Abhängigkeit der Aufbaugeschwindigkeit bei der Spule vom vor

[Johannes]

Hallo ,
eine Spule und ein ohmscher Widerstand seien in Reihe geschaltet und an
einer Spannungsquelle angeschlossen.
Schließt man einen Schalter (befindet sich ebenfalls in Reihe) so baut sich
das Magnetfeld der Spule auf und bewirkt eine Induktionsspannung, welche
nach der Regel von Lenz versucht dem Strom entgegen zu wirken. Somit baut
sich der Strom nach einer e- Funktion auf. Ebenso die Spannung.
Für die Spnannung am Widerstand giltet also für jeden Zeitpunkt : U_R =
U_0 - U_ind. Da der Strom proportional zur Spannung am Widerstand ist., muss
die Stromkurve den selben zeitlichen Verlauf wie dieSpannung am Widerstand
haben.
Jetzt zu meiner Frage : Wie kann man sich nun erklären, dass sich bei
größerem Widerstand der Strom schneller aufbaut, bzw. sich die
Induktionsspannung schneller abbaut. (Bei größerem Widerstand ist der
Endstrom ja geringer. Hat das etwas damit zu tun, dass er schneller seinen
Endwert erreicht.)
Beim Ausschaltvorgang bei der Spule kann man sich das ja anschaulich
vorstellen. Je größer da der Widerstand desto schneller bricht der Strom
zusammen, da der Widerstand den Strom mehr hemmt. Infolge dessen muss die
Induktionsspannung auch höher sein, um den Strom noch für kurze Zeit
aufrecht zu erhalten.


Ich hoffe ich habe nicht zu viel um meine eigentliche Frage herumgeschreiben
..
Schon mal Danke für alle Antworten.

mfg Johannes

 

[Georg Meister]

Jetzt zu meiner Frage : Wie kann man sich nun erklären, dass sich bei
größerem Widerstand der Strom schneller aufbaut, bzw. sich die
Induktionsspannung schneller abbaut. (Bei größerem Widerstand ist der
Endstrom ja geringer. Hat das etwas damit zu tun, dass er schneller seinen
Endwert erreicht.)

Mathematisch ergibt sich das einfach aus der Differentialgleichung U=
L*dI/dt + I*R. Für einen Spannungssprung bei t=0 erhält man für den Strom
eine Exponentialfunktion I(t)=U/R*(1-exp(t/tau) mit der Zeitkonstante
tau=L/R.

Nun versuch ich das mal anschaulich:

Die Spannung an einer Spule ist zu jedem Zeitpunkt U = L*dI/dt, d.h.
Induktivität mal Stromänderung. Nehmen wir nun eine Spule und einen
Widerstand in Serie und schalten die Spannung ein. Am Anfang fließt kein
Strom und die gesamte Spannung liegt daher an der Induktivität. Der Strom
steigt nun zunächst linear an, wobei sich der Anstieg ganz einfach aus
obiger Gleichung ergibt dI/dt = U * 1/L. Interessanterweise ist der Anstieg
des Stromes im ersten Moment unabhängig vom Widerstandswert. Nun steigt der
Strom aber wie gesagt und damit steigt auch die Spannung am Widerstand. Da
die Gesamtspannung konstant bleibt, wird die Spannung an der Induktivität
entsprechend kleiner. Damit geht auch die Änderung des Stromes zurück, d.h.
der Strom steigt zwar noch, aber das ganze wird langsamer. Das ergibt
letztendlich den exponentiellen Verlauf. Nach einiger Zeit schleift sich der
Strom auf den stationären Wert I=U/R ein. Der Punkt ist nun, dass bei einem
grossen Widerstand die Spannung am Widerstand wegen U=I*R schneller ansteigt
und deswegen ist einfach die Zeitkonstante kleiner.

Georg