2pol Cauer/elliptisches RC-Filter TP

[Rafael Deliano]

Kennt jemand ein Buch über RC-Filter das diese Variante:
http://www.embeddedFORTH.de/cauer.gif
ausführlich beschreibt ? In
Kowalski "Berechnung und Aufbau aktiver RC-Filter"
Militärverlag 1988
sind zwar 2-3 Seiten. Ausführlicher wär mir lieber.
Es ist zwar zu vermuten, daß die Struktur auf
Bauteilstreuung etwas empfindlich reagiert, aber in
der Anwendung ( Quantisierungsrauschen hinter
16kBit/sec CVSD entfernen ) ist das durchaus
erträglich und mehr als 1 OP verbauen ( vgl FDNRs )
lohnt nicht.

MfG JRD

 

[Axel Schwenke]

Rafael Deliano <Rafael_Deliano@t-online.de> wrote:

Kennt jemand ein Buch über RC-Filter das diese Variante:
http://www.embeddedFORTH.de/cauer.gif
ausführlich beschreibt ?

Hmm. Ohne C2 wäre das ein Cauer-Hochpaß 2. Ordnung.
Mit dem nachgeschalteten Tiefpaß R5/C5 und C2 soll das
wohl ein Bandpaß mit steilem unterem Übergang sein.

In
Kowalski "Berechnung und Aufbau aktiver RC-Filter"
Militärverlag 1988
sind zwar 2-3 Seiten. Ausführlicher wär mir lieber.

In electronica 193 (in o.g. Buch als 2.7 aufgeführt)
steht nur unwesentlich mehr. Allerdings ist die
Literaturliste ergiebiger. Kowalski nennt beim Cauer-
Tiefpaß explizit die folgenden Quellen:

(Theorie)
Kerwin, W.J.: Active RC Network Synthesis ...
in: Active Filters, Mc.Graw-Hill, New York, 1970

(Tabellen)
Saal, R.: Handbuch zum Filterentwurf. AEG Telefunken,
Berlin, Frankfurt/Main 1979


HTH, XL

 

[Rafael Deliano]

Hmm. Ohne C2 wäre das ein Cauer-Hochpaß 2. Ordnung.
Von der angestrebten Funktion her müsste es Tiefpaß sein.

Der 1pol nachgeschaltete macht das Ding wohl formal 3polig.

Es scheint durchaus erfolgreiche praktische Anwendung mit
lowest cost OPs zu geben:
http://www.amsat.org/amsat/articles/g3ruh/108.html
( ganz ans untere Ende der Seite gehen )

Kerwin, W.J.: Active RC Network Synthesis ...
in: Active Filters, Mc.Graw-Hill, New York, 1970
Mal sehen ob ich den via abebooks bekomme.

Saal, R.: Handbuch zum Filterentwurf. AEG Telefunken,
Berlin, Frankfurt/Main 1979
Der hat ihn tatsächlich auch:

http://www.embeddedFORTH.de/saal.pdf

Besten Dank, JRD

 

[Axel Schwenke]

Rafael Deliano <Rafael_Deliano@t-online.de> wrote:

Hmm. Ohne C2 wäre das ein Cauer-Hochpaß 2. Ordnung.
Von der angestrebten Funktion her müsste es Tiefpaß sein.

Komisch. Wenn ich das mit der Grundschaltung aus dem Kowalski
vergleiche, sehe ich R und C vertauscht, also die klassiche
HP/TP Transformation.

Gut, bisher habe ich nur Bessel/Butterworth und Tschebyscheff
verbaut. Cauer war mir immer zu kitzlig

Der 1pol nachgeschaltete macht das Ding wohl formal 3polig.

Jepp.

Es scheint durchaus erfolgreiche praktische Anwendung mit
lowest cost OPs zu geben:
http://www.amsat.org/amsat/articles/g3ruh/108.html

Da sieht mir die zweite Stufe eher wie ein entdämpftes
Doppel-T-Filter aus. Die vierte Stufe (also alles um den
4. OP) sieht interessant aus. Diese Topologie hatte ich
vorher noch gar nicht gesehen.

Saal, R.: Handbuch zum Filterentwurf. AEG Telefunken,
Der hat ihn tatsächlich auch:
http://www.embeddedFORTH.de/saal.pdf

Gesichert. Hast du noch mehr davon?


XL

 

[Rafael Deliano]

Saal, R.: Handbuch zum Filterentwurf. AEG Telefunken,
Gesichert. Hast du noch mehr davon?
Nicht als scan. Hab aber das Buch, bei Bedarf leihweiee.

Es hat zwar 140 Seiten knappe Einführung, aber der 500
Seiten Rest sind Tabellen, insofern nur bedingt hilfreich.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Kennt jemand ein Buch über RC-Filter das diese Variante:
http://www.embeddedFORTH.de/cauer.gif
ausführlich beschreibt ? In
Kowalski "Berechnung und Aufbau aktiver RC-Filter"
Militärverlag 1988
sind zwar 2-3 Seiten. Ausführlicher wär mir lieber.

ich habe zwar nicht die Beschreibung genau dieser Schaltung, aber
ähnliche zahlreiche Varianten sind sehr ausführlich hier beschrieben:

Herpy/Berka
Aktive RC-Filter
Franzis-Verlag 1984

Es ähnelt dem Scultety-Tiefpaß, Vorteil einfacher Aufbau, Nachteil Güte

5 nicht realisierbar wegen zu großer Bauteiltoleranzen und hohe
Frequenzen nicht erreichbar.

Ich hab das mal eben in Pspice simuliert, funktioniert soweit.
Nullstelle ist bei etwa 6 KHz und die Daten im File sind etwas
interpretationsbedürftig. Die Welligkeit ist nicht zu sehen, dafür aber
ist die Sprungantwort fast ohne Überschwingen, was auf eine gute
Gruppenlaufzeit hindeutet, es ist eben kein Cauer-TP mehr, sondern etwas
modifiziertes.

