R2R Leiter

[DoDi]

DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Die "Leiter" besteht aus Sprossen (2R), Ăźber die das Signal eingespeist
wird, und die Sprossen sind Ăźber 1R miteinander verbunden. Wenn die
Ströme aus den Sprossen symmetrisch verteilt werden sollen, muß die
Leiter auf beiden Seiten mit je 2R abgeschlossen werden, so daß sich ein
Widerstand von je 2R fßr die beiden Hälften ergibt. Nur ergibt sich dann
fĂźr das hĂśchstwertige Bit eine Spannung von U/3, und nicht U/2 wie
eigentlich zu erwarten, und die maximale Ausgangsspannung wird 2U/3,
soweit also sogar passend. Aber woraus genau ergibt sich die (angeblich)
proportionale Spannung fĂźr jeden beliebigen Lastwiderstand, wenn die
Symmetrie der Leiter nicht mehr gewährleistet ist?

Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen StrĂśme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehĂśrige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U kÜnnen aber die StrÜme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer hĂśheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Etwas verwirrt
DoDi

 

[Newdo]

Am 09.01.2019 um 13:38 schrieb DoDi:

Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen StrĂśme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehĂśrige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U kÜnnen aber die StrÜme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer hĂśheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Kannst ja mal fĂźr das unterste und das oberste Bit den Fall, dass all
anderen Bits auf GND liegen, den von den Schalter gesehenen
Widerstandswert durch Berechnung der Reihen- und Parallelschaltungen
ermitteln.

Warum sich genau dieser Wert ergibt, folgt eigentlich aus den
Grundgesetzen der Maschenanalyse (Ohmsches Gesetz, Kirchhoff,
Superposition etc.)

Hope it helps - Udo

 

[DoDi]

Am 09.01.2019 um 13:55 schrieb Newdo:

Am 09.01.2019 um 13:38 schrieb DoDi:
Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen StrĂśme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehĂśrige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U kÜnnen aber die StrÜme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer hĂśheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Kannst ja mal fĂźr das unterste und das oberste Bit den Fall, dass all
anderen Bits auf GND liegen, den von den Schalter gesehenen
Widerstandswert durch Berechnung der Reihen- und Parallelschaltungen
ermitteln.

Scherzkeks, so weit war ich auch schon.

Warum sich genau dieser Wert ergibt, folgt eigentlich aus den
Grundgesetzen der Maschenanalyse (Ohmsches Gesetz, Kirchhoff,
Superposition etc.)

Hope it helps - Udo

Die Stichworte alleine helfen mir nicht weiter bei der Beantwortung
meiner obigen Fragen.

DoDi

 

[Marte Schwarz]

Hi DoDi,

DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann: ich schick Dir mal zwei Whiteboardfotos die bei einer
Erklärsession damals entstanden sind. Manchmal gehts hier ja, sonst
schick ich sie Dir als Email. Ich hoffe, ich ziehe nicht die Ungnade und
den HĂśllenzorn auf mich.
D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.
Ue1 = Do/4 + D1/2
Re1 = R.
Mit R2a ergänzt ist der Innenwiderstand wieder 2R.
Dieses Spiel setzt sich beliebig fort (s. 2. Foto).

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.
Ich lerne aber auch gerne dazu. Wer also was Besseres auf Lager hat,
darf sich des Dankes meiner SchĂźtzlinge sicher sein ;-)

Marte

 

[Rolf Bombach]

DoDi schrieb:

DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese Schaltung erklären?

Die "Leiter" besteht aus Sprossen (2R), Ăźber die das Signal eingespeist wird, und die Sprossen sind Ăźber 1R miteinander verbunden. Wenn die StrĂśme aus den Sprossen symmetrisch verteilt werden sollen,
muß die Leiter auf beiden Seiten mit je 2R abgeschlossen werden, so daß sich ein Widerstand von je 2R für die beiden Hälften ergibt. Nur ergibt sich dann für das höchstwertige Bit eine Spannung von
U/3, und nicht U/2 wie eigentlich zu erwarten, und die maximale Ausgangsspannung wird 2U/3, soweit also sogar passend. Aber woraus genau ergibt sich die (angeblich) proportionale Spannung fĂźr jeden
beliebigen Lastwiderstand, wenn die Symmetrie der Leiter nicht mehr gewährleistet ist?

