Wiederholte Trial Frage mit Bernoulli Gleichungen

[claudiocamera]

Eine Box enthält 1000 Glühbirnen, von denen 100 defekt ist, zwei Birnen werden nach dem Zufallsprinzip ausgewählt, wo die Wahrscheinlichkeit, dass beide defekt sind. Wenn wir durchführen: Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste defekt ist P (1D) = 100 / 1000 = 0,1 Die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite defekt ist P (2D) = 99/999 = 0,099099 ... damit die Wahrscheinlichkeit, dass beide defekt sind, ist P (1D) * P (2D) = (100/1000) * (99/999). Ich denke, das ist das richtige Ergebnis. Wenn wir nun von Bernoulli Gleichungen führen: Wir haben n = Anzahl der Glühbirnen = 1000 haben wir m = Anzahl der Zwiebeln genommen = 2 Wir p = Wahrscheinlichkeit, dass die Lampen defekt sind, haben gleich = 100/1000 = 0,1 Anwenden Bernoulli: P (2D ) = [C (n, m)] * [p ^ m] * [(1-p) ^ (nm)] = (1000 * 999 / 2) * [(0,1) ^ 2] * [0,9 ^ 998] Dieses Ergebnis ist Cleary falsch. So, hier kommt die Frage, warum? was ist falsch?

 

[steve10]

Es ist ein Durcheinander von Begriffen. Das ist etwa P (2D). Ich nehme an, die P (2D) in "P (2D) = 99/999 = 0,099099 ..." ist die Wahrscheinlichkeit um die zweite, während P (2D) in "P (2D) = [C (n, m)] * [p ^ m] * [(1-p) ^ (nm )]..." bedeutet die Wahrscheinlichkeit, die erste und die zweite. Außerdem, wenn Sie sagen, "Anwenden von Bernoulli:" Angenommen, ich möchte sagen Sie "Anwenden Binomial:". Binnomial ist die aufeinanderfolgenden Tests unabhängiger Bernoulli. "Unabhängigen" - Beachten Sie, dass ich das Wort groß geschrieben. Das heißt, wenn Sie sich bewerben "binomialen", die sukzessive Prüfung muss unabhängig sein wollen. Offenbar Ihre Zitzen nicht indepenedent, daher ist dies falsch: [quote = claudiocamera] .... Anwenden von Bernoulli: P (2D) = [C (n, m)] * [p ^ m] * [(1-p) ^ (nm)] = (1000 * 999 / 2) * [(0,1) ^ 2] * [0,9 ^ 998] ... [/Quote]

 

[claudiocamera]

Vielen Dank für die Antwort, war Cleary die Probleme der Abhängigkeit der Ereignisse, durch kein Ersatz der Glühbirne abgeholt. Leider stieß ich auf eine andere Zweifel: Wenn wir bedenken, dass wir die erste Lampe nahm, kehrte er an die Box und wiederholte das Experiment und dann fragte, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass in beiden Studien die Zwiebeln abgeholt Defekte sind. Wir können zutreffen Bernoulli, da wir Ersatz und unabhängige Ereignisse haben, so die Durchführung der Übung durch zwei Methoden: Die Wahrscheinlichkeit, dass in jedem Versuch die Lampe defekt ist, ist P (D) = 100 / 1000 = 0,1 damit die Wahrscheinlichkeit, dass in beiden Verfahren wir pickec defekten Lampen ist P (D) * P (D) = 0,1 * 0,1 = 0,01. Jetzt Anwendung Bernoulli: P (D) = [C (n, m)] * [p ^ m] * [(1-p) ^ (nm)] = (1000 * 999 / 2) * [(0,1) ^ 2 ] * [0,9 ^ 998]. Auch das Ergebnis ist ganz anders!? Was ist falsch?

 

[steve10]

Hier ist, was passiert ist. Zunächst einmal, was die beiden Zahlen sind, 100 und 1000? Diese beiden Zahlen spielen nur eine Rolle, das heißt, sie dienen dazu, die Wahrscheinlichkeiten schlecht bestimmen (p = 0,1) und gut (q = 0,9) Glühbirnen in den Kasten. Keiner von ihnen hat etwas mit der Anzahl der Bernoulli-Tests zu tun. Das heißt, Sie sind nicht durchführen 1000 mal von Bernoulli-Tests. Eigentlich sind Sie Ausführen nur zwei aufeinanderfolgenden Bernoulli-Tests, da diese die einzige Zahl von Glühbirnen Ihnen abgeholt werden. Daher n = 2. Und Sie fragen sich die Wahrscheinlichkeit, alle schlechten Glühlampen in den beiden Tests. Daher m = 2. Somit ist die Wahrscheinlichkeit, indem aufeinanderfolgende Bernoulli-Tests P (D) = [C (n, m)] * [p ^ m] * [(1-p) ^ (nm)] = (2 * 2.1) * [0,1 ^ 2] * [0,9 ^ (2-2)] = 0,1 ^ 2 = 0,01.