Es ist zwar zu vermuten, daß die Struktur auf
Bauteilstreuung etwas empfindlich reagiert, aber in
der Anwendung ( Quantisierungsrauschen hinter
16kBit/sec CVSD entfernen ) ist das durchaus
erträglich und mehr als 1 OP verbauen ( vgl FDNRs )
lohnt nicht.

Auf jeden Fall ist es ein interessanter Ansatz mit wenig Bauelementen.
Was ist CVSD, worauf kommt es da an, konstante Gruppenlaufzeit? Dann
kannst Du ja die Lösung auf 8 KHz shiften. Oder Du nimmst einen gut
beschriebenen TP und realisierst es mit dieser anderen ähnlichen
Schaltung. Für die normierten Cauer-Parameter müßte ich ein Programm
haben, Matlab kann das auch. Du kannst es auch selbst berechnen, nur
schätze ich das hier als relativ aufwendig ein.

mfg. Winfried

 

[Rafael Deliano]

Was ist CVSD, worauf kommt es da an, konstante Gruppenlaufzeit?
CVSD ist Sprachcodec und eigentlich nicht anspruchsvoll. Die

historische Hauptanwendung ( Wehrtechnik u.ä. ) hat aber eben
die niederige Bitrate 16kHz wo man die Samplefrequenz noch hört.
In Sprachpausen ergibt sich ein digitales 16kHz Ruhesignal:
010101010101
Hört man z.B. auf Lautsprecher recht deutlich und unangenehm,
Wandler im Telefonhörer filtert oft besser.
Typisch haben Schaltungen deshalb eine Erkennung des
Ruhemusters und würgen dann den Kanal ab.
Da aber vom Mikrofon Restrauschen kommt ergibt
sich in Realität meist ein Ruhemuster a la:
01010110101001
^^ ^^
Da spricht dann der Squelch bald nichtmehr an.
Letztlich ist am Cauer

http://www.embeddedFORTH.de/cauer1.gif

also nichtnur interessant, daß er
Tiefpaß ist, sondern daß er unmittelbar danach
eine eingebaute Bandsperre hat mit der man gegen
8kHz oder 16kHz besser vorgehen kann.
Welligkeit und Phase sind hier von sehr geringer
Bedeutung.

Für die normierten Cauer-Parameter müßte ich ein Programm
haben, Matlab kann das auch. Du kannst es auch selbst
berechnen, nur schätze ich das hier als relativ aufwendig ein.
Ich muß mal versuchen wie ich aus dem Formelkram eine

zusammenbastle die mit Mathcad aus den konkreten Bauteilwerten
mit realen E24-Widerständen und E6-Kerkos eventuell in
Parallelkombination den Frequenzgang rechnet. Dann verschiedene
Varianten am Wobbelgenerator probieren ob der TS914 bei 5V
mitmacht. Dann nochmal am CVSD probieren obs akustisch wirkt.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Was ist CVSD, worauf kommt es da an, konstante Gruppenlaufzeit?

CVSD ist Sprachcodec und eigentlich nicht anspruchsvoll. Die
historische Hauptanwendung ( Wehrtechnik u.ä. ) hat aber eben
die niederige Bitrate 16kHz wo man die Samplefrequenz noch hört.
In Sprachpausen ergibt sich ein digitales 16kHz Ruhesignal:
010101010101
Hört man z.B. auf Lautsprecher recht deutlich und unangenehm,
Wandler im Telefonhörer filtert oft besser.
Typisch haben Schaltungen deshalb eine Erkennung des
Ruhemusters und würgen dann den Kanal ab.
Da aber vom Mikrofon Restrauschen kommt ergibt
sich in Realität meist ein Ruhemuster a la:
01010110101001
^^ ^^
Da spricht dann der Squelch bald nichtmehr an.

das kenne ich so garnicht, sieht offenbar so ähnlich wie PWM aus. Habe
mich mit Codecs in dieser Form auch nicht beschäftigt.

Letztlich ist am Cauer

http://www.embeddedFORTH.de/cauer1.gif

also nichtnur interessant, daß er
Tiefpaß ist, sondern daß er unmittelbar danach
eine eingebaute Bandsperre hat mit der man gegen
8kHz oder 16kHz besser vorgehen kann.
Welligkeit und Phase sind hier von sehr geringer
Bedeutung.

Bei einem Cauer-TP kannst Du 1 Nullstelle wie ein Notchfilter auf 8 oder
16 KHz legen, auf beide gleichzeitig sicher nicht. Deine vorige
Schaltung hat das ziemlich gut gemacht, die kannst Du mit 1 OP
vermutlich kaum verbessern, Du brauchst nur die Nullstelle auf 8 KHz zu
shiften. Ob der übrige Frequenzgang dann aber günstig ist weiß ich nicht.

Für die normierten Cauer-Parameter müßte ich ein Programm
haben, Matlab kann das auch. Du kannst es auch selbst
berechnen, nur schätze ich das hier als relativ aufwendig ein.

Ich muß mal versuchen wie ich aus dem Formelkram eine
zusammenbastle die mit Mathcad aus den konkreten Bauteilwerten
mit realen E24-Widerständen und E6-Kerkos eventuell in
Parallelkombination den Frequenzgang rechnet. Dann verschiedene
Varianten am Wobbelgenerator probieren ob der TS914 bei 5V
mitmacht. Dann nochmal am CVSD probieren obs akustisch wirkt.

Mein Programm konvergiert leider nicht bei dem Beispiel oben mit 0.0004
dB Ripple, ist wohl doch nicht so einfach. Es gibt auch hochpolige
Switched Capacitor Filter auch in Cauer, vielleicht gehen die ja. Man
kann dieses Problem sicher optimieren, aber ob das mit 1 OP so leicht
geht weiß ich nicht.

mfg. Winfried

 

[Rafael Deliano]

CVSD
sieht offenbar so ähnlich wie PWM aus. Habe
mich mit Codecs in dieser Form auch nicht beschäftigt.
Sehr unfertige Beschreibung wäre:

http://www.embeddedFORTH.de/cvsd.pdf
Man kann sie inzwischen auf Controller in Software
machen, bei 16kBit/sec mit weniger Rechenleistung als 32kBit/sec.
Nur daß man bei 16kBit/sec eben höhere Anforderungen in der
Analogschaltung, also Filtern hat.

