Phasenverschiebung bei Wechselspannung an Spule und Kondensa

[Johannes]

Hallo,

ich weiß, dass bei der idealen Spule und dem idealen Kondensator die
Spannung (bzw. der Strom) dem Strom bzw. (der Spannung) um 90° vorauseilt.
Jede Spule und jeder Kondensator besitzt allerdings Verluste, welche man an
einem Verlustwiderstand der zur Spule bzw. Kondensator in Reihe geschaltet
ist. Dann ist die Phasenverschiebung kleiner als 90°.
Ich weiß, wie man die kleinere Phasenverschiebung berechnet, doch wie kann
man sich den Grund dafür anschaulich vorstellen ? (Liegt es vielleicht am am
größer werdenden , bzw. kleiner werdenden Blindwiderstand)

Wäre für eine anschauliche Begründung dankbar.

Vieln Dank Johannes

 

[Michael Redmann]

Johannes schrieb:

ich weiß, dass bei der idealen Spule und dem idealen Kondensator die
Spannung (bzw. der Strom) dem Strom bzw. (der Spannung) um 90°
vorauseilt.
Jede Spule und jeder Kondensator besitzt allerdings Verluste, welche
man an
einem Verlustwiderstand der zur Spule bzw. Kondensator in Reihe
geschaltet
ist. Dann ist die Phasenverschiebung kleiner als 90°.
Ich weiß, wie man die kleinere Phasenverschiebung berechnet, doch wie
kann
man sich den Grund dafür anschaulich vorstellen ? (Liegt es vielleicht
am am
größer werdenden , bzw. kleiner werdenden Blindwiderstand)

Wäre für eine anschauliche Begründung dankbar.

Hallo Johannes,

am einfachsten kannst Du es mit folgender Grenzwertüberlegung verstehen:

Wenn Du nur ohm'sche Widerstände als Last hast, ist die
Phasenverschiebung immer Null, bei reiner Kondensatorlast (oder rein
induktiver Last) immer +- 90°. Gemischte Lasten (C+R bzw. L+R) *müssen*
also eine Phasenverschiebung haben, die zwischen Null und 90° liegt.

Michael

 

[Max Reingruber]

Morgen!


"Johannes" <Endres.Johannes@t-online.de> schrieb...

Ich weiß, wie man die kleinere Phasenverschiebung berechnet, doch wie kann
man sich den Grund dafür anschaulich vorstellen ? (Liegt es vielleicht am
am
größer werdenden , bzw. kleiner werdenden Blindwiderstand)

Die Zuleitungen zur Kapazität und zur Induktivität werden,
aufgrund ihrer physikalischen Eigenschaften, zu Kapazitäten,
Induktivitäten, und ohmschen Widerständen.
Du kannst dir z.B. als Ersatzschaltbild für einen realen
Kondensator folgendes vorstellen:
Kondensator mit parallel liegender (sehr kleiner) Induktivität
und in Serie mit dem Kondensator, (sehr kleine) Widerstände
für die Zuleitungen. Selbiges natürlich auch bei Induktivitäten
und(!) bei Widerständen!

Grüße

Max

 

[MaWin]

Johannes <Endres.Johannes@t-online.de> schrieb im Beitrag <c0pndj$ca0$04$1@news.t-online.com>...

ich weiß, dass bei der idealen Spule und dem idealen Kondensator die
Spannung (bzw. der Strom) dem Strom bzw. (der Spannung) um 90° vorauseilt.
Jede Spule und jeder Kondensator besitzt allerdings Verluste, welche man an
einem Verlustwiderstand der zur Spule bzw. Kondensator in Reihe geschaltet
ist. Dann ist die Phasenverschiebung kleiner als 90°.
Ich weiß, wie man die kleinere Phasenverschiebung berechnet, doch wie kann
man sich den Grund dafür anschaulich vorstellen ? (Liegt es vielleicht am am
größer werdenden , bzw. kleiner werdenden Blindwiderstand)

Wäre für eine anschauliche Begründung dankbar.

Eine Spule verschiebt gar nicht die Phase.

Sie berechnet bloss das mathematische Integral (der Spannung ueber der Zeit).

Und nur zufaelligerweise ist das Integral der Sinuskurve eine
Kosinuskurve und nur zufaelligerweise ist die Kosinuskurve
90Grad phasenverschoben zur Sinuskurve, und deswegen kommt
es im absoluten theoretischen Sonderfall des sinusfoermigen
Wechselstroms bei einer auch nur absolut theoretisch idealen
Spule ohne Drahtwiderstand, ohne Windungskoppelkapazitaet und
ohne Saettigungsverhalten zu einer Phasenverschiebung um 90Grad.

