Einheit von Wellen

[Martin Laabs]

Hallo,

wenn man bei Leitungen oder N-Polen mit Reflexionfaktoren rechnet
betrachtet man i.A. Spannungs- oder Stromquellen. Die Einheit dieser
ist V oder A. Das sieht man leicht ein, da man ja infitisimal kleiner
Strom/Spannngsmesser in die Leitung einbringen könnte die dann eben
das fortschreiten der Wellen anzeigen.

Wenn man nun mit s-Parametern rechnet wird in der Literatur i.A. von
Hin- und Rücklaufender Welle geschrieben. Dies wird dann u.U als
a_1, b_1, a_2 und b_2 eingeführt.
Ich ging bisher davon aus, dass es sich um Leistungswellen handelt.
Man also mit s11 angibt wie viel der Leistung am Eingang des Vierpoles
reflektiert wird. (Zweites Tor natürlich korrekt Abgeschlossen.)
Nun fand ich aber als Definition der normierten Wellen a_1/2=
U_h1/h2/sqrt(Z_0).
Also die Spannungsquelle auf die Wurzel des Wellenwiderstandes normiert.
Das ergibt die Einheit sqrt(W). Nun stellt sich da bei mir ein Widerspruch
ein und ich will nicht so recht einsehen, dass man mit der Wurzel aus
einem Watt so viel Sinnvolles anfangen kann. Wie soll man sich auch
ein Wurzelwatt vorstellen?
Nun werden sich die Leute aber nicht aus lauter Freude solche Definitionen
ausgedacht haben. Was ist also der Grund die Wellen in dieser Variante
zu definieren.

Tschüss
Martin L.

 

On 28 Mar 2006 09:30:07 GMT, Martin Laabs <98malaab@gmx.de> wrote:

Also die Spannungsquelle auf die Wurzel des Wellenwiderstandes normiert.
Das ergibt die Einheit sqrt(W). Nun stellt sich da bei mir ein Widerspruch
ein und ich will nicht so recht einsehen, dass man mit der Wurzel aus
einem Watt so viel Sinnvolles anfangen kann. Wie soll man sich auch
ein Wurzelwatt vorstellen?

Uiii. Lange ist's her...
Naja, die Wellen sind definitiv Spannung bzw. Stromwellen.
Bzw. damit verbunden auch Feldstärkewellen
Da ja P=U^2/R = R*I^2 ist... *umform, macht*
I=sqrt(P/R) bzw. U=sqrt(P*R)
macht die Einheit ja schon Sinn.

Aber eine genaue Herleitung der Umstände warum das genau so sein
muss/soll/ist bringe ich aus dem Stehgreif auch nicht mehr zusammen.

Heinz

 

[Henning Paul]

Martin Laabs wrote:

Also die Spannungsquelle auf die Wurzel des Wellenwiderstandes normiert.
Das ergibt die Einheit sqrt(W). Nun stellt sich da bei mir ein Widerspruch
ein und ich will nicht so recht einsehen, dass man mit der Wurzel aus
einem Watt so viel Sinnvolles anfangen kann. Wie soll man sich auch
ein Wurzelwatt vorstellen?

Eine Wurzelleistung kann bei konstantem bekanntem Wellenwiderstand sowohl
als Spannungsgröße sqrt(P)=sqrt(U*I)=U/sqrt(Z), als auch als Stromgröße
sqrt(P)=sqrt(U*I)=I*sqrt(Z) interpretiert werden. Das ist doch sehr
angenehm.

Gruß
Henning

 

[Georg Baum]

Martin Laabs wrote:

Wenn man nun mit s-Parametern rechnet wird in der Literatur i.A. von
Hin- und RĂźcklaufender Welle geschrieben. Dies wird dann u.U als
a_1, b_1, a_2 und b_2 eingefĂźhrt.
Ich ging bisher davon aus, dass es sich um Leistungswellen handelt.
Man also mit s11 angibt wie viel der Leistung am Eingang des Vierpoles
reflektiert wird. (Zweites Tor natĂźrlich korrekt Abgeschlossen.)

Das stimmt auch. Was Du nicht beachtest ist, daß die Wellen und
Reflexionsfaktoren quadratisch in die Berechnung der Leistung eingehen.

Nun fand ich aber als Definition der normierten Wellen a_1/2=
U_h1/h2/sqrt(Z_0).
Also die Spannungsquelle auf die Wurzel des Wellenwiderstandes normiert.

Da auf Leitungen immer U_h = Z_0 * I_h bzw. U_r = - Z_0 * I_r gilt, kann man
das ganz analog auch mit dem Strom statt der Spannung aufziehen.

Das ergibt die Einheit sqrt(W). Nun stellt sich da bei mir ein Widerspruch
ein und ich will nicht so recht einsehen, dass man mit der Wurzel aus
einem Watt so viel Sinnvolles anfangen kann. Wie soll man sich auch
ein Wurzelwatt vorstellen?

Das ist eine simple Rechengröße.

Nun werden sich die Leute aber nicht aus lauter Freude solche Definitionen
ausgedacht haben. Was ist also der Grund die Wellen in dieser Variante
zu definieren.

Wenn Du Dir mal anschaust, wie z. B. die von der hinlaufenden Welle an Tor 1
transportierte Leistung berechnet wird, paßt doch alles:

Ph = 1/2 * |a1|^2

also muß die Einheit von a1 sqrt(W) sein. Die Berechnung der von der
rĂźcklaufenden Welle transportierten Leistung funktioniert natĂźrlich analog:

Pr = 1/2 * |b1|^2
= 1/2 * |S11|^2 * |a1|^2


Georg

 

[Oliver Bartels]

On 28 Mar 2006 09:30:07 GMT, Martin Laabs <98malaab@gmx.de> wrote:

Nun werden sich die Leute aber nicht aus lauter Freude solche Definitionen
ausgedacht haben. Was ist also der Grund die Wellen in dieser Variante
zu definieren.

Es geht um (auf Z0) normierte Wellen, die sowohl als Spannungs- wie
auch als Stromwelle leicht darstellbar sind.

Der Hintergrund ist, dass man die Größen "Spannung" und "Strom"
in der Hochfrequenztechnik schlecht messen kann, wohl aber mittels
Richtkoppler (NWA) die Parameter solcher Wellen bzw. deren
Zusammenhang über die s-Matrix.

Warum nicht gleich Leistung: Es geht um Amplituden, dann wäre ein
Quadrat drin, für die Mathematik nicht unbedingt zielführend.
( In der Praxis ist das nicht so dramatisch, wegen den dB Angaben,
welche mit den Faktoren 20 für Spannungen/Ströme und 10
für Leistungen vieles richten. Aufpassen muss man schon etwas,
vorallem wenn Leistungen voneinander subtrahiert werden. )

Beispielsweise läßt sich mit den normierten Wellen über die simple
Feststellung, dass sich Spannungen der vor- und rücklaufenden
Wellen addieren, Ströme hingegen subtrahieren, die Formel mit der
Bilinieartransformation für das Smith Chart leicht aufstellen
(Sichtbare Impedanz ist Spannung durch Strom, die normierte
Welle b_rück ergibt sich aus s11 a, einsetzen, kürzen, voila,
die Formel steht da).

Gruß Oliver

--
Oliver Bartels + Erding, Germany + obartels@bartels.de
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