Bei einem Cauer-TP kannst Du 1 Nullstelle wie ein Notchfilter auf 8
oder 16 KHz legen, auf beide gleichzeitig sicher nicht.
Gegebenfalls sind 2 Filter auch noch gangbar wenns wirkt.

Die Störungen würden wohl an bestimmten Spektralallinien kommen
und deshalb wäre Notch eben so interessant.

Schaltung hat das ziemlich gut gemacht,
Alles was ich ich konkret an Schaltungen finde verwendet Widerstands-

und Kondensatorwerte die nicht sonderlich handelsüblich sind:
http://www.embeddedFORTH.de/cauer2.pdf
Ich behaupte nicht, daß das völlig weltfremd ist. PCM-Filter
wurden ehedem ( 70/80er Jahre ) als Hybrid gefertigt,
Sandstrahl/Lasergetrimmt, da kann man krumme Werte vorgeben.
Aber ich muß mich um handelsüblichere Werte kümmern.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

CVSD

sieht offenbar so ähnlich wie PWM aus. Habe
mich mit Codecs in dieser Form auch nicht beschäftigt.

Sehr unfertige Beschreibung wäre:
http://www.embeddedFORTH.de/cvsd.pdf
Man kann sie inzwischen auf Controller in Software
machen, bei 16kBit/sec mit weniger Rechenleistung als 32kBit/sec.
Nur daß man bei 16kBit/sec eben höhere Anforderungen in der
Analogschaltung, also Filtern hat.

danke für den Artikel, werde mich mal etwas damit beschäftigen.

Bei einem Cauer-TP kannst Du 1 Nullstelle wie ein Notchfilter auf 8
oder 16 KHz legen, auf beide gleichzeitig sicher nicht.

Gegebenfalls sind 2 Filter auch noch gangbar wenns wirkt.
Die Störungen würden wohl an bestimmten Spektralallinien kommen
und deshalb wäre Notch eben so interessant.

Ich hab grade mal mit Cauer-TP 5. Ordnung etwas gespielt, hab die Daten
hinten drangehängt. Ich habe als Ripple 0.28 dB aus Deinem 1. Beispiel
genommen und eine Dämpfung im Sperrbereich von 70 dB. Den
Durchlaßbereich habe ich mal auf 3.4 KHz gelegt, bei Ordnung 5 ist der
TP wirklich schon sehr steil. Hier werden die 8 und 16 KHz mehr als 70
dB unterdrückt. Ich habe es so dimensioniert, daß die Polgüte mit max.
4.45 noch unter 5 bleibt wegen der Toleranzempfindlichkeiten.

Man kann die Steilheit weiter vergrößern auf Kosten des Ripples und der
Sperrdämpfung, aber dann wird die nötige Polgüte auch weiter ansteigen.
Im Herpy/Berka habe ich Schaltungen für elliptische Filter mit Polgüte
10 gesehen, bis dahin könnte man theoretisch gehen.

Im Vergleich zu Deinem Beispiel 3. Ordnung ist der TP unten um Welten
besser, falls Du den Aufwand machen willst.

Schaltung hat das ziemlich gut gemacht,

Alles was ich ich konkret an Schaltungen finde verwendet Widerstands-
und Kondensatorwerte die nicht sonderlich handelsüblich sind:
http://www.embeddedFORTH.de/cauer2.pdf
Ich behaupte nicht, daß das völlig weltfremd ist. PCM-Filter
wurden ehedem ( 70/80er Jahre ) als Hybrid gefertigt,
Sandstrahl/Lasergetrimmt, da kann man krumme Werte vorgeben.
Aber ich muß mich um handelsüblichere Werte kümmern.

Diese Schaltung könntest Du sicher nehmen, hast Du sie mal simuliert?
Sie soll bis 5 MHz gehen, das kann ich fast nicht glauben, für den
Frequenzbereich haben Burr-Brown mal eine eigene Schaltungstechnik
entwickelt mit dem Diamond-Transistor und in einer Zeitschrift
veröffentlicht.

Ich habe mir die Dimensionierungsgleichungen nicht genau angesehen, aber
ich glaube, Du kannst meine Werte unten direkt benutzen, steht alles
drin was Du brauchst. Das File habe ich ursprünglich so gewählt, daß ich
Filter nach Herpy/Berka leicht dimensionieren kann. Dort kann man auch
den OP-Typ auswählen, der noch machbar ist. Ein LM324 könnte hier evtl.
schon leicht überfordert sein, aber das kann man nicht so nebenbei
ermitteln, für die Untersuchung gehen dann schon einige Abende drauf ;-).

Wenn Dir Cauer reicht mit der schlechten Impulsantwort und
Gruppenlaufzeit für Sprachanwendungen, müßte das IMHO so gehen, die
Dämpfung ist mit FIR-Filter durchaus vergleichbar. Simulier das doch
erstmal, damit Du mit dem Plausibilitätstest nicht zuviel Zeit
verlierst. Da ich das Programm selbst geschrieben habe, kann ich Dir
auch sagen was die Ausgabe unten bedeutet.


