsoft.com.ar/
PGP-Key auf Anfrage oder ueber http://www.keyserver.net/

Stephan Mueller · Jul 28, 2004

Oh ha, daĂ ging ja schnell!
Vielen Dank und frĂśhliches weiterrechnen,
Stephan

Christian Zietz wrote:

Michael schrieb:

durch Umstellung kommen wir auf

y * dy = a * dx

was gleichzusetzen ist mit

yÂ˛ = Integral(a * dx)

Integral(y * dy) = 1/2 * y^2: Also
1/2 * y^2 = Integral(a * dx)

was gleichzusetzen ist mit (wenn a=const)

y = Wurzel(a*x)

y = +/- Wurzel(2*a*x) + c

wobei c eine Konstante ist.

Probe mit y = Wurzel(2*a*x):
y_punkt = (Wurzel(2) * Wurzel(a)) / (2 * Wurzel(x))
; mit Wurzel(a) erweitert
= 1/Wurzel(2) * (a / Wurzel(a*x))
= a / Wurzel(2*a*x)

In die DGL eingesetzt:
y_punkt = a / y
a / Wurzel(2*a*x) = a / Wurzel(2*a*x) #

CU Christian

Christian Zietz · Jul 28, 2004

Christian Zietz schrieb:

y = +/- Wurzel(2*a*x) + c

wobei c eine Konstante ist.

Hoppla! Die Konstante c muss mit unter die Wurzel.

CU Christian
--
Christian Zietz - CHZ-Soft - czietz (at) gmx.net
WWW: http://www.chzsoft.com.ar/
PGP-Key auf Anfrage oder ueber http://www.keyserver.net/

Ralf Pfeifer · Jul 28, 2004

Stephan Mueller wrote:

Hallo newsgroup,

ich untersuche gerade ein Schrittmotorsystem, daĂ mĂśglichst schnell
beschleunigen soll. Bei der theoretischen Untersuchung des Systems hab ich
eine DGL aufgestellt, die ich leider nicht analytisch lĂśsen kann, da meine
Mathekentnisse ein wenig eingerostet sind. Aber vielleicht kĂśnnt ihr mir ja
weiterhelfen!

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL lĂ¤Ăt sich wunderbar numerisch lĂśsen, aber eben nicht analytisch. Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die LĂśsung ?

GruĂ,
Stephan

LĂśsung durch Trennung der Variablen:

dy/dt=a/y
y*dy = a*dt

1/2*y^2 = a*t + C
y = wurzel(2*a*t + C)

GruĂ, Ralf.

--
www.ArsTechnica.de --- www.ArsMartialis.com

Johannes Kerstiens · Jul 28, 2004

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die LĂśsung ?

Man kann die DGL als Bernoulli'sche betrachten: dann gelangt man zu
y(t)=wurzel(2*a*t+C)

GruĂ
Johannes

Fred Mikas · Jul 28, 2004

On Wed, 28 Jul 2004 15:27:02 +0200, Stephan Mueller
<s.mueller96@gmx.de> wrote:

Hallo newsgroup,

ich untersuche gerade ein Schrittmotorsystem, daß möglichst schnell
beschleunigen soll. Bei der theoretischen Untersuchung des Systems hab ich
eine DGL aufgestellt, die ich leider nicht analytisch lösen kann, da meine
Mathekentnisse ein wenig eingerostet sind. Aber vielleicht könnt ihr mir ja
weiterhelfen!

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL läßt sich wunderbar numerisch lösen, aber eben nicht analytisch. Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die Lösung ?

Gruß,
Stephan

Soll das ein Witz sein?

dy/dt = a*y(t)^(-1) kannst Du nicht lösen?

Oder habe ich die Gleichung nicht verstanden?

Jochen Engmann · Jul 29, 2004

Dass jetzt schon gebildetere Leute Probleme mit dass und das haben ....

Ich hoffe dass das nur ein Ausrutscher war.

Gruss

Jochen

Fred Mikas · Jul 29, 2004

On Thu, 29 Jul 2004 14:31:38 +0200, "Jochen Engmann"
<jochenengmann@web.de> wrote:

Dass jetzt schon gebildetere Leute Probleme mit dass und das haben ....

Ich hoffe dass das nur ein Ausrutscher war.

Gruss

Jochen

mhhhhhhh - meinst Du das ernst?

Martin Laabs · Jul 29, 2004

In article <2ms91aFqv590U1@uni-berlin.de>,
"Jochen Engmann" <jochenengmann@web.de> writes:

Dass jetzt schon gebildetere Leute Probleme mit dass und das haben ....

Also wenn du einen Dipl. Pädagogen oder einen Rechtsanwalt, ein also
durchaus Gebildeten Menschen, nach eine Lösung fragst werden sie
nur abwinken.

Tschüss
Martin L.

Philipp · Jul 30, 2004

"Stephan Mueller" <s.mueller96@gmx.de> schrieb

Hallo newsgroup,

ich untersuche gerade ein Schrittmotorsystem, daß möglichst schnell
beschleunigen soll. Bei der theoretischen Untersuchung des Systems hab ich
eine DGL aufgestellt, die ich leider nicht analytisch lösen kann, da meine
Mathekentnisse ein wenig eingerostet sind. Aber vielleicht könnt ihr mir
ja
weiterhelfen!