Natuerlich gibt es so eine Spule nicht.

Natuerlich wird das Beispiel als allererstes im Schulunterricht
hervorgekramt. Natuerlich schafft so ein weltfremder Quatsch dann
mehr Fragen als er Antworten gibt.

Kondensator: Spannung = integrierter Strom ueber die Zeit

Spule: Strom = integrierte Spannung ueber die Zeit

Basta. Und was ist jetzt mit einem Vorwiderstand...
--
Manfred Winterhoff, reply-to invalid, use mawin at despammed.com
homepage: http://www.geocities.com/mwinterhoff/
de.sci.electronics FAQ: http://dse-faq.elektronik-kompendium.de/
Read 'Art of Electronics' Horowitz/Hill before you ask.
Lese 'Hohe Schule der Elektronik 1+2' bevor du fragst.

 

[Michael Redmann]

MaWin schrieb:

Natuerlich wird das Beispiel als allererstes im Schulunterricht
hervorgekramt. Natuerlich schafft so ein weltfremder Quatsch dann
mehr Fragen als er Antworten gibt.

Ob jede Erkenntnis, die man durch Abstrahieren gewinnt, Quatsch ist, sei
mal dahin gestellt. Jedenfalls liefert das Idealbild von Kondensator und
Spule genau dieses:

Kondensator: Spannung = integrierter Strom ueber die Zeit

Spule: Strom = integrierte Spannung ueber die Zeit

Michael

 

[horst-d.winzler]

Michael Redmann wrote:

MaWin schrieb:

[...]
Natuerlich wird das Beispiel als allererstes im Schulunterricht
hervorgekramt. Natuerlich schafft so ein weltfremder Quatsch dann
mehr Fragen als er Antworten gibt.

Ob jede Erkenntnis, die man durch Abstrahieren gewinnt, Quatsch ist, sei
mal dahin gestellt. Jedenfalls liefert das Idealbild von Kondensator und
Spule genau dieses:

Es geht hier nicht um jede erkenntnis!

Es ist diese modellvorstellung die, wenn sie in der schule als "so ist
es" verkauft wird, letzlich mehr fragen als antworten aufwirft.
Bei denen dann der schüler mit seinen zweifeln und mehr oder weniger
treffend formulierten fragen schlicht im regen stehen gelassen wird.

Regelantwort der leerer: "Man habe jetzt keine Zeit. Dies komme später
dran".

Die integration des stromes über die zeit für die kapazität bzw spannung
für die induktivität ist selbst menschen, die mit mathe. nichts am hut
haben, leicher verknickerbar als das modell von cos/sin.

--
mfg horst-dieter

 

[Johannes]

Natuerlich wird das Beispiel als allererstes im Schulunterricht
hervorgekramt. Natuerlich schafft so ein weltfremder Quatsch dann
mehr Fragen als er Antworten gibt.

Ob jede Erkenntnis, die man durch Abstrahieren gewinnt, Quatsch ist, sei
mal dahin gestellt. Jedenfalls liefert das Idealbild von Kondensator und
Spule genau dieses:

Es ist diese modellvorstellung die, wenn sie in der schule als "so ist
es" verkauft wird, letzlich mehr fragen als antworten aufwirft.
Bei denen dann der schüler mit seinen zweifeln und mehr oder weniger
treffend formulierten fragen schlicht im regen stehen gelassen wird.

Regelantwort der leerer: "Man habe jetzt keine Zeit. Dies komme später
dran".

Da hast du auf jeden Fall Recht, vor allem wenn der Lehreer selbst nicht die
Leuchte ist und dann einen LK "moderiert".
Auf jeden Fall wisst ihr jetzt, dass ich noch Schüler bin. In letzter Zeit
habe ich häufig solche Fragen gestellt, zum einen wei ich mit der
Schulbuchantwort nicht zufrieden war, zum anderen, weil ich auch einige
Infos zu meiner Facharbeit gebraucht habe.
Zumindest ich als Schüler bin der Meinung, dass man sich den Sachverhalt -
abstrakt oder auch ganz anschaulich - verdeutlichen sollte, da man nur dann
den Stoff auch verstehen kann. Hat man sich allerdings selbst eine Antwort
zurechtgebastelt, so muss sie noch lange nicht richtig sein.
Naja ich hoffe, dass ich nicht zu viele Fragen in der Newsgroup stelle. Aber
wie heißt es so schön : Fragen kostet nichts !!!

