Chirp mit 1/f Intensität?

[Marcel Müller]

Hallo,

ich bin für Testzwecke auf der Suche nach einem Chirp-ähnlichen Signal
das aber keine konstante Energiedichte über der Frequenz hat, sondern
eine mit 1/f oder mit 1/sqrt(f) fallende Energiedichte aufweist.
Das ergibt natürlich nur Sinn, wenn man die Frequenz gleichzeitig nach
unten begrenzt.

Also:
|I| ~ 1/f für f > fmin in der Frequenzdomäne
und
A ~= 0 für t > tmax in der Zeitdomäne.

Hat irgendjemand eine Idee, wie man so etwas berechnen könnte?


Natürlich kann man ein "normales" Chirp auf einen Filter setzen, aber
dann geht die schön homogene Energieverteilung in einem definierten
Bereich der Zeitdomäne flöten. Ich habe mal etwas mit dem Exponenten bei
der Phasenberechnung herumgespielt. Das brachte zwar eine Verbesserung,
ab befriedigend war das Ergebnis letztlich nicht.

Was ist eigentlich die Bedingung dafür, dass ein Signal in der
Zeitdomäne lokalisiert ist? Warum klappt das ausgerechnet bei einer
quadratischen Abhängigkeit der Phase von der Frequenz so gut?


Marcel

 

[Winfried Salomon]

Hallo Marcel,

Marcel Müller wrote:

Hallo,

ich bin für Testzwecke auf der Suche nach einem Chirp-ähnlichen Signal
das aber keine konstante Energiedichte über der Frequenz hat, sondern
eine mit 1/f oder mit 1/sqrt(f) fallende Energiedichte aufweist.
Das ergibt natürlich nur Sinn, wenn man die Frequenz gleichzeitig nach
unten begrenzt.

Also:
|I| ~ 1/f für f > fmin in der Frequenzdomäne
und
A ~= 0 für t > tmax in der Zeitdomäne.

Hat irgendjemand eine Idee, wie man so etwas berechnen könnte?

berechnen nicht, die Frage ist, was Du machen willst. Es gibt von Analog
Devices ein Evaluation Board eines DDS-Generators, der kann IMHO
verschiedene Chirps erzeugen, ist aber nicht sehr billig. Bei uns wurde
mal mit linearen Chirps simuliert, und zwar für Spread Spektrum
Nachrichtenübertragung. Dieses Verfahren wird auch schon kommerziell
eingesetzt und hat glaube ich den Vorteil der Störunempfindlichkeit.

Natürlich kann man ein "normales" Chirp auf einen Filter setzen, aber
dann geht die schön homogene Energieverteilung in einem definierten
Bereich der Zeitdomäne flöten. Ich habe mal etwas mit dem Exponenten bei
der Phasenberechnung herumgespielt. Das brachte zwar eine Verbesserung,
ab befriedigend war das Ergebnis letztlich nicht.

Bei uns wurde ein linearer Chirp zum Senden benutzt, auf der
Empfängerseite ist dann ein Transversalfilter in
Oberflächenwellentechnik, bei dem die Phase glaube ich quadratisch von
der Frequenz abhängt und den Chirp zu einem Puls zusammensetzt. Ohne
nachzulesen, kann ich das jetzt aber nicht so mit Sicherheit sagen. Der
technische Vorteil ist, man spart sämtliche Digitaltechnik und das
Filter macht praktisch alles. Nachteil ist, daß das Filter nicht leicht
zu realisieren und auch nicht sehr klein ist.

Was ist eigentlich die Bedingung dafür, dass ein Signal in der
Zeitdomäne lokalisiert ist? Warum klappt das ausgerechnet bei einer
quadratischen Abhängigkeit der Phase von der Frequenz so gut?

Warum kann ich Dir jetzt auch nicht sagen ohne mich damit zu
beschäftigen. Dann schau mal bei Radartechnik nach, die machen das so
oder Fledermäuse und Delphine können das auch. In der optischen
Nachrichtentechnik wird IMHO auch viel damit gearbeitet. Der
mathematische Zusammenhang ist eindeutig und wird auch irgendwo beschrieben.

mfg. Winfried

 

[Benjamin Spitschan]

Marcel Müller schrieb:

|I| ~ 1/f für f > fmin in der Frequenzdomäne
und
A ~= 0 für t > tmax in der Zeitdomäne.

Sorry für das Klugscheißen, aber es heißt auf deutsch Frequenz*bereich*
und Zeit*bereich*.

Grüße, Benjamin