Beliebieger Lastwiderstand heisst, am Ausgang kann man auf rein nur die Spannung
(Ri=inf) oder den Strom (Ri=0) abgreifen. Vielleicht lässt sich das mit der
Spannung leichter nachvollziehen.
Fang beim LSB an, Bit 0 im Wiki-Bildchen. Es treffen sich 2r vom Schalter und
2r von der Masse, gibt dort 1r Innenwiderstand, der mit dem R zum nächsten
Kreuzungspunkt wieder 2r gibt. Das setzt sich so fort.

Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen Ströme überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die zugehörige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U kÜnnen aber die StrÜme nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer hÜheren Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein
geringerer Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen, daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Hast recht, der Text ist nicht gerade maximal verständlich, vorsichtig ausgedrßckt.
Am besten machst du eine LTspice-Sim, da kann man dann mit der Stromzange direkt
den Strom messen in der Statuszeile. Bei allen Schaltern auf HIGH ist in der
Tat die Situation etwas undurchsichtig.

--
mfg Rolf Bombach

 

[Newdo]

Am 09.01.2019 um 20:46 schrieb DoDi:

> Scherzkeks, so weit war ich auch schon.

Na, dann hast Du den resultierenden Gesamtwiderstand, den jede
(Bit-)Quelle bzw, Senke sieht berechnet und bist darauf gekommen, dass
der Gesamtwiderstand 3R ist. Demnach ist der Strom I=U/3R.

Wo liegt denn nun genau das Problem?

Man darf sich bei der Superposition eben nur strikt an die
Vorgehensweise halten. Die resultierenden Widerstände bleiben unabhängig
vom Schaltzustand der Quellen eben konstant.
Das wßrde selbstverständlich nicht funktionieren, wenn die Quellen nur
zugeschaltet werden und das betreffende "Bein" im Zustand log. 0 nur in
der Luft hängt und nicht auf GND gelegt wird.

Gruss Udo

 

[DoDi]

Am 09.01.2019 um 23:31 schrieb Rolf Bombach:

DoDi schrieb:
DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Die "Leiter" besteht aus Sprossen (2R), Ăźber die das Signal
eingespeist wird, und die Sprossen sind Ăźber 1R miteinander verbunden.
Wenn die StrĂśme aus den Sprossen symmetrisch verteilt werden sollen,
muß die Leiter auf beiden Seiten mit je 2R abgeschlossen werden, so
daß sich ein Widerstand von je 2R für die beiden Hälften ergibt. Nur
ergibt sich dann fĂźr das hĂśchstwertige Bit eine Spannung von U/3, und
nicht U/2 wie eigentlich zu erwarten, und die maximale
Ausgangsspannung wird 2U/3, soweit also sogar passend. Aber woraus
genau ergibt sich die (angeblich) proportionale Spannung fĂźr jeden
beliebigen Lastwiderstand, wenn die Symmetrie der Leiter nicht mehr
gewährleistet ist?

Beliebieger Lastwiderstand heisst, am Ausgang kann man auf rein nur die
Spannung
(Ri=inf) oder den Strom (Ri=0) abgreifen. Vielleicht lässt sich das mit der
Spannung leichter nachvollziehen.
Fang beim LSB an, Bit 0 im Wiki-Bildchen. Es treffen sich 2r vom
Schalter und
2r von der Masse, gibt dort 1r Innenwiderstand, der mit dem R zum nächsten
Kreuzungspunkt wieder 2r gibt. Das setzt sich so fort.

Hmm, in Richtung zu den niederwertigen Bits stimmt das. Nur fließen bei
unterschiedlichen Bitwerten die StrĂśme mal in der einen und mal in der
anderen Richtung, nicht immer nur in Richtung des niederwertigsten Bits.
Deshalb wäre mir die symmetrische Last an jeder Leitersprosse sehr
sympathisch, und die bekommt man nur mit einer Last von 2R am Ausgang.

Zudem ist mir nicht klar, wie genau sich die einzelnen StrĂśme
überlagern. Wenn nur ein Eingang auf U liegt, dann läßt sich die
zugehĂśrige Spannung leicht berechnen, sie wird an jeder nachfolgenden
Sprosse halbiert. Bei mehreren Eingängen auf U kÜnnen aber die StrÜme
nicht einfach addiert werden, da dann die Knoten auf einer hĂśheren
Spannung liegen, und damit durch die Sprossen nur noch ein geringerer
Strom fließen kann. Da kann ich mich der Wikipedia nicht anschließen,
daß der Strom durch (jede?) Sprosse I=U/3R sein soll.