Hier ist das File, Zeilenlänge mit Überbreite:

Ausgabe der Kenndaten eines auf om_g normierten Cauer-Tiefpasses der
Ordnung = 5

=================================================================================

Bezugsfrequenz fuer die Normierung:
om_g = 2.1362830044410592E+04 1/sec
f_g = 3.3999999999999995E+03 Hz

Welligkeit im Durchlassbereich:
ripple = 2.8000000000000003E-01 dB

Daempfung im Durchlassbereich bei Omega = om_g:
passb_att = -2.8000000000000003E-01 dB

Normierungsfaktor, um passb_att auf omega = om_g zu legen:
Faktor = 3.2283987654620520E+04

Sperrdaempfung:
stopb_att = -7.0000000000000000E+01 dB

Frequenz, bei der Sperrdaempfung erstmalig erreicht wird:
om_s = 4.8788285855243550E+04 1/sec
f_s = 7.7648968588424095E+03 Hz


Ausgabe der Cauer-Polynomkoeffizienten, nach aufsteigendem Grad sortiert:
-------------------------------------------------------------------------

Zaehler-Polynoms Grad = 4

cauer_poly_z( 0) = 1.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 1) = 0.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 2) = 5.8563249322109854E+08
cauer_poly_z( 3) = 0.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 4) = 7.0356790627705224E+16


Nenner-Polynoms Grad = 5

cauer_poly_n( 0) = 1.0000000000000000E+00
cauer_poly_n( 1) = 1.7728282403539337E+05
cauer_poly_n( 2) = 1.4516279145929289E+10
cauer_poly_n( 3) = 9.3323793345561225E+14
cauer_poly_n( 4) = 2.8066458598003618E+19
cauer_poly_n( 5) = 1.0018393499100300E+24


Ausgabe der Wurzeln von Zaehler- und Nennerpolynom:
---------------------------------------------------

Doppel-Nullstellen:

omnu( 2) = 8.0225353650781399E+04 1/sec
omnu( 4) = 5.1048623930450376E+04 1/sec


Polstellen, konjugiert komplexe Darstellung:

delta( 1)= -9.6538573630924984E+03 1/sec om_e( 1)= j*
0.0000000000000000E+00 1/sec
delta( 2)= -7.2813822738301869E+03 1/sec om_e( 2)= j*
1.4325528417058020E+04 1/sec
delta( 3)= -7.2813822738301869E+03 1/sec om_e( 3)= j*
-1.4325528417058020E+04 1/sec
delta( 4)= -2.4910511651635479E+03 1/sec om_e( 4)= j*
-2.2050655199949480E+04 1/sec
delta( 5)= -2.4910511651635479E+03 1/sec om_e( 5)= j*
2.2050655199949480E+04 1/sec


Polstellen, Darstellung nach Daempfung, Resonanzfrequenz und Guete:

delta( 1) = -9.6538573630924984E+03 1/sec

omegap( 1)= 1.6069825520072871E+04 1/sec qp( 1)=
1.1034872854999651E+00
omegap( 2)= 2.2190915498341248E+04 1/sec qp( 2)=
4.4541267976895051E+00

 

[Rafael Deliano]

Ich hab grade mal mit Cauer-TP 5. Ordnung etwas gespielt,
hab die Daten hinten drangehängt.
Besten Dank, muß ich am Wochende mal versuchen ob ich da

weiterkomme. Werde mich allerdings erstmal an 3. Ordnung
versuchen und probieren ob es dann noch mit handelsüblichen
Bauteilen reproduzierbar ist.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Ich hab grade mal mit Cauer-TP 5. Ordnung etwas gespielt,
hab die Daten hinten drangehängt.

Besten Dank, muß ich am Wochende mal versuchen ob ich da
weiterkomme. Werde mich allerdings erstmal an 3. Ordnung
versuchen und probieren ob es dann noch mit handelsüblichen
Bauteilen reproduzierbar ist.

ich habe gerade mal die Schaltung von Dir mit Cauer 5. Ordnung
simuliert, sieht nicht schlecht aus. Der Frequenzgang ist zwar etwas
wellig mit 3 dB, im Zeitbereich sieht das Überschwingen aber nicht groß
aus, werde mir mal die Gruppenlaufzeit ansehen und vorher mal den
Elantec EL5166 ausprobieren, ob es da besser wird. Der TP scheint für
einen AD-Wandler mit 10 MHz ausgelegt zu sein, die Sperrdämpfung beträgt
bis 100 MHz etwa 70 dB.

Es sollte kein Problem sein, den in den Audiobereich zu shiften mit den
passenden Bauelementen, allerdings verstärkt der sehr hoch mit ca 32 dB.
Aus der Beschreibung für die Dimensionierung wird man auch nicht so
recht schlau, eine Modifikation für 0 dB traue ich mir da nicht zu.

Trotzdem finde ich die Schaltung interessant und werde sie mal etwas
untersuchen. Im Moment ist mir nur ein Malheur passiert, daß ich das
Bibliotheksfile von Pspice beim Einbinden des EL5166 beschädigt habe
ohne Backup :-(, sodaß ich mich erstmal um die Rettung von Pspice
kümmern muß.

mfg. Winfried

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Alles was ich ich konkret an Schaltungen finde verwendet Widerstands-
und Kondensatorwerte die nicht sonderlich handelsüblich sind:
http://www.embeddedFORTH.de/cauer2.pdf
Ich behaupte nicht, daß das völlig weltfremd ist. PCM-Filter
wurden ehedem ( 70/80er Jahre ) als Hybrid gefertigt,
Sandstrahl/Lasergetrimmt, da kann man krumme Werte vorgeben.
Aber ich muß mich um handelsüblichere Werte kümmern.

habe Pspice wieder reparieren können und obige Schaltung mal nach 3.4
KHz verschoben. Schau Dir mal die linke Schaltung an, sie sieht ja eine
große kapazitive Last am Ausgang, das Ganze schwingt fürchterlich, die
Cs müssen alle so klein bleiben. Also vergiß am besten diese Schaltung,
kein Wunder daß die sonst nirgends aufgetaucht ist, die kriegst Du
niemals zum Laufen. Auch die Schaltung 3. Ordnung vorher hatte den
gleichen Nachteil, deshalb die extrem großen Widerstände, würde ich auch
schnellstens vergessen.

Es gibt bessere Schaltungsstrukturen und wenn ich Zeit habe, werde ich
mir mal eine vornehmen.

mfg. Winfried

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Ich hab grade mal mit Cauer-TP 5. Ordnung etwas gespielt,
hab die Daten hinten drangehängt.