Nochmal Danke
mfg Johannes

 

[Wolfgang Horejsi]

"Johannes" <Endres.Johannes@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
news:c0pndj$ca0$04$1@news.t-online.com...

ich weiß, dass bei der idealen Spule und dem idealen Kondensator die
Spannung (bzw. der Strom) dem Strom bzw. (der Spannung) um 90° vorauseilt.
Jede Spule und jeder Kondensator besitzt allerdings Verluste, welche man
an
einem Verlustwiderstand der zur Spule bzw. Kondensator in Reihe geschaltet
ist. Dann ist die Phasenverschiebung kleiner als 90°.
Ich weiß, wie man die kleinere Phasenverschiebung berechnet, doch wie kann
man sich den Grund dafür anschaulich vorstellen ? (Liegt es vielleicht am
am
größer werdenden , bzw. kleiner werdenden Blindwiderstand)

Zeichne dir in ein Diagramm den Strom über der Zeit ein. Für den parallelen
Verlust Widerstand und für den Kondensator. Dann addiere die Ströme.

War es das, was du mit "anschaulich vorstellen" meintest?

--
Wolfgang Horejsi

 

[Johannes]

Kondensator: Spannung = integrierter Strom ueber die Zeit

Spule: Strom = integrierte Spannung ueber die Zeit

Basta. Und was ist jetzt mit einem Vorwiderstand...

Das ist schon klar warum Spannung und Strom um 90° bei der Spule
"verschoben" sind. Die Erklärung mit Hilfe der Integration ist auch sehr
gut. Aber wie kann ich mir nun mit Hilfe dieses Modells vorstellen, dass die
"Verschiebung" des Stromes (die Spannung ändert sich ja nicht) bei einer
nicht idealen Spule (die eben einen nicht vernachlässigbaren ohmschen
Widerstand hat) nocheinmal um einen Verlustfaktor verschoben ist, also
kleiner als 90° ist.

Vielleicht war meine eigentliche Frage nicht so genau formuliert : die
KLEINERE (<90°) Verschiebung, bedingt durch Verluste macht mir bei der
Vorstellung Kopfzerbrechen.

mfg Johannes

 

[Matthias Dingeldein]

Johannes schrieb:
^
fehlt da nicht was?

Aber wie kann ich mir nun mit Hilfe dieses Modells vorstellen, dass die
"Verschiebung" des Stromes (die Spannung ändert sich ja nicht) bei einer
nicht idealen Spule (die eben einen nicht vernachlässigbaren ohmschen
Widerstand hat) nocheinmal um einen Verlustfaktor verschoben ist, also
kleiner als 90° ist.

Vielleicht so, daß ein bißchen Spannung schon am Widerstand abfällt und
dadurch das Aufmagnetisieren der Spule nicht so schnell geht. Ist die
Originalspannung nun am Scheitelpunkt, liegt die Spannung an der Spule
noch ein bißchen drunter und steigt daher noch. Die Spannung an der
Spule hat dann ihren Scheitelpunkt, wenn sie mit der Originalspannung
übereinstimmt - da ist die Originalspannung aber längst schon wieder auf
dem absteigenden Ast...

Gruß, Matthias Dingeldein

--
"Ich mag keine Rekorde. Da muss man sich so auspowern."
sprach Rösi, eine weitere 100-Stunden-Woche abreißend

 

[Henning Paul]

Johannes schrieb:

Vielleicht war meine eigentliche Frage nicht so genau formuliert : die
KLEINERE (<90°) Verschiebung, bedingt durch Verluste macht mir bei der
Vorstellung Kopfzerbrechen.

Stell Dir mal eine Reihenschaltung aus Widerstand und Spule vor. Der
fließende Strom bewirkt einen Spannungsabfall über dem Widerstand. Dieser
Spannungsabfall ist in Phase mit dem Strom. Der Strom fließt auch durch die
Spule - und und bewirkt einen Spannungsabfall über der Spule, der dem
differenzierten Strom entspricht - d.h. um -90° verschoben. Und nun die
Gesamtspannung dieser Anordnung: Ergibt sich aus der Summe der Spannungen.
Stell Dir mal 2 um 90° zueinander verschobene Sinuswellen graphisch vor:
Überleg Dir mal die Nulldurchgänge. Immer wenn die Spannungen vom Betrag
her gleich, aber von Vorzeichen her unterschiedlich sind. Jetzt variiere
die Amplitude der einen Sinuswelle mal von 0 bis "sehr groß". Das
entspricht unterschiedlichen ohmschen Widerständen. Du wirst sehen, die
Position der Nullstellen wird sich verschieben -> unterschiedliche
Phasenverschiebung. Es wird sich auch noch die Amplitude des Summensignals
verändern, aber das ist nur ein Nebeneffekt...