Hast recht, der Text ist nicht gerade maximal verständlich, vorsichtig
ausgedrĂźckt.
Am besten machst du eine LTspice-Sim, da kann man dann mit der
Stromzange direkt
den Strom messen in der Statuszeile.

Messen kann ich das auch an meinen aufgebauten Leitern, dafĂźr brauche
ich keine Simulation. Beides hilft aber nicht beim Verständnis der
Funktionsweise.

Bei allen Schaltern auf HIGH ist in
der
Tat die Situation etwas undurchsichtig.

Und noch undurchsichtiger, wenn nicht alle auf dem gleichen Potential
liegen :-(

Vielleicht sollte ich meine Fragen auf diese reduzieren:

Gibt es eine verständliche Erklärung fßr die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?

DoDi

 

[Marte Schwarz]

Hi DoDi,

Gibt es eine verständliche Erklärung fßr die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?

Kamen meine beiden Bilder mit Erklärung gestern Abend nicht durch?

Marte

 

[Wolfgang Allinger]

On 10 Jan 19 at group /de/sci/electronics in article q17276$qpg$2@news2.open-news-network.org
<marte.schwarz@gmx.de> (Marte Schwarz) wrote:

Hi DoDi,

Gibt es eine verständliche Erklärung für die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?

Kamen meine beiden Bilder mit Erklärung gestern Abend nicht durch?

Nö, bei indivudal.de und demzufolge in PY nicht




Saludos (an alle Vernünftigen, Rest sh. sig)
Wolfgang

--
Ich bin in Paraguay lebender Trollallergiker reply Adresse gesetzt!
Ich diskutiere zukünftig weniger mit Idioten, denn sie ziehen mich auf
ihr Niveau herunter und schlagen mich dort mit ihrer Erfahrung!
(lt. alter usenet Weisheit) iPod, iPhone, iPad, iTunes, iRak, iDiot

 

[DoDi]

Am 10.01.2019 um 08:19 schrieb DoDi:

Vielleicht sollte ich meine Fragen auf diese reduzieren:

Gibt es eine verständliche Erklärung fßr die Funktion der R2R Leiter,
oder muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme
verlassen?

Laut gedacht: eigentlich muß es eine einfache Erklärung geben, denn wenn
man die (Spannungs-)Differenz betrachtet, die ein Eingang zur
Ausgangsspannung beiträgt, dann ist diese Differenz vÜllig unabhängig
vom Zustand aller übrigen Eingänge immer gleich groß.

Und wenn das in der Praxis so ist, dann müßten sich doch auch in der
Theorie alle ßbrigen Eingänge (StrÜme, Spannungen) wegkßrzen lassen?

[Etwas später, Gugel sei Dank]

Und siehe da, das scheint der Grundgedanke bei der Superposition zu
sein: die Berechnung darf fĂźr jede Quelle getrennt erfolgen, wenn die
Ăźbrigen Quellen auf 0V gesetzt werden.

UrsprĂźnglich schien mir das falsch zu sein, mit Ausgangsspannungen weit
über der Eingangsspannung, aber da muß ich mich wohl verrechnet haben.
Und wenn dieses Prinzip so elegant einfach ist, und von anerkannten
Größen der Wissenschaft hergeleitet und (hoffentlich) bewiesen wurde,
dann gebe ich mich damit zufrieden und fĂźge das Superpositionsprinzip
meinen Berechnungsmodellen hinzu. Wie konnte ich nur 50 Jahre ohne
dieses Prinzip auskommen!? ;-)

DoDi

 

[Marte Schwarz]

Hi DoDi,

DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann:
Ich häng mal 2 Bilder ins Netz:

https://www.bildhost.com/images/2019/01/10/R2R_1.jpg
https://www.bilderhoster.net/s3aw2da7.jpg.html

D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.
Ue1 = Do/4 + D1/2
Re1 = R.
Mit R2a ergänzt ist der Innenwiderstand wieder 2R.
Dieses Spiel setzt sich beliebig fort (s. 2. Foto).