Besten Dank, muß ich am Wochende mal versuchen ob ich da
weiterkomme. Werde mich allerdings erstmal an 3. Ordnung
versuchen und probieren ob es dann noch mit handelsüblichen
Bauteilen reproduzierbar ist.

habe gerade mal den TP 3. Ordnung etwas verbessert mit anderer Struktur.
Ich versuche es zu malen:

____
In | | Out
o--o--R----o--R----------------o----|V=+1|-------o---o
| | | |____| |
| 2C | OP-Buffer |
R7 | | R5
| | | |
o___________C_____o___C_____| -----o
| | | | |
R6 | | | R4
| | R/2 | |
| | | | |
--- | | | ---
----------o---------------------

Das ist ein elliptisches Grundglied mit etwas günstigeren Eigenschaften,
geeignet für den Audiobereich. Die Daten aus meinem Programm sehen so aus:

Ausgabe der Kenndaten eines auf om_g normierten Cauer-Tiefpasses der
Ordnung = 2

=================================================================================

Bezugsfrequenz fuer die Normierung:
om_g = 1.6964600329384884E+04 1/sec
f_g = 2.7000000000000005E+03 Hz

Welligkeit im Durchlassbereich:
ripple = -2.8000000000000003E-01 dB

Daempfung im Durchlassbereich bei Omega = om_g:
passb_att = 0.0000000000000000E+00 dB

Normierungsfaktor, um passb_att auf omega = om_g zu legen:
Faktor = 2.4873711832622605E+04

Sperrdaempfung:
stopb_att = -1.2779999999999999E+01 dB

Frequenz, bei der Sperrdaempfung erstmalig erreicht wird:
om_s = 3.6470151274986318E+04 1/sec
f_s = 5.8044048507232619E+03 Hz


Ausgabe der Cauer-Polynomkoeffizienten, nach aufsteigendem Grad sortiert:
-------------------------------------------------------------------------

Zaehler-Polynoms Grad = 2

cauer_poly_z( 0) = 1.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 1) = 0.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 2) = 1.5265962150658008E+08


Nenner-Polynoms Grad = 2

cauer_poly_n( 0) = 1.0000000000000000E+00
cauer_poly_n( 1) = 2.6232428057872818E+04
cauer_poly_n( 2) = 6.4376028604055703E+08


Ausgabe der Wurzeln von Zaehler- und Nennerpolynom:
---------------------------------------------------

Doppel-Nullstellen:

omnu( 1) = 5.0074786535083636E+04 1/sec


Polstellen, konjugiert komplexe Darstellung:

delta( 1)= -1.2605657725398247E+04 1/sec om_e( 1)= j*
-2.0873802103816837E+04 1/sec
delta( 2)= -1.2605657725398247E+04 1/sec om_e( 2)= j*
2.0873802103816837E+04 1/sec


Polstellen, Darstellung nach Daempfung, Resonanzfrequenz und Guete:


omegap( 1)= 2.4384794872198552E+04 1/sec qp( 1)=
9.6721628507600033E-01
=====================================================================

Die Dimensionierung laut Herpy/Berka ist so:

C=1nF frei vorgegeben
R=1/(omegap( 1)*C)=41 KOhm

R5=390 Ohm frei vorgegeben, R4/R5 muß konstant bleiben
R4=R5*(4*qp( 1)-1)=1.119 KOhm

R6=390 Ohm frei vorgegeben, R7/R6 muß konstant bleiben
R7=R6*((omnu( 1)/omegap( 1))**2-1)=1.255 KOhm

Folgende Bedingungen müssen erfüllt sein:
qp( 1)<10
omegap( 1)<0.012*omegat mit omegat= 1-Frequenz des OP
R4 parallel R5 < 0.01*R
R6 parallel R7 < 0.01*R

Die letzten 2 Bedingungen schränken den Frequenzgang nach oben ein, weil
die Spannungsteiler zu niederohmig werden, oder die R zu groß oder die C
zu klein.

Zu guter Letzt kommt noch ein passiver RC-TP hinter den OP:
R3=56 KOhm
C3=1 nF
Den habe ich durch Probieren dimensioniert.

Die Schaltung sieht in der Simulation ganz gut aus, die Bauteile sind
hier nicht so ausgefallen, Nachteil sind 2 niederohmige Spannungsteiler.
Aber irgendwie haben alle diese Schaltungen Vor- und Nachteile, eine nur
mit Vorteilen habe ich nicht finden können. Die Nullstelle ist hier bei
genau 8 KHz, der Durchlaßbereich etwa 3 KHz, Sperrdämpfung auch etwa 30
dB, insgesamt etwas verbessert.
=========================================================================


Bei der Gelegenheit kann ich auch gleich den Cauer-TP 5. Ordnung aus
meiner vorigen Mail dimensionieren. Hier sind nochmal die Daten:


Ausgabe der Kenndaten eines auf om_g normierten Cauer-Tiefpasses der
Ordnung = 5

=================================================================================

Bezugsfrequenz fuer die Normierung:
om_g = 2.1362830044410592E+04 1/sec
f_g = 3.3999999999999995E+03 Hz

Welligkeit im Durchlassbereich:
ripple = 2.8000000000000003E-01 dB

Daempfung im Durchlassbereich bei Omega = om_g:
passb_att = -2.8000000000000003E-01 dB

Normierungsfaktor, um passb_att auf omega = om_g zu legen:
Faktor = 3.2283987654620520E+04

Sperrdaempfung:
stopb_att = -7.0000000000000000E+01 dB

Frequenz, bei der Sperrdaempfung erstmalig erreicht wird:
om_s = 4.8788285855243550E+04 1/sec
f_s = 7.7648968588424095E+03 Hz


Ausgabe der Cauer-Polynomkoeffizienten, nach aufsteigendem Grad sortiert:
-------------------------------------------------------------------------

Zaehler-Polynoms Grad = 4

cauer_poly_z( 0) = 1.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 1) = 0.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 2) = 5.8563249322109854E+08
cauer_poly_z( 3) = 0.0000000000000000E+00
cauer_poly_z( 4) = 7.0356790627705224E+16