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Johannes]

"Henning Paul" <henningpaul@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:39lq0c-bd5.ln@ID-62851.user.uni-berlin.de...

Johannes schrieb:

Vielleicht war meine eigentliche Frage nicht so genau formuliert : die
KLEINERE (<90°) Verschiebung, bedingt durch Verluste macht mir bei der
Vorstellung Kopfzerbrechen.

Stell Dir mal eine Reihenschaltung aus Widerstand und Spule vor. Der
fließende Strom bewirkt einen Spannungsabfall über dem Widerstand. Dieser
Spannungsabfall ist in Phase mit dem Strom. Der Strom fließt auch durch
die
Spule - und und bewirkt einen Spannungsabfall über der Spule, der dem
differenzierten Strom entspricht - d.h. um -90° verschoben. Und nun die
Gesamtspannung dieser Anordnung: Ergibt sich aus der Summe der Spannungen.
Stell Dir mal 2 um 90° zueinander verschobene Sinuswellen graphisch vor:
Überleg Dir mal die Nulldurchgänge. Immer wenn die Spannungen vom Betrag
her gleich, aber von Vorzeichen her unterschiedlich sind. Jetzt variiere
die Amplitude der einen Sinuswelle mal von 0 bis "sehr groß". Das
entspricht unterschiedlichen ohmschen Widerständen. Du wirst sehen, die
Position der Nullstellen wird sich verschieben -> unterschiedliche
Phasenverschiebung. Es wird sich auch noch die Amplitude des Summensignals
verändern, aber das ist nur ein Nebeneffekt...

Die Erklärung ist genial. Aber wenn sich die Amplitude des Summensignals
vergrößert, so würde das bedeuten, dass die Gesamtspannung der Schaltung
größer wird. Das kann aber nicht sein. Also müssen doch die Amplituden der
Ausgangssignale kleiner als U sein, und in einem bestimmten Verhältnis
stehen. --Soweit richtig gedacht --
Wäre das Teilverhältnis dann genauso groß wie Blindwiderstand und ohmscher
Widerstand ???

Kann man das, was hier für die Spule gilt, auch so auf den Kondensator
übertragen ??

Auf jeden Fall nochmal Danke für diese tolle Erklärung !!

mfg Johannes

 

[Michael Redmann]

horst-d.winzler schrieb:

Michael Redmann wrote:
MaWin schrieb:

[...]
Natuerlich wird das Beispiel als allererstes im Schulunterricht
hervorgekramt. Natuerlich schafft so ein weltfremder Quatsch dann
mehr Fragen als er Antworten gibt.

Ob jede Erkenntnis, die man durch Abstrahieren gewinnt, Quatsch ist,
sei
mal dahin gestellt. Jedenfalls liefert das Idealbild von Kondensator
und
Spule genau dieses:

Es geht hier nicht um jede erkenntnis!

Natürlich nicht. Ich habe nur auf Manfreds Verallgemeinerung
entsprechend geantwortet.

Es ist diese modellvorstellung die, wenn sie in der schule als "so ist
es" verkauft wird, letzlich mehr fragen als antworten aufwirft.
Bei denen dann der schüler mit seinen zweifeln und mehr oder weniger
treffend formulierten fragen schlicht im regen stehen gelassen wird.

Regelantwort der leerer: "Man habe jetzt keine Zeit. Dies komme später
dran".

Die integration des stromes über die zeit für die kapazität bzw
spannung
für die induktivität ist selbst menschen, die mit mathe. nichts am hut
haben, leicher verknickerbar als das modell von cos/sin.

Lass und doch zwei Fälle unterscheiden!

1) Bei sinusförmigen Spannungen lässt sich sehr schön mit
Zeigerdiagrammen operieren. Für mich sind die anschaulich und ich kann
sofort sehen, was passiert, wenn etwa der ohm'sche Widerstand einer
Spule zunimmt.

2) Im allgemeinen Fall oder nicht periodischen Signalen ist die
Vorstellung des Stromintegrals angebracht.

Wenn Manfred allerdings schreibt: "Sie berechnet bloss das mathematische
Integral (der Spannung ueber der Zeit).", kann das genau so verwirren.
Denn woher kennt die Induktivität die Integrationsgrenzen? ;-)

Zum Gegensatz "Idealer Lehrer" / "Realer Leerer" möchte ich nichts
sagen. Da sind wir eh' gleicher Meinung.