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.
Ich lerne aber auch gerne dazu. Wer also was Besseres auf Lager hat,
darf sich des Dankes meiner SchĂźtzlinge sicher sein ;-)

Marte

 

[Newdo]

Am 10.01.2019 um 15:01 schrieb DoDi:

Und siehe da, das scheint der Grundgedanke bei der Superposition zu
sein: die Berechnung darf fĂźr jede Quelle getrennt erfolgen, wenn die
Ăźbrigen Quellen auf 0V gesetzt werden.

Tja, so isses, wie gesagt.

meinen Berechnungsmodellen hinzu. Wie konnte ich nur 50 Jahre ohne
dieses Prinzip auskommen!? ;-)

Na toll, jetzt mache ich mir noch mehr Gedanken Ăźber die Prinzipien, die
wir nie entdecken werden.

Udo

 

[Newdo]

Am 10.01.2019 um 15:01 schrieb DoDi:

> Und siehe da, das scheint der Grundgedanke bei der Superposition zu
sein: die Berechnung darf fĂźr jede Quelle getrennt erfolgen, wenn die
Ăźbrigen Quellen auf 0V gesetzt werden.

Tja, so isses, wie gesagt.

meinen Berechnungsmodellen hinzu. Wie konnte ich nur 50 Jahre ohne
dieses Prinzip auskommen!?

Na toll, jetzt mache ich mir noch mehr Gedanken Ăźber die Prinzipien, die
wir nie entdecken werden.

Udo

 

[Marte Schwarz]

Hi DoDi,
ich hab zwar schon zweimal geschrieben, aber irgendwie seh ichs grad
selbst nicht. Da gar keiner antwortet geh ich davon aus, dass es unterging.
Marte

Hi DoDi,

> DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann:
Ich häng mal 2 Bilder ins Netz:

https://www.bildhost.com/images/2019/01/10/R2R_1.jpg
https://www.bilderhoster.net/s3aw2da7.jpg.html

D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.
Ue1 = Do/4 + D1/2
Re1 = R.
Mit R2a ergänzt ist der Innenwiderstand wieder 2R.
Dieses Spiel setzt sich beliebig fort (s. 2. Foto).

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.
Ich lerne aber auch gerne dazu. Wer also was Besseres auf Lager hat,
darf sich des Dankes meiner SchĂźtzlinge sicher sein ;-)

Marte

 

[DoDi]

Am 11.01.2019 um 20:17 schrieb Marte Schwarz:

Hi DoDi,
ich hab zwar schon zweimal geschrieben, aber irgendwie seh ichs grad
selbst nicht. Da gar keiner antwortet geh ich davon aus, dass es unterging.

Ist inzwischen angekommen. Das Thema hat mir fast schlaflose Nächte
bereitet, deshalb hier eine verspätete Antwort.

DAC mit einer R2R Leiter habe ich schon mehrere gebaut, ohne richtig
verstanden zu haben, wieso das funktioniert. Wer kann mir diese
Schaltung erklären?

Ich finde es geht am einfachsten, wenn man das
Ersatzspannungsquellenverfahren nach Tevenin verstanden hat und anwenden
kann:

Mit etwas MĂźhe habe ich ThĂŠvenin in der Wikipedia gefunden, und es
scheint enge Verwandtschaft mit der Superposition (Helmholtz...) zu
haben. Als Pluspunkt erlaubt ThĂŠvenin eine einfache Berechnung des
beliebig belasteten Ausgangs, was bei der Superposition wegen krummer
Zahlen nicht so einfach ist, außer beim (symmetrischen) Abschluß mit 2r.

D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler, den
man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.

Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist. Zumal die berechneten (Ersatz-)Spannungen im
Inneren der Leiter nicht nachmessbar sind. Wenn ich mir die Verfahren so
anschaue, dann drängt sich mir eine Ähnlichkeit mit einem Beweis durch
vollständige Induktion auf, d.h. man muß dran glauben, daß der Schritt
von n nach n+1 so funktioniert wie angenommn.

Z.B. hat so eine Leiter zwei Enden, die Spannungen in Abhängigkeit von
den Eingängen liefern. Nur daß das jeweils am Ausgang hängende Bit das
hĂśchste Gewicht hat, das am anderen Ende das niedrigste. Bei ThĂŠvenin
ist das nicht so offensichtlich, da muß man die Rechnung nochmal vom
anderen Ende her durchfĂźhren.