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Hallo, wie wäre es mit folgender Lösung:

y = \pm \sqrt{ 2a* x + Const. }

gruss Philipp

Die DGL läßt sich wunderbar numerisch lösen, aber eben nicht analytisch.
Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die Lösung ?

Gruß,
Stephan

Johannes Pietsch · Jul 30, 2004

Stephan Mueller schrieb:

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL läßt sich wunderbar numerisch lösen, aber eben nicht analytisch. Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die Lösung ?

dy/dt = a/y

y dy = a dt

0,5 y^2 = a t + Const.

y^2 = 2 a t + 2 Const.

Jo"wo war da das Problem?"hannes

Heinz Saathoff · Jul 30, 2004

Martin Laabs schrieb...

Dass jetzt schon gebildetere Leute Probleme mit dass und das haben ....

Also wenn du einen Dipl. Pädagogen oder einen Rechtsanwalt, ein also
durchaus Gebildeten Menschen, nach eine Lösung fragst werden sie
nur abwinken.

Ist das um deren Deutschkenntnissen tatsächlich schon so schlecht
bestellt?

Also, ich denke, dass Jochen sich tatsächlich nur auf den ersten Satz
von Martin bezog, und der lautete:

ich untersuche gerade ein Schrittmotorsystem, daß möglichst schnell
^^^
beschleunigen soll.

- Heinz

Marian Scheitza · Jul 31, 2004

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

dy/dt = a/y
y * dy = a * dt
integral( y * dy ) = integral( a * dt )
0,5 * y˛ = a * t + C
y˛ = 2 * a * t + 2 * C
y = sqrt( 2 * a * t + 2 * C )

Gruss
Marian

Klaus Reinke · Aug 1, 2004

Am Wed, 28 Jul 2004 15:27:02 +0200 schrieb Stephan Mueller:

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Meine Mathelernjahre sind auch etwas her, aber die DGL erinnert

mich an die Produktregel:
die Formel y_p = a . 1/y umgeschrieben ergibt:

y_p . y = a

wenn ich mich recht erinnere gilt:

d d d
--- (g . f) = --- g . f + g --- f (ohne GewĂ¤hr)
dt dt dt

mit y_p . y = y . y_p folgt

d
y_p . y = ---(y.y) . 0,5
dt

hth Klaus
--
www.zuffnick.de

Klaus Reinke · Aug 2, 2004

Am Wed, 28 Jul 2004 15:27:02 +0200 schrieb Stephan Mueller:

....
Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL lĂ¤Ăt sich wunderbar numerisch lĂśsen, aber eben nicht analytisch.

Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt, bzw.
schon die LĂśsung ?

Die LĂśsung nich gerade aber:

aus y_p = a * 1/y kann man :

y_p * y = a machen, und dass sieht doch etwas nach
Produktregel aus

P-Regel:

d d d
--- (g*f) = --- g * f + g * --- f
dt dt dt

nun ist y_p * y = y *y_p

woraus folgt:
d
2 * y_p * y = ---- (y*y)
dt

hth Klaus

--
www.zuffnick.de

Thorsten Ostermann · Aug 3, 2004

Hallo Heinz!

Ist das um deren Deutschkenntnissen tatsächlich schon so schlecht
bestellt?

Also, ich denke, dass Jochen sich tatsächlich nur auf den ersten Satz
von Martin bezog, und der lautete:

ich untersuche gerade ein Schrittmotorsystem, daß möglichst schnell

^^^
beschleunigen soll.

Und wo siehst du da jetzt das Problem?

Gruß
Thorsten
--
Kunst kommt aber von 'können',
nicht von 'kennst du schon den neuesten trick?'
Gunther in oecher.computer zum Thema "Gutes Webdesign"

Michael Dahms · Aug 3, 2004

Stephan Mueller wrote:

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL lĂ¤Ăt sich wunderbar numerisch lĂśsen, aber eben nicht analytisch.

Doch. Trenne mal die Variablen.

Michael Dahms

Sebastian Reinhold · Aug 3, 2004

Hallo

Stephan Müller schrieb:

Ich habe folgende Beschleunigungsdgl: y_punkt=a*1/y, wobei a=const.

Die DGL läßt sich wunderbar numerisch lösen, aber eben nicht
analytisch. Hat
jemand von euch eine Idee, um welche DGL-Klasse es sich hier handelt,
bzw.
schon die Lösung ?

Ansatz: y_punkt = dy / dt

Damit wird die Gleichung zu: dy / dt = a / y

Einmal umstellen: y * dy = a * dt

Beide Seiten integrieren: 0.5 * y^2 = a * t + c, wobei c = const.

Damit erhält man als Lösung: y = Sqrt (2 * a * t + 2 * c)

Hoffe, dir damit geholfen zu haben

Grüße Sebastian

Analytische LĂśsung einer DGL

Stephan Mueller

Guest

Michael

Guest

Christian Zietz

Guest

Stephan Mueller

Guest

Christian Zietz

Guest

Ralf Pfeifer

Guest

Johannes Kerstiens

Guest

Fred Mikas

Guest

Jochen Engmann

Guest

Fred Mikas

Guest

Martin Laabs

Guest

Philipp

Guest

Johannes Pietsch

Guest

Heinz Saathoff

Guest

Marian Scheitza

Guest

Klaus Reinke

Guest

Klaus Reinke

Guest

Thorsten Ostermann

Guest

Michael Dahms

Guest

Sebastian Reinhold

Guest

Log in

Welcome to EDABoard.com

Sponsor