Nenner-Polynoms Grad = 5

cauer_poly_n( 0) = 1.0000000000000000E+00
cauer_poly_n( 1) = 1.7728282403539337E+05
cauer_poly_n( 2) = 1.4516279145929289E+10
cauer_poly_n( 3) = 9.3323793345561225E+14
cauer_poly_n( 4) = 2.8066458598003618E+19
cauer_poly_n( 5) = 1.0018393499100300E+24


Ausgabe der Wurzeln von Zaehler- und Nennerpolynom:
---------------------------------------------------

Doppel-Nullstellen:

omnu( 2) = 8.0225353650781399E+04 1/sec
omnu( 4) = 5.1048623930450376E+04 1/sec


Polstellen, konjugiert komplexe Darstellung:

delta( 1)= -9.6538573630924984E+03 1/sec om_e( 1)= j*
0.0000000000000000E+00 1/sec
delta( 2)= -7.2813822738301869E+03 1/sec om_e( 2)= j*
1.4325528417058020E+04 1/sec
delta( 3)= -7.2813822738301869E+03 1/sec om_e( 3)= j*
-1.4325528417058020E+04 1/sec
delta( 4)= -2.4910511651635479E+03 1/sec om_e( 4)= j*
-2.2050655199949480E+04 1/sec
delta( 5)= -2.4910511651635479E+03 1/sec om_e( 5)= j*
2.2050655199949480E+04 1/sec


Polstellen, Darstellung nach Daempfung, Resonanzfrequenz und Guete:

delta( 1) = -9.6538573630924984E+03 1/sec

omegap( 1)= 1.6069825520072871E+04 1/sec qp( 1)=
1.1034872854999651E+00
omegap( 2)= 2.2190915498341248E+04 1/sec qp( 2)=
4.4541267976895051E+00


Die 1. Schaltung sieht so aus:
---------------------------------
C=1nF frei vorgegeben
R=1/(omegap( 1)*C)=62.228 KOhm

R5=560 Ohm frei vorgegeben, R4/R5 muß konstant bleiben
R4=R5*(4*qp( 1)-1)=1.912 KOhm

R6=560 Ohm frei vorgegeben, R7/R6 muß konstant bleiben
R7=R6*((omnu( 4)/omegap( 1))**2-1)=5.091 KOhm


Die 2. Schaltung sieht so aus:
---------------------------------
C=1nF frei vorgegeben
R=1/(omegap( 2)*C)=45.06 KOhm

R5=390 Ohm frei vorgegeben, R4/R5 muß konstant bleiben
R4=R5*(4*qp( 2)-1)=6.558 KOhm

R6=390 Ohm frei vorgegeben, R7/R6 muß konstant bleiben
R7=R6*((omnu( 2)/omegap( 2))**2-1)=4.707 KOhm

Die 3. Schaltung, der RC-TP 1. Ordnung, sieht so aus:
------------------------------------------------------

C3=10 nF frei vorgegeben
R3=-1/(C3*delta( 1))=10.36 KOhm


Obige Realisierbarkeitsbedingungen sind erfüllt.
=======================================================

Die Simulation mit uA741 zeigt sehr gute Eigenschaften, am Ausgang des
2. OPs kann sich wegen der Überhöhung +6.6 dB Verstärkung ergeben, also
ist die Amplitude zur Vermeidung der Übersteuerung entsprechend zu
wählen. Ansonsten hält sich die Schaltung exakt an die Vorgaben und ist
auch erwartungsgemäß im Zeitbereich stabil. Ob man die Pol- und
Nullstellen günstiger anordnen kann, weiß ich jetzt nicht. Wie sich die
Bauteiletoleranzen auswirken, läßt sich in der Simulation schnell
abschätzen, habe ich jetzt nicht gemacht.

Ich bin optimistisch, daß Du beide Schaltungen ohne Probleme aufbauen
kannst, war mal interessant das zu untersuchen, hatte bisher Cauerfilter
gemieden und jetzt einen gangbaren Ansatz für Tiefpässe bis zum
Audiobereich.

mfg. Winfried

 

[Rafael Deliano]

Besten Dank, muß ich am Wochende mal versuchen ob ich da
weiterkomme.
Da ich für Kunden wegen Märzmesse werkle hat das

Wochenende erst am Sonntag nachmittag begonnen.

habe gerade mal den TP 3. Ordnung etwas verbessert
Der sieht gut aus.

Ich habe ihn gerade mit diesen Werten gefädelt:
http://www.embeddedFORTH.de/breadboard1.gif
und am Wobbler kurz durchlaufen lassen.
Der Notch liegt bei 8,9 - 10,2kHz, wie tief er ist sieht
man nicht, weil da dann alles mangels Signalstärke in
Rauschen übergeht. Oberhalb 20kHz zeigt der Wobbler auch
nicht an, aber da unhörbar ohnehin nicht relevant.
Vermutlich werde ich noch skalieren daß aus den 1nF
100pF Kerkos werden, weil der CMOS-Op mit den höheren
Impedanz klarkommen sollte und ich die in besserer
Toleranz bekomme.
Dauert jetzt wohl bis März bis ich an die Software-
implementierung der CVSDs komme.

hatte bisher Cauerfilter gemieden
Nominell wird ihnen Empfindlichkeit wegen Bauteilstreuung

nachgesagt.
Ich hab hier aber auch mal die Literatur
zu den digitalen Wellendigitalfiltern von Fettweis
ausgegraben und der meint die Cauer LC-Filter von denen
er sie abgeleitet hat wären besonders unempfindlich,
deshalb komme er mit so grob skalierten Koeffizienten
aus.
Es scheint da aber ein Unterschied zu sein, indem
das Signal in den LC bidirektional laufen kann ( a la
Reflektion auf falsch terminierter Leitung), ein Effekt
der bei Nachbildung mit OPs nicht leicht nachvollziehbar
ist.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Besten Dank, muß ich am Wochende mal versuchen ob ich da
weiterkomme.