Damit begreift ein Großteil meiner Studis das, was sie im Praktikum
machen sollen. Manche lernens nie.

Man kann etwas nach Rezept nachmachen, ohne die Funktionsweise
verstanden zu haben. Es ist nicht so einfach festzustellen, ob dem
Nachbau nur Mimikry oder Verständnis zugrunde liegt. Fragt man z.B. nach
den Spannungen im Inneren der Leiter, dann lassen sich die mit
Superposition relativ einfach herleiten und dann nachmessen, mit
ThĂŠvenin eher nicht.

DoDi

 

[Andreas Bockelmann]

Marte Schwarz schrieb:

Hi DoDi,

Gibt es eine verständliche Erklärung fßr die Funktion der R2R Leiter, oder
muß man sich dabei auf ziemlich undurchsichtige Gleichungssysteme verlassen?

Kamen meine beiden Bilder mit Erklärung gestern Abend nicht durch?

Marte

Was wohl schlicht und ergreifend daran liegt, dass das hier eine Textgruppe
ist. Ja, mein Newsprovider schert sich auch nicht darum, ich habe die Bilder
gesehen.


--
Mit freundlichen Grüßen
Andreas Bockelmann

 

[Marte Schwarz]

Hi DoDi,

Ist inzwischen angekommen. Das Thema hat mir fast schlaflose Nächte
bereitet, deshalb hier eine verspätete Antwort.

Kein Stress, ich hatte mich eben gewundert, dass so gar keine Reaktionen
kamen. Ich habs dann ja noch mal via Bilderhoster hochgeladen und da kam
dann auch nichts retoure. Das hat dann eben schon verwundert.

Mit etwas MĂźhe habe ich ThĂŠvenin in der Wikipedia gefunden, und es
scheint enge Verwandtschaft mit der Superposition (Helmholtz...) zu
haben.

Nicht wirklich, finde ich zumindest. Das
Ersatzspannungsquellen-Verfahren (und ggfs Erstatzstromquellen-) hat
enormes Vereinfachungspotenzial, wenn man es richtig einzusetzen weiß.

Als Pluspunkt erlaubt ThĂŠvenin eine einfache Berechnung des
beliebig belasteten Ausgangs, was bei der Superposition wegen krummer
Zahlen nicht so einfach ist, außer beim (symmetrischen) Abschluß mit 2r.

Eben. UNd damit werden recht komplexe Schaltungen plĂśtzlich deutlich
Ăźbersichtlicher. Meist substituiere ich "nur" simple belastete
Spannungsteiler. Damit kommt man aber auch schon weit, so wie hier..

D0 bis D7 seien Spannungsquellen, die wahlweise 0 V oder z.B.5 V haben.
D0 betrachtet sieht mit R1 und R0 einen belasteten Spannungsteiler,
den man nach Thevenin ersetzen kann durch Ue0 und Re0 mit
Ue0 = D0*R0/(R0+R1) = D0/2
Re0 = R0 || R1 = R.
Daran schließt sich R1a an, so dass sich effektiv wieder 2r als
Innenwiderstand der Ersatzspannungsquelle ergibt.
Ergänzt Du nun D1 mit R2, hast Du den nächsten belasteten
Spannungsteiler, den Du wieder substituieren kannst.

Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist.

Aber sicher doch. Das ist so zulässig wie das ohnsche Gesetz, streng
genommen sogar noch sicherer, weil es weder in Frequenz noch sonstige
Randeffekte ein begrenztes Modell ist (was beim ohmschen Gesetz)
bekannterweise der Fall ist.

Zumal die berechneten (Ersatz-)Spannungen im
Inneren der Leiter nicht nachmessbar sind.

Aber sie sind berechenbar und verhalten sich nach außen exakt wie das
Orginal. Es handelt sich nicht um eine Näherung, sondern um einen
exakten mathematischen Ersatz.

Wenn ich mir die Verfahren so
anschaue, dann drängt sich mir eine Ähnlichkeit mit einem Beweis durch
vollständige Induktion auf, d.h. man muß dran glauben, daß der Schritt
von n nach n+1 so funktioniert wie angenommn.