Michael

 

[Henning Paul]

Johannes schrieb:

Die Erklärung ist genial. Aber wenn sich die Amplitude des Summensignals
vergrößert, so würde das bedeuten, dass die Gesamtspannung der Schaltung
größer wird. Das kann aber nicht sein.

Ich bin jetzt mal - der Einfachheit halber von einem konstanten Wechselstrom
ausgegangen. Dann ergeben sich die einzelnen Spannungen über einerseits den
ohmschen Widerstand und andererseits die Induktivität der Spule.
Schließt Du jetzt diese Reihenschaltung an eine konstante Wechselspannung
an, gibst Du die Summenspannung vor und es wird sich der Strom einstellen,
der in vorigen Beispiel diese Gesamtspannung bewirkt hätte. Da beide
Spannungen proportional zum Strom sind, ist das Verhältnis zwischen ihnen
immer gleich, unabhängig von Gesamtspannung oder Strom. -> Daher auch die
Phasenlage.

Also müssen doch die Amplituden der
Ausgangssignale kleiner als U sein, und in einem bestimmten Verhältnis
stehen. --Soweit richtig gedacht --
Wäre das Teilverhältnis dann genauso groß wie Blindwiderstand und ohmscher
Widerstand ???

Ja. Der Widerstand ist rein reell, die Spule nur imaginär.

Um jetzt doch noch etwas komplexe Mathematik ins Spiel zu bringen:

U_R = I*R
U_L = I*j*\omega*L, => |U_L|=I*\omega*L

U_ges = U_R + U_L = I*(R+j*\omega*L) = I*Z
=> |U_ges|=I*sqrt(R^2+\omega^2*L^2)=I*|Z|

Jetzt kommt ja noch das tolle:
Das Verhältnis zwischen U_L und U_R:

U_L/U_R=(\omega*L)/R=tan(\phi)

Das Verhältnis von Spannung an der Spule zu Spannung am Serienwiderstand ist
genau der Tangens der Phasenverschiebung. (Jetzt in diesem Fall, bei der
Serienschaltung. Allgemein ist tan(phi)=Im(Z)/Re(Z).)

Kann man das, was hier für die Spule gilt, auch so auf den Kondensator
übertragen ??

Ja. Beim Kondensator nimmt man ja allgemein den "Verlustwiderstand" parallel
zur Kapazität an. In dem Fall gibt man eine Spannung vor und der
Gesamtstrom ergibt sich aus Addition der Zweigströme (0° und -90°
Phasenverschiebung). Aber sonst gleiches Prinzip.

Auf jeden Fall nochmal Danke für diese tolle Erklärung !!

"Da nich für!" Irgendwo muß ich mein universitäres Wissen ja
anbringen... ;-)

Gruß
Henning
--
henning paul home: http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

 

[Dietrich Jordan]

On Mon, 16 Feb 2004 09:03:49 +0100, "Michael Redmann"
<redmann@despammed.com> wrote:

Wenn Du nur ohm'sche Widerstände als Last hast, ist die
Phasenverschiebung immer Null, bei reiner Kondensatorlast (oder rein
induktiver Last) immer +- 90°. Gemischte Lasten (C+R bzw. L+R) *müssen*
also eine Phasenverschiebung haben, die zwischen Null und 90° liegt.

Nein,
Die Phasenverscheibung liegt dann logischerweise zwischen -90 und +90
Grad, nicht zwischen 0 und ... .

Dietrich

 

[Michael Redmann]

Dietrich Jordan schrieb:

On Mon, 16 Feb 2004 09:03:49 +0100, "Michael Redmann"
redmann@despammed.com> wrote:

Wenn Du nur ohm'sche Widerstände als Last hast, ist die
Phasenverschiebung immer Null, bei reiner Kondensatorlast (oder rein
induktiver Last) immer +- 90°. Gemischte Lasten (C+R bzw. L+R)
*müssen*
also eine Phasenverschiebung haben, die zwischen Null und 90° liegt.

Nein,
Die Phasenverscheibung liegt dann logischerweise zwischen -90 und +90
Grad, nicht zwischen 0 und ... .

Das ist die triviale Lösung. Die meinte ich aber nicht.

Sondern: reines C hat -90°, reines R hat 0°. Also liegt jede "Mischung"
aus C+R zwischen 0° und 90°. Mit wenig R (Leckstrom) also nahe bei 90°.
Analoges gilt für L+R, dann zwischen 0° und +90°.

Ich wollte nur klar machen, dass sich beim Übergang von idealen zu
realen Bauteilen die Phasenverschiebung von 90° gegen Null bewegen muss,
da dass die Lösung für rein ohmsche ist. Dazwischen ist ein stetiger
Übergang.

Michael