komplexe Fourier Analyse: Nutzen?

[Juergen Dengg]

Hallo zusammen!

Erstmals ein großes Danke für eure Hilfe in meinem letzten Posting.

Ich bin nun beim Thema der komplexen Fourier-Analyse angelangt,
verstehe die Formeln und Integrale prinzipiell.

Ich erkenne nur keinen Nutzen im Vergleich zur "normalen"
Fourier-Analyse (mit A_n, B_n Koeffinzienten).

Was kann ich mit der komplexen Fourier-Analyse und den dazugehörigen
Funktionen (z.B. Spektralfunktion) besser erkennen oder ablesen im
Gegensatz zur normalen?

Stehe da irgendwie ziemlich auf dem Schlauch.

Ciao & einen schönen Tag!
Jürgen

 

[Rafael Deliano]

Was kann ich mit der komplexen Fourier-Analyse
Das ist wohl auch die "normale" DFT.

Zeit- Freq- Zeit-
bereich Bereich bereich
----- ------
re - | | - re´ - | | - re
| DFT | | IDFT |
im - | | - im´ - | | - im
----- ------

Die schwarze Schachtel kriegt ab Eingang
reale & "imaginäre" Daten und liefert am
Ausgang dito. Die Rücktransformation IDFT
erzeugt dann wieder das Orginalsignal.
In den üblichen Anwendungen hat man
nur ein Signal, also ist "im" am Eingang
Null.

MfG JRD

 

[Friedrich Seuhs]

Rafael Deliano wrote:

Was kann ich mit der komplexen Fourier-Analyse
Das ist wohl auch die "normale" DFT.

Zeit- Freq- Zeit-
bereich Bereich bereich
----- ------
re - | | - re? - | | - re
| DFT | | IDFT |
im - | | - im? - | | - im
----- ------

Die schwarze Schachtel kriegt ab Eingang
reale & "imaginäre" Daten und liefert am
Ausgang dito. Die Rücktransformation IDFT
erzeugt dann wieder das Orginalsignal.
In den üblichen Anwendungen hat man
nur ein Signal, also ist "im" am Eingang
Null.

MfG JRD

Man kann aber auch jeweils ein Signal an re und an im legen (z. B. in der
Praxis U und I) dann die DFT oder FFT. Über eine spezielle Formel erhält
man getrennt im Frequenzbereich die fouriertransformierten von U und I
getrennt. Es ist also nur eine FFT notwendig, um 2 Signale zu
transformieren.

--
Freundliche Grüsse -- Regards

F. Seuhs

 

[Udo Piechottka]

Juergen Dengg schrieb:

Ich erkenne nur keinen Nutzen im Vergleich zur "normalen"
Fourier-Analyse (mit A_n, B_n Koeffinzienten).

A_n und B_n sind die Koeffizienten der komplexen Zahl An+B_n*i

Was kann ich mit der komplexen Fourier-Analyse und den dazugehörigen
Funktionen (z.B. Spektralfunktion) besser erkennen oder ablesen im
Gegensatz zur normalen?

Wenn Du auf das reine Frequenzspektrum anspielst, sind es im Grunde
dieselben Koeffizienten, wobie, wie schonmal beschrieben, jeder
Spektraklanzeil auch eine Phasenlage besitzt. Diese Information ist im
reinen Amplitudenspektrum nicht enthalten, man könnte die Koeffizienten
auch anders darstellen.

Entweder

- Amplitide/Phasenwinkel
- Amplitude Realteil/Imaginärteil

Beide lassen sich aufeinander zurückführen. Ohne Phasenwinkel wäre des
das reine Amplitudenspektrum. Es lässt sich ohne Phaseninformation keine
eindeutige Rücktransformation in die ursprüngliche Wellenform vornehmen,
erst durch Hinzuziehen der Phasenbeziehung aller Oberwellen ergibt sich
eine eindeutige Rücktransformation.

Alles klar?

Gruss Udo

 

[Robert Hoffmann]

On Mon, 07 Jun 2004 01:51:50 +0200, Juergen Dengg
<er-ist-ein-nohschmarn@polizisten-duzer.de> wrote:

Hallo zusammen!

Erstmals ein großes Danke für eure Hilfe in meinem letzten Posting.

Ich bin nun beim Thema der komplexen Fourier-Analyse angelangt,
verstehe die Formeln und Integrale prinzipiell.

Ich erkenne nur keinen Nutzen im Vergleich zur "normalen"
Fourier-Analyse (mit A_n, B_n Koeffinzienten).

Was kann ich mit der komplexen Fourier-Analyse und den dazugehörigen
Funktionen (z.B. Spektralfunktion) besser erkennen oder ablesen im
Gegensatz zur normalen?

Der "Funkenschuster" ist aus Gründen der leichteren Rechnerei gewöhnt

mit Amplituden und Phasen zu rechnen und die stellt man am einfachsten
mit den komplexen Zahlen in Polardarstellung dar.

Wenn man nicht gerade nur Dreieck und Rechteck in seine Teile zerlegt,
kann sich nämlich der Fall ergeben, daß für bestimmte Frequenzen
sowohl a_n als auch b_n ungleich 0 sind. D.h. wenn man dann auf die
Amplitude und die Phase der jeweiligen Oberwelle schließen will, muß
man dann erst Betrag und Phase ausrechnen.