Äh, nein, dann hast Du den Beweis nicht verstanden. Den braucht man
nicht zu glauben, das hat nichts mit Indizien und Vertrauen zu tun, das
war dann ein Beweis. Der hat hieb- und stich- und wasserfest zu sein,
ohne jeglichen Ansatz eines Zweifels.

Z.B. hat so eine Leiter zwei Enden, die Spannungen in Abhängigkeit von
den Eingängen liefern.

???

Nur daß das jeweils am Ausgang hängende Bit das
hĂśchste Gewicht hat, das am anderen Ende das niedrigste.

Nein, das Teil ist asymmetrisch. Es ist vĂśllig eindeutig, wo D0 und wo
Dn ist.

Bei ThĂŠvenin
ist das nicht so offensichtlich, da muß man die Rechnung nochmal vom
anderen Ende her durchfĂźhren.

nein. Definitiv nicht.

Man kann etwas nach Rezept nachmachen, ohne die Funktionsweise
verstanden zu haben.

Deswegen leiten wir ja in der Vorlesung das R2R-Netzwerk gemeinsam als
Übungsaufgabe für das Ersatzspannungsquellenverfahren her. Nur die
Formel einzusetzen greift zu kurz.

Es ist nicht so einfach festzustellen, ob dem
Nachbau nur Mimikry oder Verständnis zugrunde liegt. Fragt man z.B. nach
den Spannungen im Inneren der Leiter, dann lassen sich die mit
Superposition relativ einfach herleiten und dann nachmessen, mit
ThĂŠvenin eher nicht.

Warum nicht? Ich nehme die Trennstelle, Ersetze nach links und nach
rechts und habe ein Ergebnis. Allerdings wĂźsste ich nicht wozu ich das
machen sollte. Wenn am Ende das rauskommt, was ich erwarte, wozu sollte
ich dann innen was nachmessen wollen? Im Zweifelsfall kann ich die Kette
einfach an den R-Längs-Widerständen auftrennen und jede Stufe sukzessive
messen.

Marte

 

[DoDi]

Am 16.01.2019 um 23:06 schrieb Marte Schwarz:

Mit etwas MĂźhe habe ich ThĂŠvenin in der Wikipedia gefunden, und es
scheint enge Verwandtschaft mit der Superposition (Helmholtz...) zu
haben.

Nicht wirklich, finde ich zumindest. Das
Ersatzspannungsquellen-Verfahren (und ggfs Erstatzstromquellen-) hat
enormes Vereinfachungspotenzial, wenn man es richtig einzusetzen weiß.

Das ist ja soweit identisch zur Superposition. Nur daß man für
Superposition jeden Eingang einmal komplett durchrechnet (ganze Leiter),
und anschließend die Teilspannungen in den interessierenden Knoten
aufaddieren und nachmessen kann. Das Durchrechnen kann man stark
vereinfachen, wenn man die Leiter so abschließt, daß in beiden
Richtungen gleiche Ersatzwiderstände auftreten. Dann sieht man, daß die
Teilspannungen nur noch vom Abstand des Eingangs zum betrachteten Knoten
(Ausgang...) abhängen.

Bei ThÊvenin hingegen ändert sich die Belastung der
Ersatzspannungsquellen mit jeder hinzugefĂźgten Stufe, und die
resultierende Quellspannung läßt sich auch nicht nachmessen.

Als Pluspunkt erlaubt ThĂŠvenin eine einfache Berechnung des beliebig
belasteten Ausgangs, was bei der Superposition wegen krummer Zahlen
nicht so einfach ist, außer beim (symmetrischen) Abschluß mit 2r.

Eben. UNd damit werden recht komplexe Schaltungen plĂśtzlich deutlich
Ăźbersichtlicher. Meist substituiere ich "nur" simple belastete
Spannungsteiler. Damit kommt man aber auch schon weit, so wie hier..

Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist.

Aber sicher doch. Das ist so zulässig wie das ohnsche Gesetz, streng
genommen sogar noch sicherer, weil es weder in Frequenz noch sonstige
Randeffekte ein begrenztes Modell ist (was beim ohmschen Gesetz)
bekannterweise der Fall ist.

Ich habe meine Bedenken schon angefĂźhrt. Wenn jede Iteration auf die
vorherigen Stufen zurĂźckwirkt, dann halte ich Zweifel schon mal fĂźr
angebracht.