Da ich für Kunden wegen Märzmesse werkle hat das
Wochenende erst am Sonntag nachmittag begonnen.

bei mir ist es schon zuende :-/.

habe gerade mal den TP 3. Ordnung etwas verbessert

Der sieht gut aus.
Ich habe ihn gerade mit diesen Werten gefädelt:
http://www.embeddedFORTH.de/breadboard1.gif
und am Wobbler kurz durchlaufen lassen.
Der Notch liegt bei 8,9 - 10,2kHz, wie tief er ist sieht
man nicht, weil da dann alles mangels Signalstärke in
Rauschen übergeht. Oberhalb 20kHz zeigt der Wobbler auch
nicht an, aber da unhörbar ohnehin nicht relevant.

Wenn ich mir die Skizze so anschaue, so kann ich die Abweichung der
Nullstelle mit den dortigen Werten nicht nachvollziehen. Ich vermute
einen Fehler im Aufbau, der 20.5 K könnte aus Vershen 7.5 K sein, dann
sieht es in der Simulation auch so aus. Auch für R4 würde ich 1.1 K
nehmen und nicht 1,2 K, obwohl das nicht soviel ausmacht.

Zum Simulieren habe ich den uA741 genommen, das Spice-Modell für den
TS914 wollte ich jetzt nicht von Hand aus der PDF-Datei abtippen, sollte
eigentlich kein Unterschied sein. Die Addition des Offsets kann sich
auch nicht auswirken, da ist mir auch nicht ganz klar, warum Du den
Offset nicht auf das Signal addiert hast.

Die Toleranzempfindlichkeiten sind hier so gering bei Güte unter 1, daß
+-5% nicht für die Abweichung in Frage kommen können. Etwas anders sähe
das vermutlich bei dem TP 5. Ordnung aus, aber der hat 40 dB mehr
Sperrdämpfung.

Vermutlich werde ich noch skalieren daß aus den 1nF
100pF Kerkos werden, weil der CMOS-Op mit den höheren
Impedanz klarkommen sollte und ich die in besserer
Toleranz bekomme.

Sollte kein Problem sein, nur kommen 100 pF langsam in die Größenordnung
der parasitären Kapazitäten. Dann kannst Du auch R und die
Spannungsteiler um Faktor 10 vergrößern, was den Stromverbrauch verringert.

Dauert jetzt wohl bis März bis ich an die Software-
implementierung der CVSDs komme.

Eine einfache Struktur mit bilinearer Transformation müßte eigentlich
gehen, weiß nur nicht, wie sich uCs hinsichtlich der nötigen
Multiplizierer von der Geschwindigkeit verhalten, evtl. ohne
Multiplizierer mit Shift und Add arbeiten, dann noch auf Grenzzyklen
achten. Bei uns wurde sowas mal mit ARM-Controller realisiert, der hat
die nötige Rechenleistung für eine digitale Filterbank im Audiobereich.

hatte bisher Cauerfilter gemieden

Nominell wird ihnen Empfindlichkeit wegen Bauteilstreuung
nachgesagt.

Bei diesem hier 3. Ordnung glaube ich das nicht, die Güte müßte hier das
entsprechende Kriterium sein. Bei dem TP 5. Ordnung hingegen treten
intern schon Überhöhungen auf, digital müßte das auch so sein, also
höhere Wortbreite erforderlich.

Ich hab hier aber auch mal die Literatur
zu den digitalen Wellendigitalfiltern von Fettweis
ausgegraben und der meint die Cauer LC-Filter von denen
er sie abgeleitet hat wären besonders unempfindlich,
deshalb komme er mit so grob skalierten Koeffizienten
aus.

Die werden bei uns in FPGAs eingesetzt und sind besonders robust, von
der Struktur her werden IMHO Allpässe addiert und es sollen keine großen
Grenzzyklen auftreten. Sie werden ohne Multiplizierer realisiert und
können bei uns bis 100 MHz getaktet werden, wurde bis 9. Ordnung
elliptischer TP in Xilinx Virtex implementiert. Wir haben
Optimierungssoftware dafür, die allerdings nicht frei ist, sondern ich
glaube sogar vom Lehrstuhl von Fettweis stammt, also eine Dr.-Arbeit,
weiß es nicht ganz genau. Ich habe die Software selbst von Sun Solaris
auf MS-Windows portiert und man kann sich die Grafik mit Gnu-Plot oder
Matlab ansehen.

Es scheint da aber ein Unterschied zu sein, indem
das Signal in den LC bidirektional laufen kann ( a la
Reflektion auf falsch terminierter Leitung), ein Effekt
der bei Nachbildung mit OPs nicht leicht nachvollziehbar
ist.

Mit der Theorie und Herleitung habe ich mich noch nicht beschäftigt, bei
Leitungen treten in den Ketten-Vierpolgleichungen Hyperbelfunktionen
auf, die nennt man Wellenparameter. Diese Wellenparameter beschreiben
reziproke Vierpole, was OPs und Verstärker aber normalerweise nicht
sind. Auf LC-Kettenleiter, die man aus Tabellenbüchern entnehmen kann
wie Pfitzenmeier oder so, trifft das IMHO aber zu. Wie man darauf aber
auf digitale Strukturen kommt, kann ich nicht sagen.

mfg. Winfried

 

[Rafael Deliano]

Der Notch liegt bei 8,9 - 10,2kHz,
Trifft die 8kHz eigentlich recht gut, bezogen darauf daß

die Teile alle 5% hatten und der Aufbau recht grob
von Masseführung usw. ausgeführt ist.

20.5 K könnte aus Vershen 7.5 K sein,
Es ist 7,5k + 13k, aber beide liegen tatsächlich in der

Toleranz jeweils +0,5k auf der hochohmigeren Seite.

Dauert jetzt wohl bis März bis ich an die Software-
implementierung der CVSDs komme.
bilinearer Transformation
Das Filter bleibt analog in der Form. Der CVSD ( d.h. die

Harris-Variante ) hat nur zwei 1pol IIR-Filter und
sollte deshalb auf 8 Bit CPU a la 68HC908 laufen.

digitalen Wellendigitalfiltern von Fettweis ... Wir haben
Optimierungssoftware dafür, die allerdings nicht frei ist,
Möglich, daß Siemens die mitfinanziert hat. Siemens hat

WDF in den 80er Jahren für PCM-Filter ( a la Sicofi )
und wegen Stromaufnahme auch in Nf-Anwendungen für
Funkgeräte verwendet.

