Auf der Suche nach einer Lösung für Bernoulli-Gleichung

[sky_tm]

[Tex] \\ frac {{dy}} {{dx}} - \\ frac {y} {x} = \\ frac {y ^ 4 cos x} {x ^ 3} [/tex] Finden Sie die allgemeine Lösung.

 

[v_c]

Die Bernoulli-Gleichung nimmt die Form [tex] \\ frac {dy} {dx} + p (x) y = q (x) y ^ n [/tex] In Ihrem Fall [tex] p (x) = - \\ frac { 1} {x} [/tex], [tex] q (x) = \\ frac {\\ cos x} {x ^ 3} [/tex], [tex] n = 4 [/tex]. Sie würden durch die Schaffung einer neuen Variable [tex] v = y ^ {1-n} = y ^ {-3} [/tex], und befolgen Sie die Formulierung hier gegebenen [url = http://mathworld.wolfram.com starten / BernoulliDifferentialEquation.html] Bernoulli-Differentialgleichung - von Wolfram MathWorld [/url] Nach dem Verfahren, erhalte ich [tex] y = \\ frac {x} {\\ sqrt [3] {-3 \\ sin x + C}} [/tex], wo [tex] C [/tex] ist eine Konstante. Ich habe nicht das Ergebnis überprüfen, indem Sie es wieder in die ursprüngliche Differentialgleichung noch. Warum kommst du nicht durch das Verfahren, um zu sehen was Sie bekommen. Ich hoffe, dass diese Punkte, die Sie in die richtige Richtung. Best regards, v_c