Zumal die berechneten (Ersatz-)Spannungen im Inneren der Leiter nicht
nachmessbar sind.

Aber sie sind berechenbar und verhalten sich nach außen exakt wie das
Orginal. Es handelt sich nicht um eine Näherung, sondern um einen
exakten mathematischen Ersatz.

Spätestens bei "exakt" hört der Spaß bei mir auf. Wenn man da an
irgendetwas glauben muß, das sich nicht direkt erschließt und auch nicht
nachgemessen werden kann (zumal Messungen nie exakt sind), hege ich
meine Zweifel.

Wenn ich mir die Verfahren so anschaue, dann drängt sich mir eine
Ähnlichkeit mit einem Beweis durch vollständige Induktion auf, d.h.
man muß dran glauben, daß der Schritt von n nach n+1 so funktioniert
wie angenommn.

Äh, nein, dann hast Du den Beweis nicht verstanden. Den braucht man
nicht zu glauben, das hat nichts mit Indizien und Vertrauen zu tun, das
war dann ein Beweis. Der hat hieb- und stich- und wasserfest zu sein,
ohne jeglichen Ansatz eines Zweifels.

Eben, mir fehlt in Deinem "Beweis" die RĂźckwirkung der Belastung auf die
vorhergehenden Stufen.

Z.B. hat so eine Leiter zwei Enden, die Spannungen in Abhängigkeit von
den Eingängen liefern.

???

Nur daß das jeweils am Ausgang hängende Bit das höchste Gewicht hat,
das am anderen Ende das niedrigste.

Nein, das Teil ist asymmetrisch. Es ist vĂśllig eindeutig, wo D0 und wo
Dn ist.

Denk einfach nochmal nach. Wenn man beide Enden mit 2r abschließt, dann
ist die Leiter vĂśllig symmetrisch aufgebaut, und beide Enden kĂśnnen
*gleichzeitig* als Ausgänge betrachtet werden. Die Betrachtung ist sogar
bei unsymmetrischen AbschlĂźssen richtig, nur nicht mehr so einfach
nachzurechnen.

DoDi

 

[Marte Schwarz]

Hi DoDi,

Bei ThÊvenin hingegen ändert sich die Belastung der
Ersatzspannungsquellen mit jeder hinzugefĂźgten Stufe, und die
resultierende Quellspannung läßt sich auch nicht nachmessen.

Das ist doch vĂśllig egal. Mich interessiert doch nicht, welche
Spannungen dann da an welchen internen Knoten existieren, sondern was
heraus kommt. Und da liefert mit das Ersatzspannungsquellenverfahren
auch gleich die allgemeine LĂśsung, sowohl was die Quellenspannung
angeht, also auch den Ersatzwiderstand der R2R-Quelle. Letzteres ist
sehr brauchbar, wenn ich z.B. vom AVR 5 V bekomme, aber z.B. nur
Spannungen von 0 bis 2,5 V brauche. Dann schließe ich eben das Netzwerk
mit R ab und habe gleich den Spannungsbereich abgedeckt, weil ich den
der Innenwiderstand der R2R-Spannungsquelle schon kenne.

Wobei sich mir die alte Frage stellt, ob so eine Vereinfachung
tatsächlich zulässig ist.

Aber sicher doch. Das ist so zulässig wie das ohnsche Gesetz, streng
genommen sogar noch sicherer, weil es weder in Frequenz noch sonstige
Randeffekte ein begrenztes Modell ist (was beim ohmschen Gesetz)
bekannterweise der Fall ist.

Ich habe meine Bedenken schon angefĂźhrt. Wenn jede Iteration auf die
vorherigen Stufen zurĂźckwirkt, dann halte ich Zweifel schon mal fĂźr
angebracht.

Die RĂźckwirkung der Iterationen ist doch in der Berechnung bereits
berĂźcksichtigt und ist existenzieller Bestandteil des Verfahrens.

Aber sie sind berechenbar und verhalten sich nach außen exakt wie das
Orginal. Es handelt sich nicht um eine Näherung, sondern um einen
exakten mathematischen Ersatz.

Spätestens bei "exakt" hört der Spaß bei mir auf. Wenn man da an
irgendetwas glauben muß, das sich nicht direkt erschließt und auch nicht
nachgemessen werden kann (zumal Messungen nie exakt sind), hege ich
meine Zweifel.