Die werden bei uns in FPGAs eingesetzt
Gibt es da Diplomarbeiten u.ä. die öffentlich zugänglich

sind ? Irgendwie sehe ich bei WDFs zuwenig Anwendungen
um mir klar zu werden ob die praxistauglich sind.
Die Entwurfssoftware würde für mich ihnehin nicht
passen, da ich nur Verwendung auf Controller anstrebe,
also in Wortbreite ziemlich unflexibel bin.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Der Notch liegt bei 8,9 - 10,2kHz,

Trifft die 8kHz eigentlich recht gut, bezogen darauf daß
die Teile alle 5% hatten und der Aufbau recht grob
von Masseführung usw. ausgeführt ist.


20.5 K könnte aus Vershen 7.5 K sein,

Es ist 7,5k + 13k, aber beide liegen tatsächlich in der
Toleranz jeweils +0,5k auf der hochohmigeren Seite.

komme in der Simulation aber nicht auf so große Abweichungen, die
Toleranzen können es eigentlich nicht sein.

Dauert jetzt wohl bis März bis ich an die Software-
implementierung der CVSDs komme.

bilinearer Transformation

Das Filter bleibt analog in der Form. Der CVSD ( d.h. die
Harris-Variante ) hat nur zwei 1pol IIR-Filter und
sollte deshalb auf 8 Bit CPU a la 68HC908 laufen.

Ach so, es geht um die analoge Rekonstruktion wie beim DA-Wandler. Das
mit dem CVSD muß ich mir noch etwas durchlesen.

digitalen Wellendigitalfiltern von Fettweis ... Wir haben
Optimierungssoftware dafür, die allerdings nicht frei ist,

Möglich, daß Siemens die mitfinanziert hat. Siemens hat
WDF in den 80er Jahren für PCM-Filter ( a la Sicofi )
und wegen Stromaufnahme auch in Nf-Anwendungen für
Funkgeräte verwendet.

Die haben sicher was damit zu tun, die Hintergründe kenne ich aber
nicht, bzw. habe nicht nachgefragt. Jedenfalls haben die anscheinend bei
Siemens den UNIX-Source vervollständigt, sodaß er praxistauglich ist.

Die werden bei uns in FPGAs eingesetzt

Gibt es da Diplomarbeiten u.ä. die öffentlich zugänglich
sind ? Irgendwie sehe ich bei WDFs zuwenig Anwendungen
um mir klar zu werden ob die praxistauglich sind.
Die Entwurfssoftware würde für mich ihnehin nicht
passen, da ich nur Verwendung auf Controller anstrebe,
also in Wortbreite ziemlich unflexibel bin.

Es gibt Diplomarbeiten, öffentlich zugänglich sind die meines Wissens
nach nicht. Es wurden in einer Filterbank im FPGA FIR-Filter durch WDFs
ersetzt wegen des geringeren Hardwareaufwandes, hat anscheinend
funktioniert. Allerdings haben elliptische Filter eine schlechte
Gruppenlaufzeit im Vergleich zu FIR, das muß man beachten. Bei Cauer
stößt man bei höherer Ordnung schnell an Grenzen, die den Vorteil des
geringen Hardwareaufwandes IMHO wieder zunichte machen können, da
vermute ich den Vorteil der WDFs. Wegen der Robustheit gegenüber
Parameterschwankungen sollte das auch auf Controllern Vorteile bringen.
Die Software kann Filter auch auf 8 Bit optimieren.

Im Grunde besteht die Optimierung glaube ich daraus, daß die
Koeffizientenmultiplizierer ersetzt werden durch einfache Shift- und
Add-Operationen und an das vorgegebene Toleranzschema angepaßt werden,
nicht nur bei WDFs, sondern auch bei "klassischen" digitalen Filtern.
Das müßte auch bei Controllern Vorteile bringen, weil Multiplizierer ja
etliche Taktperioden brauchen, wenn es nicht grade DSPs sind.

Wenn Du Dich für WDFs interessierst, habe ich hier nur 1 Literaturstelle
im Moment zur Verfügung:

Lajos Gaszi
Explicit Formulas for Lattice Wave Digital Filters, IEEE Transactions on
circuits and systems, Vol. CAS-32, No 1, January 1985

Das ist einer der beiden Programmautoren, weiß nur nicht, ob er sich
noch damit auskennt ;-).

mfg. Winfried

 

[Rafael Deliano]

Gaszi
Der hat glaube ich auch mal eine WDF-Implementierung ( Filterbank )

auf Intel 2920 DSP beschieben in IEEE-ASSP samt Listing.
Ansonsten zu WDF-Literatur vgl. den thread "Suche Buch ueber Filter"
von Dienstag, für Cauer sind wir ja langsam of topic.

MfG JRD

 

[Winfried Salomon]

Hallo Rafael,

Rafael Deliano wrote:

Gaszi

Der hat glaube ich auch mal eine WDF-Implementierung ( Filterbank )
auf Intel 2920 DSP beschieben in IEEE-ASSP samt Listing.

vielleicht steht da ja drin wie die entwirft. Es geht ja nur um die
Anpassung der Filterstruktur an die 6 verschiedenen sogenannten
"Zweitor-Adaptoren", das hat Gaszi beschrieben.

Ansonsten zu WDF-Literatur vgl. den thread "Suche Buch ueber Filter"
von Dienstag, für Cauer sind wir ja langsam of topic.

Hab's gesehen. Den Entwurf mit den Adaptoren habe ich hier in der
Diplomarbeit vorliegen, der hat das aber sicher vom Gaszi abgeschrieben.
Das Einzige was ich noch tun könnte wäre zu fragen, ob es darüber hinaus
noch Literatur gibt, die für Einsteiger geeignet ist. Ansonsten hast Du
die schwer verdaulichen Quellen ja schon gefunden.

mfg. Winfried