Parallelschaltung zweier Widerstände mit TK...

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astroel...@t-online.de

Guest
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael
 
astroel...@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 13:37:42 UTC+2:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael
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Ich komme auf folgende Formeln:
Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)

Kann das jemand bestätigen?

Gruß
Michael
 
astroel...@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 13:37:42 UTC+2:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael
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Ich komme auf folgende Formeln:

Reihenschaltung:
R = R1 + R2
alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)

Parallelschaltung:
R = R1 * R2 / (R1 + R2)
alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)

Kann das jemand bestätigen?

Gruß
Michael
 
Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
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Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.

TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1

= TKR1 * R2² / (R1+R2)²


R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
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Die erste Formel mit dem Partiellen Differential gilt für jede beliebige
Schaltung.


Marcel
 
Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.

TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1

= TKR1 * R2² / (R1+R2)²
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Das kann aber nicht stimmen.

Ich rechne jetzt einfach mal ein Beispiel durch:
Bei der Referenztemperatur: R = R1 + R2 = 1000 + 90.9 = 1090.9
Bei 1K höherer Temperatur: R = R1 * (1 + alpha1 / 1e6) + R2 = 1003..5 + 90.9 = 1094.4
Der relative Fehler ist 1094.4 / 1090.9 = 1.003208, das entspricht +3208 ppm/K.
Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2) = 3500 * 1000 / (1000 + 90.9) = 3208 ppm/K.
Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1+R2)² = 3500 * 90.9^2 / (1000 + 90.9)^2 = 24.3 ???

Gruß
Michael
 
astroel...@t-online.de schrieb:
astroel...@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 13:37:42 UTC+2:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael

Ich komme auf folgende Formeln:
Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)

Kann das jemand bestätigen?
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Ja. Details siehe hier:

https://www.max-academy.de/contentPlayer/6042283dc81eb7006fab3ee3/60506f5f3de46c007baeb083

Dieter Heidorn
 
astroel...@t-online.de schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 19:03:40 UTC+2:
Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.

TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1

= TKR1 * R2² / (R1+R2)²
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Ich sehe gerade dass sich deine Formel wahrscheinlich auf die Parallelschaltung bezieht. Sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen.

Auch dazu ein Beispiel, zu einem 1000 Ohm Widerstand mit +3500ppm/K wird ein 10kOhm Widerstand parallel geschaltet.
Bei der Referenztemperatur: R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 1000 *10000 / (1000 + 10000) = 909.09
Bei 1K höherer Temperatur: R =R1 * R2 / (R1 + R2) = = 1003.5 * 10000 / (1003.5 + 10000) = 911.98
Der relative Fehler ist 911.98 / 909.09 = 1.003182, das entspricht +3182 ppm/K.
Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2) = 3500 * 10000 / (1000 + 10000) = 3182 ppm/K.
Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1 + R2)² = 3500 * 10000^2 / (1000 + 10000)^2 = 2893 ppm/K ?

Gruß
Michael
 
Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 20:58:00 UTC+2:
astroel...@t-online.de schrieb:
astroel...@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 13:37:42 UTC+2:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
Gruß
Michael

Ich komme auf folgende Formeln:
Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)

Kann das jemand bestätigen?
Ja. Details siehe hier:

https://www.max-academy.de/contentPlayer/6042283dc81eb7006fab3ee3/60506f5f3de46c007baeb083
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danke!

Gruß
Michael
 
Am 05.08.23 um 21:07 schrieb astroel...@t-online.de:
astroel...@t-online.de schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 19:03:40 UTC+2:
Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
Am 04.08.23 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein.
Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.

TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1

= TKR1 * R2² / (R1+R2)²

Ich sehe gerade dass sich deine Formel wahrscheinlich auf die Parallelschaltung bezieht. Sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen.
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Ja, sollte es doch, oder?

Auch dazu ein Beispiel, zu einem 1000 Ohm Widerstand mit +3500ppm/K wird ein 10kOhm Widerstand parallel geschaltet.
Bei der Referenztemperatur: R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 1000 *10000 / (1000 + 10000) = 909.09
Bei 1K höherer Temperatur: R =R1 * R2 / (R1 + R2) = = 1003.5 * 10000 / (1003.5 + 10000) = 911.98
Der relative Fehler ist 911.98 / 909.09 = 1.003182, das entspricht +3182 ppm/K.
Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2) = 3500 * 10000 / (1000 + 10000) = 3182 ppm/K.
Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1 + R2)² = 3500 * 10000^2 / (1000 + 10000)^2 = 2893 ppm/K ?
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OK, mit den Einheiten aufpassen. Ich hätte nicht TK schreiben sollen. Es
müssen _Absolutwerte_ sein. Also die Änderung des Widerstands in Ohm.

ΔRges = ΔR1 * 𝜕Rges / 𝜕R1

Mit Relativwerten entsprechend

%Rges = %R1 * R1 / Rges * 𝜕Rges / 𝜕R1

Und das ist natürlich dasselbe wie deine Formel.

Die Formeln haben in der Form halt Allgemeingültigkeit für beliebige
Widerstandsnetzwerke.


Marcel
 
Am 04.08.2023 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
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hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
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Ich habe mal mit einer Formel, die beide TK berücksichtigt, gespielt:

PS G:\\dos\\bsh> ./bsh32x -c \'echo
$(([1.0/100.0+1.0/100.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))\'
24.9999999999998487e-06
PS G:\\dos\\bsh> ./bsh32x -c \'echo
$(([1.0/100.0+1.0/100.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{100.0*(1.0+0.000050)}]-1.0))\'
37.4998437558592091e-06
PS G:\\dos\\bsh> ./bsh32x -c \'echo
$(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))\'
24.9999999999998487e-06
PS G:\\dos\\bsh> ./bsh32x -c \'echo
$(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000050)}]-1.0))\'
33.3331944502311727e-06
PS G:\\dos\\bsh> ./bsh32x -c \'echo
$(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000050)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))\'
41.6665277824072866e-06

Bei ungleichem TK und gleichen Widerständen ergibt sich der TK-Mittelwert 37,5.
Bei ungleichen Widerständen bleibt der TK gleich.
Bei ungleichen Widerständen und ungleichem TK wirkt ein höherer TK beim kleineren R erhöhend.
Bei ungleichen Widerständen und ungleichem TK wirkt ein höherer TK beim größeren R senkend.

.. 1/Ra + 1/Rb
TK_parallel = ----------------------------------- - 1
.. 1/Ra(1+Ka) + 1/Rb(1+Kb)


--
Mit freundlichen Grüßen
Helmut Schellong
 
Am 04.08.2023 um 13:37 schrieb astroel...@t-online.de:
Hallo,
hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein.
Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer.
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www.leobaumann.de/newsgroups/TK.pdf

:)
 
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