Nur weil sich Dir etwas nicht erschließt heißt es ja noch lange nicht,
dass es nicht andere gibt, denen das transparent und nachvollziehbar
bewiesen ist. Das Ersatzspannungsquellenverfahren nach Thevenin ist
keine Hypothese oder begrenzte Modellvorstellung. Das lässt sich
mathematisch beweisen. Andere mathematisch bewiesenen Dinge stellst Du
doch auch nicht ständig in Frage, nur weil Du die mathematischen
Herleitungen nicht nachvollziehen kannst. Solche gabs hier ja durchaus
auch schon...

Eben, mir fehlt in Deinem "Beweis" die RĂźckwirkung der Belastung auf die
vorhergehenden Stufen.

Der ist ja nicht von mir. Aber die "RĂźckwirkung" ist da sehr wohl dabei,
Mich interessiert die aber nicht, weswegen ich sie auch gar nicht
explizit als Knoten ermittelt hatte. Wozu auch.

Denk einfach nochmal nach. Wenn man beide Enden mit 2r abschließt, dann
ist die Leiter vĂśllig symmetrisch aufgebaut, und beide Enden kĂśnnen
*gleichzeitig* als Ausgänge betrachtet werden.

Nein, weil dann die Funktion eine grundsätzlich andere ist. Das
R2R-Netzwerk hat eine eindeutige Richtung, solange man davon ausgeht,
dass die Eingänge D0 bis Dn eine logische binäre Gewichtung haben. Ohne
diese macht die ganze Schaltung keinen Sinn. Der vermeintliche Ausgang
auf der falschen Seite ergibt keinen der ursprĂźnglichen Intention der
Schaltung verwandten Sinn.
Auch der Abschluss mit 2R ist eine Ergänzung, die die Funktion der
Schaltung signifikant ändert. Gerade hier zeigt sich aber der Vorteil
des Ersatzspannungsquellenverfahrens. Der Innenwiderstand wird gleich
mitgeliefert und man hat eine einfache und allgemein anwendbare LĂśsung
der Substitution gerade was den Abschluss mit Lastwiderständen betrifft.
Bei der Substitution musst Du nun fĂźr jeden neuen Abschlusswiderstand
die ganze Leiter neu rechnen. Ich brauch nur den Spannungsteiler mit
Ersatzspannung, Ersatzwiderstand und Lastwiderstand und weiß schon, was
herauskommen wird. Und ich weiß, dass das gut funktioniert. Das
funktioniert seit Generationen zuverlässig, fßr mich auch einfach
nachvollziehbar und gut. Ich brauch dem nicht glauben, ich weiß es;-)

Marte

 

[DoDi]

Am 18.01.2019 um 08:49 schrieb Marte Schwarz:

Denk einfach nochmal nach. Wenn man beide Enden mit 2r abschließt,
dann ist die Leiter vĂśllig symmetrisch aufgebaut, und beide Enden
kÜnnen *gleichzeitig* als Ausgänge betrachtet werden.

Nein, weil dann die Funktion eine grundsätzlich andere ist. Das
R2R-Netzwerk hat eine eindeutige Richtung, solange man davon ausgeht,
dass die Eingänge D0 bis Dn eine logische binäre Gewichtung haben. Ohne
diese macht die ganze Schaltung keinen Sinn. Der vermeintliche Ausgang
auf der falschen Seite ergibt keinen der ursprĂźnglichen Intention der
Schaltung verwandten Sinn.

Es geht auch nicht um Sinn, sondern um Funktion, und die läßt sich
durchaus mathematisch definieren. Wenn z.B. bei einer 8 Bit Leiter der
Code 0x03 angelegt wird, kommt auf der einen Seite das Äquivalent von
0x03 heraus, auf der anderen Seite der fĂźr 0xC0, weil die Gewichte der
Bits dort umgekehrt sind (2^8-i). Das dem jeweiligen Ende der Leiter
zugeordnete Bit hat jeweils das hĂśchste Gewicht.

Auch der Abschluss mit 2R ist eine Ergänzung, die die Funktion der
Schaltung signifikant ändert.

Signifikant ändert sich dort nur der Spannungsbereich, vulgo
Referenzspannung, sonst nichts.

DoDi