DBT in unter Fourier-Transformation Schritt Signum und Funktionen

[bhupala]

Ich habe einen Zweifel bei der Berechnung der FT einer Sprungfunktion

Lassen Sie mich eloborate

d / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)

wie wir wissen.

ähnlich

d / dt (signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)

Unter der FT Gl (1) und (2) erhalten wir

jωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)

2jωFT [signum (t)] = 2 ---->( 4)

Aus (3) wir bekommen können, dass FT u [(t)] = 1/jω die nicht korrekt sind, so wie man es lösen?

Danke im Voraus

Sri Hari

 

[athar_s]

i dont know die Lösung des Problems ur aber ich weiß, hat der Titel kann u.signals und System-Hilfe: Kontinuierliche und diskrete zweite Auflage Rodger E. Ziemer

 

[claudiocamera]

bhupala schrieb:

Ich habe einen Zweifel bei der Berechnung der FT einer SprungfunktionLassen Sie mich eloborated / dt (u (t)) = δ (t) ---->( 1)wie wir wissen.ähnlichd / dt (signum (t)) = 2 δ (t) ---->( 2)Unter der FT Gl (1) und (2) erhalten wirjωFT [u (t)] = 1 ---->( 3)2jωFT [signum (t)] = 2 ---->( 4)Aus (3) wir bekommen können, dass FT u [(t)] = 1/jω die nicht korrekt sind, so wie man es lösen?Danke im VorausSri Hari

 

[steve10]

Lassen Sie mich u (t) als ein Beispiel.Nach Ihren Beitrag,

du (t) / dt = δ (t).

Anwenden von FT, erhalten Sie

JFT [u (t)] = 1,

was bedeutet,

FT [u (t)] = 1 / (jω).

Jetzt können Sie behaupten, es ist nicht richtig.Also, warum ist es nicht korrekt?
Was haben Sie vollkommen recht.Das nächste, was Sie tun, ist die Rücktransformation nehmen:

u (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((e ^ () jtω) / (jω)) dω
= (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((cos (T Ohm)) / (jω)) dω (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ( (sin (T Ohm)) / ω) dω.

Das erste Integral Null ist nach dem Integral von Cauchy Principal Value.Deshalb,

u (t) = (1 / (2π)) ∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (T Ohm)) / ω) dω.

Beachten Sie die berühmten integraler

∫ _ (- ∞) ^ (∞) ((sin (ω)) / ω) dω = π.

Sie erhalten,

u (t) =- (1 / 2), wenn t <0, (1 / 2), wenn t> 0,

die von dem, was Sie wollen (Heaviside Funktion) durch eine Konstante 1 / 2 unterschiedlich sein können.Dies ist verständlich, denn Sie waren tatsächlich die Lösung einer Differentialgleichung, die in der Regel erzeugt die Lösung mit einer beliebigen konstant.Schauen Sie:

d (u (t) C)) / dt = δ (t),

produziert, die immer noch die gleiche Lösung.

 

[bhupala]

was dann ca. signum-Funktion ist es auch, es ist auch Singular bei t = 0 bei t = 0, was ist sein Wert?0, -1,1?

thnx

Sri HariHinzugefügt nach 3 Minuten:Herr Steve ur awesum thank you very much.Es war eine sehr gute Erklärung, die mein Lehrer nie gab.Noch einmal vielen Dank

Sri Hari

 

[claudiocamera]

Lassen Sie beginnen mit der Definition von u (t):

u (t) = 0 para t <0
u (t) = 1 Abs. t> 0

Ermöglicht die Fourier-Transformation von u (t take) nach in meiner letzten Nachricht vorgeschlagenen Schritt:

FT [u (t)] = 1 / (jω) πδ (ω)

So FT [u (t)] ist nicht 1 / (jω) ausgesetzt als in Ihrem ersten Zweifel.

u (t) ist nicht - (1 / 2), wenn t <0, (1 / 2), wenn t> 0, in jedem Buch der Welt werden Sie sehen, dass die Definition:
u (t) = 0 para t <0
u (t) = 1 Abs. t> 0

In Circuit Analysis u (t) ist eine reine DC-Signal mit einheitlicher Amplitude, die auf in t = 0 eingeschaltet ist, was bedeutet, dass es 0 ist in t = 0 - und 1 in t> = 0 , und undefiniert in t = 0 thats Deshalb müssen Sie einen Impuls iw = 0 in den Frequenzgang einzuführen.

Die Funktion in der gegebenen Nachweis ist tatsächlich (1 / 2) signum (t), deren FT ist 1 / (jω).Siehe (1 / 2) signum (t) = - (1 / 2), wenn t <0, (1 / 2), wenn t> 0
seit signum (t) = -1, wenn t <0, 1, wenn t> 0, nicht wahr?Deshalb ist dein Lehrer noch nie gegeben hatte Sie diese Erklärung.

Über Ihre Zweifel: signum-Funktion Wert bei t = 0?0, -1,1?Ich weiß nicht, niemand weiß, es ist ein singulärer Punkt, daß doesnt make any Problem, wenn Sie tun:

Signum (t) = lim (a-> 0) (exp (-at) * u (t) - exp (at) * u (-t)]
u (t) = 1 / 2 [1 Signum (t)]