Auch ist die Darstellung mit komplexen Koeffizienten näher an ihrer
Schwester, der Fouriertransformation.

Robert

 

[Stefan Bröring]

Wenn ich ein "normales" Signal f(t) habe, dann gibt es keinen Imaginärteil.
Es handelt sich immer um eine reele Zeitfunktion. Daran ändert sich auch
nichts, wenn die verschiedenen Frequenzanteile eine Phasenverschiebung
haben. Wenn ich f(t) nun in F(jw) transformiere, erhalte ich ein komplexes
Frequenzspektrum bei dem aber aufgrund des reelen Eingangssignals die
positiven und negativen Frequenzanteile gleich sind. Das Spektrum ist also
symmetrisch um 0. Deshalb benötigt man dann nur noch das halbe Spektrum, das
dann aber als komplexes Spektrum.

Genauer gesagt: Obwohl im Zeitbereich der Imaginäranteil 0 ist, f(t) also
reell, erhalte ich in der Regel im Frequenzbereich etwas komplexes.

Wenn man sich nun nur für das Betragsspektrum oder das Leistungsspektrum
interessiert und die Phaseninformation wegschmeißt, kann man nicht mehr das
ursprüngliche f(t) zurückrechnen.

Interessant wird das ganze, wenn ich Systeme beschreiben will, bei denen ein
Signal mehrere Blöcke mit komplexen Übertragungsfunktionen durchläuft. Dann
transformiere ich zunächst mein f(t) nach F(jw), berechne aus F(jw) und der
Übertragungsfunktion mein Ausgangssignal G(jw) und durch Rücktransformation
mein Ausgangssignal im Zeitbereich g(t). Wenn alles richtig war, dann ist
der Imaginärteil von g(t) wieder 0.

Diese Symmetrieeigenschaft kann man nutzen, wenn man zwei Signale
transformieren muß, indem man aus f1(t) und f2(t) eine komplexe Zeitfunktion
f(t) macht (errechnet), wobei f1(t) z.B. den Realteil und f2(t) den
Imaginärteil beschreibt. Aus dem Ergebnis F(jw) kann man dann sehr einfach,
d.h. schnell, F1(jw) und F2(jw) berechnen. Man spart mit dieser Methode
unter Umständen eine Menge Rechenzeit.

Gruß

Stefan

 

[Rolf Bombach]

Friedrich Seuhs wrote:

Man kann aber auch jeweils ein Signal an re und an im legen (z. B. in der
Praxis U und I) dann die DFT oder FFT. Über eine spezielle Formel erhält
man getrennt im Frequenzbereich die fouriertransformierten von U und I
getrennt. Es ist also nur eine FFT notwendig, um 2 Signale zu
transformieren.

Mit einer CFFT können auch doppelt so viele reelle Datenpunkte
transformiert werden. Der Algorithmus zum Auseinanderpfriemeln
der Resultate ist sehr ähnlich dem oben erwähnten, der seiner-
seits mit der inneren Schleife der FFT verwandt ist. Ob sich
bei heutigem Rechenpower der Programmaufwand noch lohnt, ist
eine andere Frage.

--
mfg Rolf Bombach

 

[Rolf Bombach]

Stefan Bröring wrote:

Wenn ich ein "normales" Signal f(t) habe, dann gibt es keinen Imaginärteil.
Es handelt sich immer um eine reele Zeitfunktion. Daran ändert sich auch
nichts, wenn die verschiedenen Frequenzanteile eine Phasenverschiebung
haben. Wenn ich f(t) nun in F(jw) transformiere, erhalte ich ein komplexes
Frequenzspektrum bei dem aber aufgrund des reelen Eingangssignals die
positiven und negativen Frequenzanteile gleich sind. Das Spektrum ist also
symmetrisch um 0. Deshalb benötigt man dann nur noch das halbe Spektrum, das
dann aber als komplexes Spektrum.

Genauer gesagt: Obwohl im Zeitbereich der Imaginäranteil 0 ist, f(t) also
reell, erhalte ich in der Regel im Frequenzbereich etwas komplexes.

Leider bekommen viele das in den falschen Hals. Ich erhalte
Sinus- und Cosinuskomponenten, oder eine Amplitude plus eine
Phaseninformation. Da ist nichts "imaginäres" dabei. Die
komplexen Zahlen sind hier nur ein beschreibendes Hilfsmittel
durchaus reeller Sachen. Von Millimeterpapier bis Molekül-
orbitalen, gibt's alles nicht in der Natur und wurde künstlich
vom Menschen ausgedacht. Aber sehr praktisch.

Wenn man sich nun nur für das Betragsspektrum oder das Leistungsspektrum
interessiert und die Phaseninformation wegschmeißt, kann man nicht mehr das
ursprüngliche f(t) zurückrechnen.

Hihi, find ich immer wieder lustig, wenn die Leute eine
Dreieckschwingung analysieren, Betrag bilden und wieder
synthetisieren.... Immerhin lernt man, dass völlig verschieden
aussehende Signale gleiche power Spektren haben können und
die Oberwellen nicht unbedingt in auffälligen Ecken und
Kanten stecken müssen

--
mfg Rolf Bombach