Wie lösen wir die folgende Gleichung

[lqkhai]

Liebe, würde Ich mag an der Wurzel (Ef) dieser Gleichung zu finden. sum_k (1 + ln ((Ef-E (k)) / (kB * T))) = Constant. sum_k: die Summe über k E (k), kB, T: ist schon Ef bekannt: unbekannt Parameter Könnten Sie bitte, mir zu helfen? Vielen Dank im Voraus lqkhai

 

[lqkhai]

Hallo, Dies ist eine übliche Gleichung in der Physik. Und ich empfehle die Newton-Rapson Methode wie unten. Meine Gleichung haben die Form von f (Ef) = 0. Um eine Wurzel dieser Gleichung gab eine erste Annäherung Po und mit der Iteration P (k) = P (k-1)-f (P (k)) / f (P (k-1)) k = 1, 2,3 ... Wie ein Kampf Ihrer Lösung? Bitte kommentieren Sie mehr gibt Vielen Dank im Voraus lqkhai

 

[coros]

Vielleicht analythic Lösung Σ {1 + ln [(Ef - Ek) / (kBT)]} = C k + Σ ln (Ef - Ek) - Σ ln (kBT) = C ln [Π (Ef - Ek)] = C - k + Σ ln (kBT) Π (Ef - Ek) = exp [C - k + Σ ln (kBT)] Die letzte Gleichung ist ein Polynom vom Grad k. Nicht alle ihre Wurzeln sind akzeptable Lösung (zB Ef

 

[lqkhai]

Dank Mann! Ich denke, dieser Ansatz ist schwierig, numerisch zu implementieren. Da gibt es eine große mögliche Wurzeln aus dem letzten Gleichung. In meinem obigen Gleichung hat nur eine mögliche Wurzel. cheers, lqkhai